陕西省咸阳市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷

陕西省咸阳市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如果椭圆的离心率为，则（）
A．B．或C．D．或
第(2)题
将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则条件概率，分别等于
（）
A
．，B．，C．，D．，
第(3)题
已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（）
A．B．C．D．
第(4)题
记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A
．B．1C．2D．4
第(5)题
已知均为锐角，；.则是的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
第(6)题
已知函数（）在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则
的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．B．C．D．
第(8)题
设全集为，集合，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图是函数的部分图像，则（）
A．的最小正周期为
B
．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
C
．是函数的一条对称轴
D
．若函数在上有且仅有两个零点，则
第(2)题
为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记
，，若，则下列说法中正确的是（）
A．面积的最大值为
B
．的离心率为
C．若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为
D．
第(3)题
已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）
A．当时，
B．V存在最大值
C．当r在区间内变化时，V逐渐减小
D．当r在区间内变化时，V先增大后减小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知集合，在集合A中可重复的依次取出三个数，则这3个数能够成为一个三角形三条边的概率是______.
第(2)题
已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值
为________．
第(3)题
已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知函数
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
第(3)题
如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.
(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
第(4)题
如图，已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，平面PBC．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，求与平面所成角的正弦值
第(5)题
已知函数．
(1)当，求函数在的单调性；
(2)有两个零点，，且，求证：．。