2019-2020高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文(1)

——教学资料参考参考范本——
2019-
2020高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分
层演练文(1)
______年______月______日
____________________部门
章末总结
知识点考纲展示任意角的
概念与弧度制、任意角的三角函数❶了解任意角的概念．
❷了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．❸理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
同角三角函数的基本关系式与诱导公
式❶理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，
sin x
cos x ＝tan x.
❷能利用单位圆中的三角函数线推导出
π
2
±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
和与差的三角函数公式❶会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
❷能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
❸
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
简单的三角恒等变
换能运用公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
三角函数的图象与性质❶能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan
x的图象，了解三角函数的周期性．
❷
理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
π
2
，
π
2内的单调性.
函数y＝A s in(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用❶
了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
❷
了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
正弦定理
和余弦定
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
理
解三角形应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
一、点在纲上，源在本里
考点考题考源
三角函数的基本关系(20xx·高考全国卷Ⅲ，T
4
，5分)已知sin α－cos
α＝
4
3
，则sin 2α＝()
A.－
7
9
B．－
2
9
C.
2
9
D.
7
9
必修4
P
146
A组T
6(2)
三角函数的周期(20xx·高考全国卷Ⅱ，T
3
，5分)函数f(x)＝sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x＋
π
3
的最小正周期为()
A.4πB．2π C．π D.
π
2
必修4
P
35
例2(2)
三角函数值域(20xx·高考全国卷Ⅲ，T
6
，5分)函数f(x)＝
1
5
sin(x＋
π
3
)＋cos(x－
π
6
)的最大值为()
A.
6
5
B．1 C.
3
5
D.
1
5
必修4
P
143
A组T
5
三角函数图象(20xx·高考全国卷Ⅰ，T
9
，5分)已知曲线C1：y＝cos
x，C
2
：y＝sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x＋
2π
3，则下面结论正确的是()
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
必修4
P
55
练习T
2(2)
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
正余弦定理 与面积公式 的应用
(20xx·高考全国卷Ⅱ，T 16，5分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________.
必修5 P 18练习T 3 (20xx·高考全国卷Ⅲ，T 15，5分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.
必修5 P 10A 组T 2(1)
(20xx·高考全国卷Ⅰ，T 17，12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为
a2
3sin A
. (1)求sin B sin C ；
(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长. 必修5 P 20B 组T 1
二、根置教材，考在变中 一、选择题
1．(必修4 P146A 组T6(3)改编)已知sin 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
A ． B.59
C ．
D.79
解析：选D.因为sin 2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D.
2．(必修4 P147A 组T12改编)已知函数f(x)＝sin ＋sin ＋cos x ＋a 的最大值为1，则a 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
解析：选A.f(x)＝sin xcos ＋cos xsin ＋sin xcos －cos xsin ＋cos x ＋a ＝sin x ＋cos x ＋a ＝2sin(x ＋)＋a ，所以f(x)max ＝2＋a ＝1.所以a ＝－1.选A.
3．(必修4 P69A 组T8改编)已知tan α＝3，则sin 的值为( ) A ． B ．－
210
C ．
D ．－7210
解析：选B.因为tan α＝3，所以sin 2α＝＝＝＝，cos 2α＝＝＝＝－，所以sin ＝(sin 2α＋cos 2α)＝＝－.选B.
4．(必修4 P58A 组T2(3)改编)如图是y ＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象，则其解析式为( )
A ．y ＝2sin
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x－π6 C ．y ＝2sin
D ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2x＋π6
解析：选D.由题图知＝－＝.所以T ＝π，所以ω＝＝2.当x ＝－时，y ＝0，当x ＝0时，y ＝1.所以，所以φ＝，A ＝2.所以y ＝2sin.故选D.
5．(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角△ABC 中，a ＝2，b ＝3，S△ABC＝2，则c ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D.17
解析：选B.由已知得×2×3×sin C＝2，所以sin C ＝.由于C ＜90°，所以cos C ＝＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝22＋32－2×2×3×＝9，所以c ＝3，故选B.
6．(必修5 P18练习T3改编)已知△ABC 三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，3acos A ＝bcos C ＋ccos B ，b ＝2，则asin B ＝( )
A ． B.
23
2 C ．
D ．62
解析：选C.因为3acos A ＝bcos C ＋ccos B ， 即3acos A ＝b·＋c·＝a ，
所以cos A ＝，又0＜A ＜π.所以sin A ＝. 又b ＝2，所以asin B ＝bsin A ＝2×＝.故选C. 二、填空题
7．(必修4 P146A 组T5(1)改编)－＝______． 解析：－＝3cos 80°－sin 80°
sin 80°cos 80°
＝＝
4sin（60°－80°）
sin 160°
＝＝－4. 答案：－4
8．(必修5 P20A 组T11(3)改编)△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.A ＝120°，a ＝7，S △ABC ＝，则b ＋c ＝________．
解析：由题意得，
即，所以b2＋c2＋2bc ＝64.所以b ＋c ＝8. 答案：8
9．(必修4 P56练习T3改编)关于函数f(x)＝sin(x －)的下列结论：
①f(x)的一个周期是－8π； ②f(x)的图象关于x ＝对称； ③f(x)的图象关于点对称； ④f(x)在上单调递增；
⑤f(x)的图象可由g(x)＝cosx 向右平移个单位得到．
其中正确的结论有____________(填上全部正确结论的序号)． 解析：f(x)的最小正周期T ＝＝4π.所以f(x)的一个周期为－8π.①正确．
f ＝0，故②错误．③正确．
由2k π－＜x －＜2k π＋，k∈Z，得 4k π－＜x ＜4k π＋π.
令k ＝0得，－＜x ＜π.⊆.故④正确．
g(x)＝cosx ＝sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
12x＋π2
＝sin ，
f(x)＝sin＝sin，
所以g(x)的图象向右平移－(－π)＝π即可得到f(x)的图象．故⑤错误，即①③④正确．
答案：①③④
三、解答题
10．(必修4 P147A组T10改编)已知函数f(x)＝4sin(ωx －)·cos ωx在x＝处取得最值，其中ω∈(0，2)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若α为锐角，g(α)＝－，求cos α.
解：(1)f(x)＝4sin·cos ωx＝2sin ωx·cos ωx－2cos2ωx＝(sin 2ωx－cos 2ωx)－＝2sin－，
由于f(x)在x＝处取得最值，因此2ω·－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝2k＋，
因为ω∈(0，2)，所以ω＝，
因此，f(x)＝2sin－，所以T＝.
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到h(x)＝2sin－＝
2sin－的图象，
再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin－的图象，
故g(α)＝2sin－＝－，
可得sin＝，
因为α为锐角，所以－＜α－＜，
因此cos ＝＝，
故cos α＝cos ＝coscos －sinsin ＝×－×＝.
11．(必修5 P20A 组T13改编)D 为△ABC 的边BC 的中点．AB ＝2AC ＝2AD ＝2.
(1)求BC 的长；
(2)若∠ACB 的平分线交AB 于E ，求S△ACE. 解：(1)由题意知AB ＝2，AC ＝AD ＝1. 设BD ＝DC ＝m. 在△ADB 与△ADC 中， 由余弦定理得
AB2＝AD2＋BD2－2AD ·BDcos ∠ADB ， AC2＝AD2＋DC2－2AD ·DCcos ∠ADC.
即1＋m2－2mcos∠ADB＝4，① 1＋m2＋2mcos ∠ADB ＝1.② ①＋②得m2＝， 所以m ＝，即BC ＝.
(2)在△ACE 与△BCE 中，由正弦定理得
AE
sin∠ACE
＝，＝，
由于∠ACE＝∠BCE， 且＝，所以＝＝.
所以BE ＝AE ，所以AE ＝(－1)． 又cos ∠BAC＝＝
22＋12－（6）2
2×2×1
＝－，所以sin ∠BAC＝，
所以S△ACE＝AC·AE·sin ∠BAC ＝×1×(－1)×＝.。