高中数学 2.2.1 第2课时 等差数列的性质课后知能检测 新人教B版必修5

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时等差数列的性质课后知能检测新人教B版必修5
一、选择题
1．(2013·济南高二检测)已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，若a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，则( )
A．a5＝6 B．a6＝0
C．a7＝0 D．a9＝0
【解析】∵{a n}为等差数列，∴a5＋a9＝a6＋a8＝2a7，
∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，∴a7＝0.
【答案】 C
2．(2013·德州高二检测)若{a n}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝( )
A．39 B．20
C．19.5 D．33
【解析】∵a1＋a4＋a7＝3a4＝45，∴a4＝15.
∵a2＋a5＋a8＝39，∴3a5＝39，∴a5＝13.
∴d＝a5－a4＝－2，∴a6＝a5＋d＝11，
a3＋a6＋a9＝3a6＝3×11＝33.
【答案】 D
3．(2013·鞍山高二检测)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )
A．a1a8>a4a5B．a1a8<a4a5
C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a5
【解析】∵{a n}为各项均大于零且公差d≠0的等差数列，而a1a8＝a1(a1＋7d)＝a21＋7a1d，a4a5＝(a1＋3d)·(a1＋4d)＝a21＋7a1d＋12d2，显然，a1a8<a4a5.
【答案】 B
4．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( ) A．0 B．37
C．100 D．－37
【解析】∵{a n}与{b n}为等差数列，∴{a n＋b n}为等差数列．
又a 1＋b 1＝100，a 2＋b 2＝100，
∴{a n ＋b n }的首项为a 1＋b 1，公差为100－100＝0，
∴a 37＋b 37＝(a 1＋b 1)＋(37－1)d ＝100.
【答案】 C
5．等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值是( )
A ．20
B ．22
C ．24
D ．－8
【解析】 ∵a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120，∴a 8＝24，而2a 9－a 10＝a 10＋a 8－a 10＝a 8＝24.
【答案】 C
二、填空题
6．等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________.
【解析】 ∵a 5＝a 2＋3d ，∴3d ＝6，∴a 6＝a 3＋3d ＝7＋6＝13，或∵a 3＋a 5＝a 2＋a 6，∴7＋a 2＋6＝a 2＋a 6，
∴a 6＝13.
【答案】 13
7．已知{a n }为等差数列，a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，则该数列的正数项共有________项．
【解析】 ∵a 5＋a 7＝2a 6＝4，a 6＋a 8＝2a 7＝－2，
∴a 6＝2，a 7＝－1，∴d ＝a 7－a 6＝－3，
∴a n ＝a 6＋(n －6)d ＝2＋(n －6)×(－3)＝－3n ＋20.
令a n ≥0，解得n ≤203
，即n ＝1,2,3，…，6，该数列的正整数项共有6项． 【答案】 6
8．一架飞机在起飞时，第一秒滑行了2 m ，以后每秒都比前一秒多滑行4 m ，又知离地前一秒滑行了58 m ，这架飞机起飞所用的时间为________．
【解析】 飞机每秒滑行的距离组成等差数列，记为{a n }，其中a 1＝2，d ＝4，a n ＝58，代入等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，得2＋4(n －1)＝58，
∴n ＝15(秒)．
【答案】 15秒
三、解答题
9．已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2·a 4·a 6＝45.求数列{a n }的通项公式．
【解】 ∵a 1＋a 7＝2a 4，
∴a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，∴a 4＝5.
又∵a 2·a 4·a 6＝45，∴a 2·a 6＝9.
即(a 4－2d )(a 4＋2d )＝9.
∴(5－2d )(5＋2d )＝9.
解得：d ＝±2.
当d ＝2时，a n ＝2n －3；
当d ＝－2时，a n ＝13－2n .
10．已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求这四个数．
【解】 设成等差数列的四个数依次为：
a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .
由已知条件得
(a －3d )·(a ＋3d )－(a －d )·(a ＋d )＝－18，
解得d ＝±32
，又知(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94，
化简得4a 2＋20d 2＝94，解得a ＝±72
. (1)当d ＝32，a ＝72
时， 这四个数为－1,2,5,8.
(2)当d ＝32，a ＝－72
时， 这四个数为－8，－5，－2,1.
(3)当d ＝－32，a ＝72
时， 这四个数为8,5,2，－1.
(4)当d ＝－32，a ＝－72
时， 这四个数为1，－2，－5，－8.
11．若关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0和x 2
－x ＋n ＝0(m ，n ∈R 且m ≠n )的四个根组成首项为14
的等差数列，求m ＋n 的值． 【解】 设x 2－x ＋m ＝0的两根为x 1、x 2，x 2－x ＋n ＝0的两根为x 3、x 4，则x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝1，不妨设数列的首项为x 1，则数列的第4项为x 2，
所以x 1＝14，x 2＝34.公差d ＝34－143＝16
， 所以中间两项分别是14＋16，14＋16
×2.
所以x1x2＝3
16
，x3x4＝
5
12
×
7
12
.
所以m＋n＝3
16＋
5
12
×
7
12
＝
31
72
.。