2018_2019学年高中数学活页作业1集合的含义新人教A版必修120180927454

活页作业(一) 集合的含义
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列几组对象可以构成集合的是( )
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．世界著名的科学家
D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
解析：A、B、C中标准不明确，故选D.
答案：D
2．下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0；
②－a∉N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；
④x2＋1＝2x的解集中含有两个元素．
其中正确语句的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：N*是不含0的自然数，所以①错误；
取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错误；
对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错误；对于④，解集中只含有元素1，故④错误．
答案：A
3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a ＝0∉A.故选B.
答案：B
4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .故选D. 答案：D
5．设a ，b ∈R ，集合A 中含有0，b ，b a
三个元素，集合B 中含有1，a ，a ＋b 三个元素，且集合A 与集合B 相等，则a ＋2b ＝( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．不确定
解析：由题意知a ＋b ＝0，∴b
a
＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1. 答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A 中只含有1，a 2
两个元素，则实数a 不能取的值为________． 解析：由a 2
≠1，得a ≠±1. 答案：±1
7．若集合P 含有两个元素1,2，集合Q 含有两个元素1，a 2
，且P ，Q 相等，则a ＝________. 解析：由于P ，Q 相等，故a 2
＝2，从而a ＝± 2. 答案：± 2
8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.
解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，∴结合数轴可得a ＝6. 答案：6
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．
解：∵3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )中， 令a ＝2，b ＝－2，可得6－22， ∴6－22是集合A 中的元素．
10．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2
－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x .
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x ≠3， 且x ≠x 2
－2x ，x 2
－2x ≠3. 解得x ≠3，且 x ≠0，且x ≠－1. (2)∵－2∈A ，∴x ＝－2或x 2
－2x ＝－2.
由于x 2－2x ＝(x －1)2
－1≥－1，∴x ＝－2.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知2a ∈A ，a 2
－a ∈A ，若A 只含这两个元素，则下列说法中正确的是( ) A ．a 可取全体实数
B ．a 可取除去0以外的所有实数
C ．a 可取除去3以外的所有实数
D ．a 可取除去0和3以外的所有实数
解析：∵2a ∈A ，a 2
－a ∈A ，∴2a ≠a 2
－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.故选D. 答案：D
2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2
＋1，若t ∈A ，则t 的值为( ) A ．0 B ．1
C ．0或1
D ．小于等于1
解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2
＋1≤1，∴y ＝0或1.∵t ∈A ，∴t ＝0或1. 答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A 是由m －1,3m ，m 2
－1三个元素组成的集合，且3∈A ，则实数m 的值为________．
解析：由m －1＝3，得m ＝4，此时3m ＝12，m 2
－1＝15，故m ＝4符合题意；由3m ＝3，得m ＝1，此时m －1＝m 2
－1＝0，故舍去；由m 2
－1＝3，得m ＝±2，经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.
答案：4或±2
4．若a ，b ∈R 且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |
b
的可能取值所组成的集合中元素的个数为
________．
解析：当a ＞0，b ＞0时，|a |a ＋|b |
b
＝2；
当ab ＜0时，|a |a ＋|b |
b ＝0；
当a ＜0，b ＜0时，|a |a
＋|b |
b
＝－2.
所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．集合A 的元素由kx 2
－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素只有一个，求
k 的值．
解：由题意知A 中元素即方程kx 2
－3x ＋2＝0(k ∈R )的解． 若k ＝0，则x ＝2
3，知A 中只有一个元素，符合题意；
若k ≠0，则方程为一元二次方程．
当Δ＝9－8k ＝0，即k ＝98时，方程kx 2
－3x ＋2＝0有两个相等的实数解，此时A 中只
有一个元素．
综上所述，k ＝0或9
8
.
6．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1＋a
1－a ∈A .
(1)若a ＝2，求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素？请说明理由． 解：(1)由2∈A ，得1＋2
1－2＝－3∈A .
又由－3∈A, 得1－31＋3＝－1
2∈A .
再由－1
2∈A ，得1－121＋12＝13
∈A .
由1
3∈A ，得1＋131－1
3
＝2∈A . 故A 中除2外，其他所有元素为－3，－12，1
3.
(2)0不是集合A 中的元素．理由如下： 若0∈A ，则1＋0
1－0
＝1∈A ，
而当1∈A 时，1＋a
1－a
不存在，故0不是集合A 中的元素．。