河南省新乡市高一下学期期末数学试卷

河南省新乡市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）经过点作直线，若直线与连接，的线段相交，则直线的斜率的取值范围是________．
2. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且
，设为抛物线的焦点，则的面积为________.
3. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．
4. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d=________．
5. （1分） (2016高一下·盐城期末) 若向量 =（2，m）， =（1，），且与垂直，则实数m的值为________．
6. （1分） (2016高一下·盐城期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1 ，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2 ，则 =________．
7. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为________．
8. （1分） (2016高一下·盐城期末) 设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=________．
9. （1分） (2016高一下·盐城期末) 设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；
②若l∥α，α∥β，则l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；
④若m∥α，m∥n，则n∥α．
其中正确命题的序号有________．（请将你认为正确命题的序号都填上）
10. （1分） (2016高一下·盐城期末) 求值： =________．
11. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b=________．
12. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为________．
13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B 是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为________．
14. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在数列{an}中，设ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2016高一下·包头期中) 已知函数，x∈R，且
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．
16. （5分）(2017·江苏) 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
17. （10分）
（1）已知，，求，，；
（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .
18. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .
（1）若向量与向量共线，求；
（2）若与垂直，求 .
19. （15分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；
（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．
20. （10分） (2016高一下·盐城期末) 设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设pn= ，数列{pn}的前n项和为Sn ．
①试求最小的正整数n0 ，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、
15-2、
17-1、17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
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