【鲁教版】九年级数学上期末试卷含答案

一、选择题
1．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．
其中为随机事件的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
2．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为1 6
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
3．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）
A．
3
10
B．
3
5
C．
4
5
D．
7
10
4．下列说法正确的是（）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
5．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，20cm
AB=，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且5cm
CD=，则这段弯路所在圆的半径为（）
A ．10cm
B ．12.5cm
C ．15cm
D ．17cm
6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（ ）
A ．
3 B ．
3 C ．
3π6
- D ．
3π6
- 7．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）
A ．123L L L =>
B ．123L L L =<
C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系
D ．132L L L >>
8．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．45°
9．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接
OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝5
3
S 2，则a ，b 满足（ ）
A ．2a ＝5b
B ．2a ＝3b
C ．a ＝3b
D ．3a ＝2b
二、填空题
13．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）
每批粒数n 800 1000
1200 1400 1600 1800 2000
发芽的频数m 762
948
1142
1331
1518
1710
1902
发芽的频率
m
n
0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
14．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．
15．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 16．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．
17．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．
18．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号) ①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形
④9
634
AOC AOB S S +=+
△△．
19．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．
20．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．
三、解答题
21．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．
22．2019年5月，某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）请把条形图补充完整． （2）扇形统计图中，m=______．
（3）某班要从B 等级中的小明和小刚中选一人参加复赛，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
23．如图，长方形的长为a ，宽为2
a
，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．
24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）求AC 的长；
（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．
25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△ACM 的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解方程：(2)4x x x +=-
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一、选择题 1．B 解析：B
【分析】
根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．
【详解】
①打开电视机，正在播广告，是随机事件；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；
③同性电荷，相互排斥，是必然事件；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；
综上，为随机事件的是①④，
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．2．C
解析：C
【分析】
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【详解】
解：A、A盘转出蓝色的概率为1
2
、B盘转出蓝色的概率为
1
3
，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为1
6
，
D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．B
解析：B
【分析】
根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：列表得
于5的概率是123
= 205
．
故选：B
【点睛】
本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．
4．D
解析：D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．5．B
解析：B
【分析】
根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．
【详解】
解：∵OC⊥AB，AB＝20，
∴AD＝DB＝10，
在Rt AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2， 设半径为r 得：r 2＝（r ﹣5）2+102， 解得：r ＝12.5，
∴这段弯路的半径为12.5， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．
6．C
解析：C 【分析】
首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴＝S △ABO −S 扇形OBD 计算即可． 【详解】 连接OB ．
∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，
∵OC ＝OB ，∠C ＝30°， ∴∠C ＝∠OBC ＝30°， ∴∠AOB ＝∠C ＋∠OBC ＝60°，
在Rt △ABO 中，∵∠ABO ＝90°，AB 3∠A ＝30°， ∴OB ＝ABtan30°=1，
∴S 阴＝S △ABO −S 扇形OBD ＝1232601360π⋅3π
6
-．
故选：C ． 【点睛】
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．
7．A
解析：A 【分析】
利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案． 【详解】
解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ． 则大圆半径为()12n r r r ++⋯+
()112n L r r r π∴=++⋯+，
212n L r r r πππ=++⋯+
()12n r r r π=++⋯+，
12L L ∴=；
根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，
123L L L ∴=>．．
故选A ． 【点睛】
本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大．
8．B
解析：B 【分析】
设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解． 【详解】
解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心， 则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ， 在Rt △BEO 和△BFO 中，
OE OF
OB OB
=⎧⎨
=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ） ∴∠1=∠2，
同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8， ∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6， ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°， ∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°， 即∠AOB+∠COD=180°， ∵∠AOB=110°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
9．B
解析：B
【分析】
连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得
COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．
【详解】
如图，点D 落在BC 上，连接DP
∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD
∴OP OD =，=60DOP ∠
∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=
∵等边△ABC
∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=
∴COD OPA ∠=∠
即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴AOP CDO △≌△
∴AP OC =
∵AC=8，AO=3
∴5OC AC AO =-=
∴5AP OC ==
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
11．C
解析：C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜
0，对称轴b 1x=-
=2a 3，2b=-a 3
＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确； ③对称轴b 1x=-=2a 3
，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．
所以①②④三项正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．
12．C
解析：C
【分析】
由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出a b
的值即可得到a 、
b 的关系式 ．
【详解】 解：由图可知21422S ab ab =
⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333
S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103
a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭
， ∴
133
a a
b b ==，（舍去）， ∴a=3b ，
故先C ．
【点睛】 本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．
二、填空题
13．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n 足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本
解析：0.95
【分析】
观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．
【详解】
当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】根据题意列举出所有情况让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】设第一道关口的四个门分别为第二道关口的两个门分别为列表得：由表格得共有8种等可能的结果而一次能走出迷宫的
解析：18
【分析】
根据题意，列举出所有情况，让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
设第一道关口的四个门分别为1234,,,A A A A ,第二道关口的两个门分别为12,B B ，列表得：
由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P(一次就能走出迷宫)=18
， 故答案为：
18． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】列举出所有等可能的情况数找出能构成三角形的情况数即可求出所求概率【详解】从长为35710的四条线段中任意选取三条作为边所有等可能情况有：357；3510；3710；5710共4种其中能构成三
解析：12
【分析】
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P （能构成三角形）=
2142 ， 故答案为
12
． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延
长CO交⊙O于G连接GD交AB于P则PC+PD的最小值为G
解析：83
【分析】
延长CO交⊙O于G，连接GD交AB于P，根据两点之间线段最短可知PC+PD的最小值为GD，由勾股定理分别求得DE、DG即可解答．
【详解】
解：延长CO交⊙O于G，连接GD交AB于P，则PC+PD的最小值为GD，
连接OD，
则OD=OG=OC= 1
2
AB=8，
∵E为OC的中点，
∴OE=1
2
OC=4，
∴EG=4+8=12，
∵DE OC
⊥，
∴在Rt△OED中，2222
8443
OD OE
-=-=，
在Rt△GED中，2222
(43)1283
ED EG
+=+=
故答案为：3
【点睛】
本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．
17．36【分析】连接OCOD求出∠COD的度数再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图连接OCOD∵五边形ABCDE是正五边形
∴∠COD==72°∴∠CFD=∠COD=36°故答案为：36【点睛】本题考
解析：36．
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】
如图，连接OC，OD．
∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠COD =3605︒=72°， ∴∠CFD =12
∠COD =36°， 故答案为：36．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 18．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点 解析：①②④
【分析】
连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．
【详解】
解：连接OO '，如图所示：
∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，
∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，
∴OBO '△为等边三角形，
∵3OA =，4OB =，5OC =，
∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；
∴22225O O AO O A ''+==，
∴90AOO '∠=︒，
∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；
过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，
∴2OE EO '==， ∴2223BE OB EO =-=， ∴213432BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S S
S '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：
同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，
∴2139=3436324
AOC AOB AOD ODC AOCD S S S S
S +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键． 19．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a=
解析：113
a -≤≤ 【分析】
分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()
12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣
()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解． 【详解】
解：根据题意得：当a ＜0时，﹣
()12a a --≥2， 解得：﹣13
≤a ＜0； 当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，
∵1＞0，
∴y随x的增大而增大，∴a＝0符合题意；
当a＞0时，﹣
()1
2
a
a
--
≤0，
解得：a≤1．
综上所述：a的取值范围是﹣1
3
≤a≤1，
故答案为﹣1
3
≤a≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a＜0，a=0及a＞0三种情况，找出a的取值范围是解题的关键．
20．10【分析】设这个百分率为x然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x由题意得：300（1-x）2=243解得x=10或
x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一
解析：10%
【分析】
设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．
【详解】
解：设这个百分率为x%，
由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．
故答案为10%．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．
三、解答题
21．这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析．
【分析】
首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【详解】
解：这个游戏对双方公平．理由如下：
共有6种等可能的结果，
其中两次数字之积小于3的情况有：()1,1，()1,2，()2,1，共3个，概率为：13162P == 两次数字之积大于等于3的情况有：()1,3，()2,3，()2,2，共3个，概率为：23162
P == 因为：12P P =
所以对双方公平．
【点睛】
本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果． 22．（1）补图见解析；（2）10；（3）游戏不公平，理由见解析．
【分析】
（1）根据D 等级有12人，所占百分比为30%，求得参加演讲比赛的学生总数，再用学生总数乘以B 等级所占百分比得到B 等级的人数，即可补全条形图；
（2）用A 等级的人数除以学生总数乘以100%得到m 的值；
（3）根据题意列出树状图，分别求出小明去和小刚去的概率即可判断．
【详解】
（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40(人)，
B 等级的人数是40×20%=8(人)．
条形图补充：
（2）
4100%=10%40
⨯ 故答案为：10．
（3）列树状图得：
从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则：
P(小明)＝
812=23
， P(小刚)＝412=13， 23≠13
， 故游戏规则不公平．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图统计数据，概率的计算，熟练掌握统计图的对应关系以及画出树状图计算概率是解题的关键．
23．2
(2)4
a π-，1.14 【分析】
根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2
(2)4
a π-= 当2a =时，S 阴=
(3.142)4 1.144-⨯=． 【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．
24．（110；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）
【分析】
（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；
（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．
【详解】
（1）结合题意得：AC ()()2201121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦+=⎣⎦10．
（2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =
∴()103,11A ---，即()13,2A --
△A 1B 1C 作图如下：
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．
25．（1）223y x x =--；（2）存在，M （1，﹣2）
【分析】
（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 可求出a 、b 、c 的值，即可确定二次函数关系式；
（2）由对称可知，直线BC 与直线x ＝1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．
【详解】
解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，
09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩
，解得，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，
∴抛物线的关系式为223y x x =--；
（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212
x -=-=， ∵点M 在对称轴x ＝1上，且△ACM 的周长最短，
∴MC +MA 最小，
∵点A 、点B 关于直线x ＝1对称，
∴连接BC 交直线x ＝1于点M ，此时MC +MA 最小，
设直BC 的关系式为y ＝kx +b ，
∵B （3，0），C （0，﹣3），
∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，
当x ＝1时，132y =-=-，
∴点M （1，﹣2），
∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M （1，﹣2）．
【点睛】
本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．
26．1241x x =-=，
【分析】
方程整理后，利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：(2)4x x x +=-，
方程整理得：2340x x +-=，
因式分解得：()()410x x +-=，
则40x +=或10x -=，
∴1241x x =-=，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．。