惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法

2020年第6期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术 No.6 2020 总第377期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.377
收稿日期：2019-06-20；修回日期：2019-09-09
文章编号：1004-7182(2020)06-0039-07 DOI ：10.7654/j.issn.1004-7182.20200608
惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法
魏宗康，高荣荣
（北京航天控制仪器研究所，北京，100854）
摘要：火箭橇试验由于其大过载、高动态等特点，能够为惯性测量系统的性能测试和精度评估提供测量数据及试验验证等。

在进行火箭橇试验时，火箭橇体的运动应为一维直线运动。

但在实际情形中，由于惯性测量系统误差影响，橇体的实际轨迹为三维轨迹，导致导航解算结果存在较大误差。

针对上述问题，提出一种将惯性测量系统火箭橇试验三维运动约束为精确的一维运动的方法。

首先建立火箭橇橇体的姿态角误差、速度误差和位移误差模型，并将其作为系统状态量；其次，采用卡尔曼滤波器对系统状态量进行开环估计和零速修正补偿，最终使得橇体在侧向和高度方向上的位置和速度补偿到近似为零。

试验导航结果表明，经过一维运动约束方法处理后的X 轴位移误差明显减小，且经修正补偿后的Y 轴和Z 轴的位移误差已减小到1 cm 左右，实现了火箭橇试验运动一维化的处理。

关键词：火箭橇试验；直线化处理；可观测性分析；姿态角误差补偿；卡尔曼滤波 中图分类号：V448 文献标识码：A
A Constrained Method for One-dimension Motion of Inertial Measurement
System Based on Rocket Sled Testing
Wei Zong-kang, Gao Rong-rong
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing, 100854）
Abstract: The rocket sled test technology of inertial system is an effective method to verify the error model of inertial system in a complex environment and evaluate its error model accuracy under the condition of large overload and high dynamic. In theory, the rocket sled moves along X axis which is a straight line and its velocity error and position error of Y axis and Z axis should be zero. However, the actual motion of rocket sled is a three-dimensional motion because of initial alignment error, inertial device error and external environmental conditions, and those errors will result in navigation solution error. To solve the problem, a constrained method for one-dimension motion of inertial measurement system is proposed based on rocket sled testing. First, system state equation and measurement equation are built, and its state values are estimated by kalman filter and compensated by zero velocity update method. In final, the velocity and position in Y axis and Z axis direction are corrected until they are close to zero. Testing results show that position error in Y axis and Z axis direction is reduced to 1cm after the estimation and compensation.
Key words: rocket sled testing; linearization; observability analysis; attitude compensating error; Kalman filtering
0 引 言
火箭橇是利用火箭发动机作动力在特定轨道上模拟载体实际飞行的大过载、高强度、强振动和冲击等力学环境的设备。

惯性测量系统火箭橇试验通过采用精确的时间、速度和位置等测试手段，以验证惯性测量系统的精度，或分离大过载下的惯性器件高阶误差[1,2]。

在利用火箭橇试验对惯性测量系统进行性能和精度评估时，主要是根据火箭橇在直线轨道上的单方向一维运动特点。

文献[1]给出了一种过载曲线设计，给出了在轨道长度限制条件下在主动段、自由滑行段和
制动段的时变过载值。

文献[2]给出了火箭橇试验时的振动传递特性。

在分离惯性测量系统的误差时，主要采用导航位置与外测位置进行比较[3,4]。

但由于导航位置是三维的，而外测位置只是一维的，这就面临着如何把三维导航位置折算到一维轨道运动方向上的问题。

文献[5]中给出了一种分离惯性测量系统误差系数的火箭橇试验方法，给出了对导航位置一维化的近似处理，主要是只考虑运动方向X 轴加速度计，而忽略了其它两轴（侧向Y 轴和高度方向Z 轴）的误差项，但是这种处理存
导 弹 与 航 天 运 载 技 术 2020年
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在着很大的方法误差。

如果Y 轴和Z 轴的导航位置误差为有用信息时，则只利用X 轴位置误差序列值分离的加速度计误差系数与真实值存在着较大的偏差，甚至导致不正确的结论[6]。

事实上，火箭橇只在其运行方向上存在位置和速度误差，即在与运行方向垂直的另外两个方向上的速度和位置均为零。

但是，在实际火箭橇试验的导航解算中其它两个方向存在着非零误差，分析原因主要是由于惯性测量系统在橇体上的安装误差、导航初始对准误差和姿态误差等因素造成的。

为解决上述问题，本文提出了一种惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法。

利用开环卡尔曼滤波器来开环估计橇体的姿态误差角，并补偿
其对橇体运行方向上的影响，
最终将火箭橇的三维运动
简化为精确的一维运动。

只有在一维运动的情况下才能
分离出惯性测量系统的误差系数。

1 火箭橇试验橇体运动一维化必要性分析
惯性测量系统火箭橇试验过程中，火箭橇的运动为标准的一维直线运动，即橇体在滑轨的侧向和高度方向上的速度和位移均为零。

而在实际导航解算的结果中，由于初始对准误差、仪表误差和其他外界因素的干扰，火箭橇的运动轨迹并非理想的一维直线，而属于三维轨迹[7]。

惯性测量系统基于发射点轨道坐标系的一次导航结果如图1所示。

图1 惯性测量系统火箭橇试验导航结果
Fig. 1 Navigation Result of Rocket Sled Testing of Inertial Testing System
惯性测量系统火箭橇试验过程中，Y 轴和Z 轴的位移应为0，但导航解算后的位移和速度都不为0，位移最大可达10 m 。

经过显著性分析，在Y 轴和Z 轴的位置误差主要是由于初始对准误差引起的，该项误差反映了初始对准的角度大小，为有用信息。

如果按照文献[5]直接忽略
Y
轴和Z 轴的位置误差进行误差分离将导致分离的误差系数有偏差，只考虑运行方向X 轴的位置误差如图2所示，在图2基础上进行误差分离将导致分离的误差系数有偏差。

为此，需要研究一种将Y 轴和Z 轴的位置误差折合到X 轴方向上的一维约束方法。

图2 惯性测量系统火箭橇试验X 轴导航位置及其误差 Fig.2 Position and Position Error of X Axis of Rocket Sled
Testing
魏宗康等 惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法
41
第6期
2 火箭橇试验橇体运动一维化原理
为了减小X 方向上的非加速度计仪表误差因素，同时减小Y 轴和Z 轴的导航解算位移误差，应改善导航算法和提高导航。

橇体运动一维化的原理为：在橇体运行时，惯性测量系统通过基于轨道坐标系的导航算法求解得
到3个方向上的位置、速度和姿态角，利用Y 轴和Z 轴方向上的位置真值和速度真值为0来实时估计姿态角误差，并从X 轴方向上的位置和速度中扣除掉姿态角误差引起的分量[8~10]。

在橇体运行时，姿态误差方程写成分量形式为
()()()()()()2g g ie,ie,g g 2ie,ie,sin cos 0sin cos sec sin cos tan sec cos sin tan cos sin cos tan sec sin cos sec x y z y x y x y z y x x z y z x x x x y z y x z x y z x y z y x x x z y z x ωφωφδφδφωφωφφωφωφφφδφωφωφφδφωφωωφωφφφωφωφφ⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎣⎦⎣⎦ ()()()l l ie,ie,l l ie,ie,l l ie,ie,sin sec sin cos cos sin sec cos ωsin tan y y x x z y z
x z y z x z
x z y z x δφφφωφωφωφωφφδφωφφφ⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤-⎢⎥
⎢⎥+⎢⎥⎢⎥
-+⎣
⎦ （1）
式中 φx ，φy ，φz 分别为橇体在X ，Y ，Z 方向上的姿态
角；δφx ，δφy ，δφz 分别为橇体在X ，Y ，Z 方向上的姿态角误差；ωx ，ωy ，ωz 分别为橇体在X ，Y ，Z 方向上的角
速度；g ie,x ω，g ie,y ω，
g
ie ,z ω分别为地球自转角速度相对于X ，Y ，Z 坐标轴的角速度在轨道坐标系下的分量；l ie,x ω，l
ie,y ω，l
ie,z ω分别为地球自转角速度相对于X ，
Y ，Z 坐标轴的角速度在地理坐标系下的分量。

由于Y ，Z 方向的速度真值为零，因此Y ，Z 方向的速度计算值等于速度误差值，得到的速度误差方程
如下： ()()sin cos cos sin cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos x y x z y x z z y x z y y x x y x y x z y x z z x y z y x z z y z y x z x y a g a g a g v
v a g a g a g v v a g a g a g φφφφφφφφδδφφφφφφδφφφφφφφφφφφφ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==+⎢
⎥⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
-+++- ()(),,sin cos 02cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin 200y x z y x l
ie x y x y z y x z y x z z y z y x z z l
z ie x a g v a g a g a g v δφφφωφφφφφφφφφφφφδφω⎡⎤
⎢⎥+
-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
--++⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣
⎦ （2）
式中 v y ，v z 分别为橇体在Y ，Z 方向上的速度计算值；
δv y ，δv z 分别为橇体在Y ，Z 方向上的速度误差值；a x ，a y ，a z 分别表示橇体在X ，Y ，Z 方向上的加速度。

位置误差方程为
y y z z r v r
v ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3）
式中 r y ，r z 分别表示橇体在Y ，Z 方向上的位移。

因此，橇体运动一维化的基本思路就是，利用Y 轴和Z 轴方向上的速度和位置来估计姿态角误差，再把姿态角误差折合到X 轴进行修正和补偿的过程。

另外，橇体导航过程有两个阶段：第1阶段为橇体从发射时刻到停止时刻的运行段；第2阶段为橇体停止后的静止段。

在这两个阶段的一维化处理方法不同，所以，橇体运动一维化也应该分运行段和静止段。

3 火箭橇运行时的姿态角误差估计的可观测
性分析
针对第1节提出的火箭橇试验橇体运动一维化处理的必要性问题，本节提出一种开环估计和补偿的方法，可消除Y 轴和Z 轴的位置误差，使得两个轴的位
移始终近似为0，
则橇体在三维空间的运动可简化为一维的直线运动。

3.1 估计姿态角误差的状态方程和观测方程 设状态变量为v y ，r y ，v z ，r z ，δφx ，δφy 和δφz ，有7维状态方程：
1213212223313233l 414243ie,l
5152ie,000
00000000
000
2000200000010000
10
0x x y y z z y y x z z x
y y z z A A A A A A A A v v A A A v v A A r r r r δϕ
δϕδϕδϕδϕδϕωω⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（4） 式中 ()12sin cos x y z y A ωφωφ=--；
l l
13ie,ie,sin cos x z y z A ωφωφ=-；
()()221l l
ie,ie,sin cos sec sin cos tan sec x y z y x x z y z x x
A ωφωφφωφωφφφ=-+-；
()22cos sin tan x
y z y x A ωφωφφ=+；
()l l 23
ie,ie,cos sin sec x
z y z x A ω
φωφφ=+；
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()()31l l 2
ie,ie,sin cos tan sec sin cos sec x y z y x x x
z
y
z x
A ωφωφφφωφωφφ=----；
()32cos sin sec x y z y x
A ωφωφφ=-+； ()l
l 33
ie,ie,cos sin tan x
z
y
z x
A ωφωφφ=-+；
41sin cos cos sin cos cos cos cos x y x z y x z z y x z A a g a g a g φφφφφφφφ=--
；
()()
42sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos x y z y x z z y z y x z A a g a g φφφφφφφφφφ=-++
+；
()()
43cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin x y z y x z y x z z y z y x z A a g a g a g φφφφφφφφφφφφ=--+
+；
51sin sin cos cos sin x y x y x z y x A a g a g a g φφφφφ=+-； 52cos cos sin cos x y x z y x A a g a g φφφφ=--。

观测方程为
001000000010000000100
00000
1x y y z z y
y z z y z v v v r v r r r δφδφδφ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥
⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
（5）
3.2 橇体运行时估计姿态角误差的可观测性分析
在分析可观测性时，为分析方便，定义分块矩阵：
2322
222322
2200010000
0001000
0000100
000001O
I O O O I ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤
⎢
⎥
⎡⎤⎢⎥
==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
C （6）
121321
222311
323231
3233l
21
222241
4243ie,l
5152ie,23
22220
00
0000000
000200020000001000000010
0x
x A A A A A B O O A A A B B O A A A A A O I O ωω⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢
⎥
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦A （7） 在一个导航周期内各元素可看作常值，对于线性定常连续系统有可观性矩阵：
2322
2223222221
2222223
2222211122212222221212222n O I O C O O I CA B B O CA O I O B B B B B B O CA B B O ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⎡⎤
⎢
⎥⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎣
⎦
Q （8） 对Q 进行初等行变换，有：
23
22222322222122
2221112222O I O O O I B O O B B O O ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
Q （9） 系统完全能观的充要条件是()rank 7= Q。

忽略小量，有： 21l l
2111ie,ie,l l
ie,ie 0
ωz x y x x y z z x x
z y x z
y z
y y x ,x a g
a g a g
a g
B B B a g a g a g a g a g a g a g a g ωωωωωωω-⎡⎤
⎢⎥-⎡⎤≈⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
（10） 在式（10）中前两行各元素只取决于3个方向的加速度，后两行除加速度外，还取决于橇体运行的角速度和地球转速。

由于地球转速对可观测性分析的影响可以忽略不计，因此，上式可进一步简化为
21211100000z x y x z z x x z y z a g
a g B a g a g a g a g B B a g a g ωωωω-⎡⎤
⎢⎥
⎡⎤-≈⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢
⎥
⎢⎥
⎣
⎦ （11）
式（11）决定了系统是否完全可观测。

在进行火
箭橇试验时，由于运行方向过载a x 较大，a y 和a z 相对
较小，如果只根据前两行则不能判断δφx 能否完全辨识出来。

第3行没有参考价值，而根据第4行可给出δφx 能否完全辨识出来的两种情况。

第1种情况是z ω≈0，此时x z y z a g a g ωω≈≈0，都为小量，因此，辨识出来的δφx 置信度较低。

第2种情况是ωz 值较大，此时x z y z a g a g ωω>，因此，辨识出来的δφx 置信度较高，且其可观测性随着ωz 值由大到小逐渐变弱。

即：
2121110
rank rank 00z x y x x z
y z
a g
a g B a g a g
B B a g a g ωω-⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
≈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
（12） 在橇体运行时方位角的变化近似为0，因此可设
ωz =0，如果在误差辨识时继续采用以上7阶误差模型，
则辨识出的δφx 置信度较低或不可观测。

因此可采用模型降阶。

令δφx =0，将7阶姿态角误差模型降为6阶，可
观测性分析方法与7阶模型相同。

因此，系统完全可观
测的充要条件是()rank Q
= 6，忽略小量，即式（11）的第1列，由可观测性矩阵得到：
21
2111l ie,000
x x x x
x x a g B a g
a g B B a g ωω⎡⎤
⎢⎥
'-⎡⎤⎢⎥≈⎢⎥⎢
⎥''-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ （13） 在式（13）中前两行各元素只取决于X 轴方向的加速度，后两行除加速度外，还取决于橇体运行的角
速度和地球转速。

在火箭橇试验时，由于运行方向过载a x 较大，
只根据前两行即可将δφy 和δφz 完全辨识出来，因此，6阶系统完全可观。

4 火箭橇停止时的姿态角误差估计
由于方位角不完全可观，当火箭橇停止时，令
魏宗康等 惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法
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第6期
δφz =0，则姿态误差方程写成分量形式为
()()()()2g g ie ie,sin cos 0sin cos sec sin cos tan sec cos sin tan x
x y z y x y x y z y x ,x z y z x x x
y z y x y δφωφωφδφδφωφωφφωφωφφφωφωφφδφ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （14） 另外，忽略天向通道后的速度误差方程为
()()sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin x y x z y x z z y x z x x x y y x y x z y x z z y x z x y z y x z z y z y x z x a a a v
v v v a a a a g a g a φφφφφφφφδδδφδφφφφφφφφφφφφφφφφφφ-++⎡⎤⎡⎤⎡⎤==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣
⎦-++- ()()l ie l
ie,0
220sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos x ,z
y y z y z y x z z y z y x z v v g a g δωδφδωφφφφφφφφφφ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥+⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥-+++⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
（15）
忽略天向通道的位置误差方程为
x x y y r
v r v δδ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（16） 设状态变量为v y ，r y ，δv x ，δr x ，δφx ，δφy ，有状态方程：
1221223132,4142,0000000000
200200000100000
1
0x
x y y l x x ie z l
y ie z
y x x y y A A A v v A A v A A v r r
r r δφδφδφδφδδωωδδ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦ （17） 式中
()12sin cos x y z y A ωφωφ=--； ()()221,,sin cos sec sin cos tan sec x y z y x g g
ie x z ie y z x x
A ωφωφφωφωφφφ=-+-；
()22
cos sin tan x
y z y x A ω
φωφφ=+；
31sin cos sin sin sin cos cos sin x y x z y x z z y x z A a a a φφφφφφφφ=-++
；
()()
32sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin x y z y x z z y z y x z A a g a g φφφφφφφφφφ=-++
-；
41sin cos cos sin cos cos cos cos x y x z y x z z y x z A a a a φφφφφφφφ=--； ()()
42sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos x y z y x z z y z y x z A a g a g φφφφφφφφφφ=-++
+。

观测方程为
00
100000010000001000000
1x y x y x y x y x y v v v v r r r r δφδφδδδδ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎣⎦ （18） 00
100000010000001000000
1x y x y x y x y x y v v v v r r r r δφδφδδδδ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣
⎦⎢⎥⎣⎦
（19） 当火箭橇停止运行时，用3.2小节相同的方法对其
状态方程和观测方程进行可观测性分析，可知其观测性矩阵为满秩，系统完全可观。

5 橇体姿态角误差的开环估计和补偿方法
下面利用开环卡尔曼滤波器来开环估计δφy 和δφz ，并实时补偿其对X 轴橇体运行方向上的影响。

所谓实时开环修正，就是利用卡尔曼滤波器对导航误差的姿态角估计值，在导航过程中只对X 轴加速度、速度和位置进行开环修正。

在火箭橇系统运行时，利用卡尔曼滤波器对导航误差进行实时估计，但不修正各项误差，工作原理如
图3所示。

图3 火箭橇运行中开环估计流程
Fig.3 Diagram of Open-loop Estimation During the Rocket Sled
Test Running
在火箭橇系统停止时，利用零速修正原理来求解两个水平姿态角，工作原理如图4所示。

图4 火箭橇停止后开环估计流程
Fig.4 Diagram of Open-loop Estimation after the Rocket Sled
Test Stop
利用估计的x δϕ
，y δϕ 和z δϕ 来修正橇体运行方向上X 轴的位移误差。

X 轴的速度误差x v
δ 微分方程中与y δϕ和z δϕ有关的误差项为
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()()()()(),,sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin x x y z x
y
x
z
y
x
z
z
y
x
z
x
x y
z
y
x
z
y
z
y
z
y
x
z
x y
z
y
x
z
y
x
z
z
y
z
v
a a a a g a g a g a g a g δφδφδφφφφφφφφφδφφφφφφδφφφφφφφφφφφφφφφ∆=-+++⎡⎤-++⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦
-+-+- ()cos sin cos z
y
x
z
δφ
φφφ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦
（20）
利用式（20）对导航算法中速度实时补偿过程为
()l l b l l l b ie ,,200x x y z v V R f V g δφδφδφΩ⎡⎤
∆⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
（21） 式中 l b R 为载体坐标系到轨道坐标系变换矩阵；b f 为载体坐标系下的比力；l ie
Ω为轨道坐标系下的地速；l
V
为轨道坐标系下的速度。

6 仿真试验验证
下面给出卡尔曼滤波器对姿态角、速度误差和位移误差的估计结果及经过开环补偿之后的导航结果。

以图1实际试验导航数据为例，取卡尔曼滤波器
I 的初始参数P 0=I 7，Q 0=1⨯10-9I 7，R 0=1⨯106I 4，用开环卡尔曼滤波器对7个误差项v y ，v z ，r y ，r z ，δφx ，δφy 和δφz 进
行估计，姿态角误差见图5，速度和位移误差见图6。

把估计的3个姿态角误差δφ
x
，δφy 和δφz 重新代入式（21）的补偿公式后进行导航解算，结果如图
7所
示。

从导航结果可以看出，Y 轴和Z 轴的位移误差已减
小到1 cm 左右。

图
5 运行段姿态角误差的估计结果
Fig.5 Estimation of Attitude Angle Error During the Rocket Sled
Test Running
图6 速度和位移误差的估计结果
Fig.6 Estimation of Velocity Error and Position Error
图7 经过误差开环补偿后的导航结果
Fig.7 Navigation Result after Open-loop Compensation
魏宗康等 惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法
45
第6期
图7
中与X
轴运动有关的遥外测误差如图8所示。

图8 经过误差补偿后的遥外测误差导航结果
Fig.8 Position and Position Error of X Axis after Error
Compensation
比较图2和图8可以看出，X 轴位置误差明显不同，图2是直接忽略了Y 轴和Z 轴的误差，而图8是经过本文介绍的一维运动约束后的结果。

在后续误差分离时，应以图8的结果为准。

总之，通过以上基于开环估计和实时补偿的过程，把惯性测量系统火箭橇试验时的三维运动简化为一维直线运动。

此时，Y 轴和Z 轴的线位移近似于0，只需考虑X 轴方向上的运动即可。

7 结 论
由于惯性测量系统在橇体上的安装误差、导航初始对准误差和姿态角误差等因素的影响，造成火箭橇运动在侧向Y 轴和高度方向Z 轴上的速度和位移均不为零，从而导致导航解算后的X 方向上的运动并非精确的一维直线运动。

为此本文提出了一种惯性测量系统火箭橇试验一维运动约束方法。

利用卡尔曼滤波器对火箭橇姿态角误差、速度误差和位移误差状态量进行开环估计，并利用Y 轴和Z 轴上速度和位移误差为零原理进行误差修正补偿，使得橇体在Y 轴和Z 轴上的位置和速度近似为零，最终将火箭橇的三维运动简化为精确的一维直线运动。

通过试验验证，经过卡尔曼滤波估计和零速修正补偿后的Y 轴和Z 轴的位移误差已减小到1 cm 左右，近似为0，实现了火箭橇试验运动一维化的处理。

参 考 文 献
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作 者 简 介
魏宗康（1973-），男，研究员，主要研究方向为导航、制导与控制专业 研究。

高荣荣（1994-），女，博士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制 专业研究。