广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题(2)

一、单选题
二、多选题1.
设全集，集合M
满足，则（ ）
A ．2 M
B
．C
．D ．6 M
2. 某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知某圆锥的底面圆周和顶点均在半径为的球面上，且圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的母线长为（ ）A
．
B
．C ．4D ．24.
已知函数，若存在实数，且，使得 ，则
的最大值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等.问各得几何？”其意思是：“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分五钱，甲､乙两人所得之和与丙､丁､戊三人所得之和相等，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，丁所得为（ ）
A
．钱B
．钱C
．钱D
．钱
6.
在平行四边形中，，分别为边，的中点，与相交于点，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 欧拉公式为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，
被誉为“数学中的天桥”
根据欧拉公式可知，表示的复数的模为 A
．B
．C
．D
．
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为
为原点，以为直径的圆与双曲线交于点
，且
，则双曲线的离心率为（ ）A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9. 在三棱锥中，，，则（ ）
A
．
B
．三棱锥
的体积为C
．三棱锥
外接球半径为D ．异面直线
与
所成角的余弦值为
10. 已知
，函数有两个极值点，则（ ）
A
．
B ．
时，函数的图象在
处的切线方程为C ．
为定值D
．时，函数在
上的值域是
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题(2)
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题(2)
三、填空题
四、解答题11.
先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇
数”，则（ ）A
．
B
．C ．事件与事件相互独立
D
．12. 在三棱锥中，，，
为的中点，为
上一点，球
为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
A ．球
的表面积为
B
．点到平面
的距离为
C ．若
，则
D ．过点
作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
13. 已知边长为1的正方体，为中点，为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最大
值为_______
．14. 甲､乙､丙､丁参加数学学业水平考试,四人能够考到A 等级的概率都是0.8,记随机变量X 为四人中能考到A 等级的人数,则X
的数学期望
________,方差________.
15. 双曲线
的右焦点到渐近线的距离为_______.
16.
如图，抛物线的焦点为F ，四边形DFMN 是边长为1的正方形，点M 在抛物线E 上，过焦点F 的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点（直线l 不垂直于x 轴），交直线ND 于第三象限的点C
．
（1）求抛物线E 的方程；
（2）若直线MA ，MB ，MC 的斜率分别记为判断是否是定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
17. 已知函数
的图像过点，且．（Ⅰ
）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时的值．
18. 已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=a n+1-1.
（1）求{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足2b n+1+S n+1=2b n+2a n，证明数列{a n+b n}为等差数列，并求其公差.
19. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．
20. （本小题满分14分）
在中，内角所对的边分别为.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.。