2020年黑龙江省哈尔滨市呼兰第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市呼兰第一中学高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为
C D
A
略
2. 已知抛物线上有一条长为8的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为（）
A. 2
B. .3
C. 4
D. 5
参考答案：
B
【分析】
根据题意求得准线方程，分别过A作于A1，过B作于B1设弦AB的中点为M，过M作于M1,则可表示出,根据的范围和抛物线定义可得.
【详解】由题意得抛物线的准线l的方程为，过A作于A1，过B作于B1，设弦AB的中点为M，过M作于M1，则，设抛物线的焦点为F，则，即（当且仅当A，B，F三点共线时等号成立），所以，解得，即孩AB的中点到x轴的最短距离为.选. 故答案B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．
3. 已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=，且当时，
，则=
A．1-e B．e-1 ． C．-l-e D．e+l
参考答案：B
略
4. 在的二项展开式中，的系数为
A． B． C． D．
参考答案：
C
：本题考查了二项式展开式的通项公式以及同学们的计算能力，难度一般。

由二项式定理知
令得，所以r的系数为，故选C。

5. 在底面为正方形的四棱锥V—ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA 中点.则直线VC与面MBC所成角的正弦值是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）
A．B．C．D．4
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．
【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是2的等边三角形中，
底边上的高是2×=，
∴侧视图的面积是2．
故选A．
【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．
7. “”是“直线与圆相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
8. 函数的图象是（）
A B C D
参考答案：
B
当时，；当时，，选B.
9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）
A．16 B．8 C．4 D．2
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，
s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，
s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；
故选B：
10. 已知集合=（）。

A． B．C．D．
参考答案：
D
知识点：交集与补集的运算.
解析：解：因为，所以=，则
=，故选D.
思路点拨：先求出，再求其与A的交集即可.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点，当两点间距离取得最小值时，x的值为_________ .
参考答案：
略
12. 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是
参考答案：
[－1,1]
13. 若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为_______．
参考答案：
1 考点：线性规划.
14. 已知关于x的不等式有解集，则实数a
的取值范围是。

参考答案：
略
15. 已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n．则a3= ，S2015= ．参考答案：
2,2.
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】由a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．【解答】解：由a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），得
a n+6=a n+5﹣a n+4=a n+4﹣a n+3﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣（a n+1﹣a n﹣a n+1）=a n，
所以6为数列{a n}的周期，
又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，
∵2015=335×6+5，
S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，
故答案为：2，2．
【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题．
16. 若实数
满足
,
,则的取值范围是
；
命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.
参考答案：
17. 已知数列。

参考答案：
答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD 为等腰梯形，满足AB ∥CD ，AD ＝
DC AB ＝2，且平面PAD ⊥平面ABCD ．
（1）证明：BD ⊥平面PAD （2）求点C 到平面PBD 的距离．
参考答案：
(1)证明见解析 (2)．
【分析】
（1）在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，推导出点D 在以AB 为直径的圆上，由此能证明BD ⊥平面PAD ．
（2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，设C 到平面PBD 的距离为h ，由V P ﹣BCD ＝V C ﹣PBD ，能求出点C 到平面PBD 的距离．
【详解】（1）在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，则DE ∥BC ，且DE ＝BC ，
故DE
，即点D 在以AB 为直径的圆上，
∴BD ⊥AD ，
∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， BD ?平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ． （2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，
∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，
由（1）知△ABD 和△PBD 都是直角三角形， ∴BD
2
，
∴2，，
解得PO
，
设C 到平面PBD 的距离为h ，
由V P ﹣BCD ＝V C ﹣PBD ，得，
解得h ，
∴点C 到平面PBD 的距离为
．
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 19. （本小题满分12分）在多面体
中，
，
，
平面
，
，
为
的中点.
（1）求证：平面
； （2）若
，求二面角
的正切 值的大小.
参考答案：
证明：（Ⅰ）取中点，连接.
因为是的中点，所以是的中位线，
则，所以，……（2分）
则四边形是平行四边形，所以，故平面. ……（4分）
（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，
因为平面，所以，则平面，
过作，垂足为，连接，易证平面，
所以，则是二面角的平面角. ……（7分）设，则，
在中，，，所以. ……（10分）
又因为，所以，则……（12分）
20. （本大题满分12分）
已知m∈R，设函数f(x)＝x3－3(m＋1)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ) 若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
(Ⅱ) 若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
参考答案：(Ⅰ) 由题意知：f′(x)＝3x2－6(m＋1)x＋12m＝3(x－2)(x－2m)．
由于f(x)在[0，3]上无极值点，故2m＝2，所以m＝1．
(Ⅱ) 由于f′(x)＝3(x－2)(x－2m)，故
(i) 当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥时，
取x0＝2即满足题意．此时m≤0或m≥．
(ii) 当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下：
故f(2)≤f(0)或f(2m)≥f(3)，即－4＋12m＋1≤1或―4m3＋12m2＋1≥9m＋1，
从而3m≤1或－m(2m－3)2≥0，
所以m≤或m≤0或m＝．
此时0＜m≤．
(iii) 当2＜2m＜3，即1＜m＜时，列表如下:
故
f(2m
)≤f
(0)
或f(2)≥f(3)，
即－4m3＋12m2＋1≤1或－4＋12m＋1≥9m＋1，
从而－?m2 (m－3)≤0或3m≥4，
所以m=0 或m≥3或m≥．
此时≤m＜．
综上所述, 实数m的取值范围是：m≤或m≥．
21. （本题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，求的值．
参考答案：
（Ⅰ）因为
，
又，所以当时，函数的最小值为.…… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以．
于是（舍）或．
又．……………… 13分22. 如图，在△中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的长．参考答案：
解：（Ⅰ）因为，所以．-------2分
因为，所以． ---------------4分
因为，
所以
-ks5u-------6分
．
------------------9分
（Ⅱ）在△中，由正弦定理得，ks5u-----12分
所以． --------------------- 14分。