2020北师大版九年级数学下《圆》单元测试题3

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第三章 圆 测试题
（答题时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 下列五个命题：
（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形；⑸三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. AB 是⊙O 的弦，∠AOB=88°，则弦AB 所对的圆周角等于（ ） A. 44° B. 22° C. 44°或136° D. 22°或68°
3. O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160°
4. 一个点到圆的最大距离为9cm ，最小距离为4cm ，则圆的半径是（ ） A. 5cm 或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm 或6.5cm
5. 如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ） A. 65° B. 50° C. 130° D. 80°
图1 图2 图3 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 13 D. 14
8. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，以A 为圆心，以4cm 为半径作圆，•则直线BC 与⊙A 的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
9. 已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，•那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
10. ⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O •相切的圆的半径一定是（ ）
A. 1cm 或7cm
B. 1cm
C. 7cm
D. 不确定
11. 一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm
12. 如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，•
连结
B
C
OD 、AD ，则以下结论：①D 是BC 的中点；②AD ⊥BC ；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC ．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 二、填空题. （每题3分，共30分）
13. ⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．
14. ⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程x 2－4x+m=0的根，且L •与⊙O 相切时，m 的值为_________．
15. ⊙O 中，若弦AB 、BC 所对的圆心角分别为120°、80°，则弦AC •所对的圆心角为_____； 16. 如图4所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，
⋂
⋂=CD AD ，•则∠DAC 的度数是_______．
17. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，则△ABC 的内切圆的半径为_________．
18. △ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，
则BC=________． 图4 19. 如图5所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 、AB 都与⊙O 相切，∠P=40°，则∠AOB 的度数为_________．
20. 两圆相切，圆心距等于2cm ，其中一个圆的半径等于3cm ，•则另一个圆的半径等于_________．
21. 已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r •的所有可能的正整数值为_________．
22. 圆心角为120°的扇形的弧长是2πcm ，则此扇形的面积为___________． 图5 三、解答题. （第23、24、25题各6分、第26题各7分，第27题8分，共34分）
23. 如图6，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O •的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．
24. 如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1与以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ．求图中阴影部分面积．
图6
25. 如图所示，⊙I 是△ABC 的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 是⊙I 的切线，求△ADE 的周长．
26. 如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O •的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．
27. 如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．
（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．
m
B
D
C
A
O
B C
A
O
【试题答案】 一、选择题：
1. A ．
2. D ．
3. C ．
4. D
5. D
6. A ．
7. B ．
8. B ．
9. C ． 10. A ． 11. B ． 12. D ． 二、填空题：
13. 10°，80°或100° 14. 4． 15. 40°或160°．16. 35°17. 1cm ． 18. 8cm ．19. 70°．20. 1cm 或5cm ．21. 1，2，3，4．22. 3πcm 2 三、解答题：
23. 解：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．
AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°，
∴AC=AB ·tan30°=2·
3=23
24. 解：扇形的半径为12，则1O ⊙r =6，设⊙O 2的半径为R ． 连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，OO 2=12－R ．
∴Rt △O 1OO 2中，36+（12－R ）2=（R+6）2， ∴R=4．
S 扇形=
14π·122=36π，S ′=12π·62=18π，S ″=12
π·42=8π． ∴S 阴=S 扇形－S ′－S ″=36π－18π－8π=10π．
25. 11．
26. 答案：CD 2=CB ·CA 或∠CDB=∠A ． 27. 解：（1）证明：如图，
∵AB 与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．
∵BC=OB=AB ，∴∠BAC=30°， ∴∠OAC=90°，∴AC 与⊙O 相切．
（2）①延长BO 交⊙O 于D ，则必有AD=AC ． 证明：∵∠BOA=60°，OA=OD ， ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，
∴∠C=∠D ，∴AD=AC ．
②作∠OAB 的角平分线交⊙O 于D ，则AD=AC
证明略。