02-1 网孔电流法方程的一般形式课件

I5 + US —
I2 + I4 - I5 = 0
I1 R1+ IG RG - I3 R3 =0 I2 R2 - I4 R4 - IG RG = 0 I3 R3 + I4 R4 - US = 0
网孔电流法（一）
能否选择一组数量更少的电流、电压变量分析电路? 所选变量必须具备以下性质：
完备性 这些变量求得以后，利用它们可以获得所有的
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3)im2 =uS2
R1+R2 —网孔1中所有电阻之和。 令R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。
i1 R1
+ US1
i2
im1R2 +
US2
im2
i3 R3
R2+R3 — 网孔2中所有电阻之和。 –
中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
I1
R1
I2
R2
网孔电流方程为
II3m1
R3
RGImI24 IG R4
I5 + US Im—3
网孔1 R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝ 0 网孔2 R21Im1 +R 22 Im2+R23Im3 =0 网孔3 R31Im1 +R32Im2 +R33Im3 ＝ US
R1
R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝0
R2
R21Im1 +R22 Im2+R31Im3 =0
Im1
R3
RGIm2
IG R4
R31Im1 +R32Im2 +R33Im3 ＝ US 25Im1-10Im2-10Im3=0
+ US Im—3
-10Im1+20Im2-5Im3=0 -10Im1-5Im2+15Im3=12
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω，
中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
R1
R11＝R1+RG+ R3 =5+10+10=25Ω
R2
R22 ＝RG+R2+ R4 =10+5+5=20Ω
Im1
R3
RGIm2
IG R4
+ US Im—3
i1 R1
+ US1
–
i2
im1R2 +
US2 –
i3 im2 R3
uS1-uS2 — 网孔1中电压源电压升的代数和。 uS2 — 网孔2中电压源电压升的代数和。
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3)im2 =uS2
i1 R1
R11im1+R12im2=uSm1
网孔电流法（一）
列写网孔的KVL 方程 网孔1 R1 i1-R2i2+uS2-uS1=0 网孔2 R2i2 +R3 i3 -uS2=0
支路电流可由网孔电流表出 i1= im1 i3= im2 i2= im2- im1
i1
i2
i3
R1 im1R2
+
+
im2
R3
US1
US2
–
–
网孔1 R1 im1+R2(im1- im2) +uS2-uS1=0 网孔2 R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0
网孔电流法（一）
i1= im1 i3= im2 i2= im2- im1
R1 im1+R2(im1- im2) +uS2-uS1=0 R2(im2- im1)+ R3 iHale Waihona Puke 2 -uS2=0 整理得i1
i2
R1 im1R2
+
+
im2
i3 R3
US1
US2
–
–
im1
im2 =uS1-uS2
im1
im2 =uS2
–
令R22=R2+R3 — 网孔2的自电阻。
R2 — 是网孔1、网孔2之间公共支路的电阻。 令R12= R21= –R2 — 网孔1、2间互电阻。
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3)im2 =uS2 记 uSm1= uS1-uS2 uSm2= uS2
Im1 =1.26A Im2 =1.13A Im3 =2.02A
IG=Im1-Im2=0.13A
+ US1
i2
im1R2 +
US2
im2
i3 R3
–
–
R21im1+R22im2=uSm2
网孔电流法（一）
推广到有 l 个网 孔仅含电阻、独 立电压源的电路
R11im1+R12im2+ …+R1l iml=uSm1
R21im1+R22im2+ …+R2l iml=uSm2 …
Rl1im1+Rl2im2+ …+Rll iml=uSml
第十讲 电路的基本分析方法 — 网孔电流法（一）
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω， 中间支路是一检流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
I1
R1
I2
R2
I1 - I2 - IG = 0 I3 + IG - I4 = 0
I3
R3
RG I4 IG R4
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω， 中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
R1
R2
Im1
R3
RGIm2
IG R4
+ US Im—3
25Im1-10Im2-10Im3=0 -10Im1+20Im2-5Im3=0 -10Im1-5Im2+15Im3=12
其中 Rkk : 第k个网孔的自电阻(为正) ，k =1 , 2 , … , l
Rjk: 第j个网孔和 + : 流过互阻的两个网孔电流方向相同
第k个网孔的 - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反
互电阻
0 : 无关
uSmk: 第k个网孔中所有电压源电压升的代数和。
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω，
R33＝R3+ R4 =10+5=15Ω R12＝R21＝－RG =-10Ω
R13＝R31＝－R3 =-10Ω R23＝R32 ＝－R4 =-5Ω
网孔电流法（一）
例1 桥式电路中， US=12 V，R1=R2=R4=5Ω， R3=10Ω， 中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
支路电压和电流。
独立性 如果是电流变量，应自动满足KCL；如果是电
压变量，应自动满足KVL。
网孔电流法（一）
网孔电流
①
仅存在于网孔周边内的电流。 i1
i2
i3
一种沿网孔流动的假想电流。
R1 +
R2 im1 +
im2
R3
其（参考）方向可任意指定。 US1 US2
通常与回路绕行方向选得一致。 –
–
②