广东省深圳市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷

广东省深圳市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第四天完全凋谢），池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大（）
A．6B．7C．8D．9
第(2)题
在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小
值为（）
A．12πB．24πC．48πD．96π
第(3)题
已知复数满足，则的虚部为（）
A．5B．C．D．
第(4)题
已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过
点的单位圆的切线，则（）
A．有且仅有一点使二面角取得最小值
B．有且仅有两点使二面角取得最小值
C．有且仅有一点使二面角取得最大值
D．有且仅有两点使二面角取得最大值
第(5)题
若复数，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
的展开式中的系数是（）
A．90B．80C．70D．60
第(8)题
点到双曲线的渐近线的距离为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知正数，满足，则（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：
①；
②对任意实数，，都有；
③存在大于零的常数a，使得，且当时，．
下列说法正确的是（）
A．B．当时，
C．函数f（x）g（x）在R上的最大值为2D．对任意的，都有
第(3)题
已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，
点为右支上的一点，则（）
A．
B．过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点
C．若斜率存在，则
D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数.若的定义域为，则的定义域为：__________；若，
的值域为，则的取值范围是：__________.
第(2)题
在的展开式中，的系数为___________；
第(3)题
已知向量，若与共线，则实数_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，
(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．
第(2)题
如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形是边长为2的正方形.平面，，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
第(3)题
已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）记，若在区间上有两个零点，求的取值范围．
第(4)题
已知函数.
（1）设，求的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.
第(5)题
年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，
标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成组，其中第一组：，第二
组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有
人．
(1)根据频率分布直方图，估计这人的第百分位数（中位数第百分位数）；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄），乙（年龄）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作
为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这
人中岁所有人的年龄的平均数和方差．。