辽宁省营口市八年级上期末数学试卷

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辽宁省营口市2015〜2016学年度八年级上学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1 .下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ）
A .平行四边形
B .三角形
C .圆
D .梯形
2.在】，［,中，分式的个数为（
）
X 2 .2L 一也 A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个
3.
计算-12a 6-(3a 2)的结果是( )
A . - 4a 3
B . - 4a 8
C . - 4a 4
D .
4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. 若x+m 与x+3的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 3
D . - 3
AB=AC , DE 垂直平分 AB ，分别交 AB 、AC 于点D 、E ,若/
EBC=30°，则/ A=(
)
4a
6.如图，在△ ABC 中, D
B
C . 40 °
D . 45
7•下列命题正确的是（）A •到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B •垂直于同
一条直线的两条直线互相平行C •平行于同一条直线的两条直线互相平行D •等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合
&某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比
原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列
方程正确的是
（）
9. 如图，OM 平分/AOB , MC //OB, MD 丄OB 于D，若Z OMD=75 , OC=8,贝U MD 的长为
( )
A .正数
B .负数C.非正数 D .非负数
A .正数
B .负数
C .非正数
D .非负数
10. 无论x 、y 取任何值，多边形 x 2+y 2- 2x - 4y+6的值总是（
A . 2
B . 3
C . 4
D .
5
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11 •已知等腰三角形两个内角度数之比是1: 4,则这个等腰三角形的底角为.
12. 若（a m b n b）3=a9b15,那么m+n= _____________ •
13. 三角形的三边长分别为3cm, 5cm, xcm，则x的取值范围是 .
14. _________________________________________________________ 如图，AB // CF, E 为DF 中点，AB=20 , CF=15，贝U BD= __________________________________
15. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是
边形.
9 匕
16. 若方程一一 '无解，贝U k的值为一.
3 x _J
17. ___________________ 如图，△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm , △ ABD的周长为14cm,则厶ABC 的周长为 _________ .
18已知P（55）BA分别在x的正半轴和y的正半轴上，Z APB=90° 5贝OA+OB=.
三、解答题(共8小题，满分66分)
19. 计算：
(1)-二m2n? (- mn2) 2
_2
(x2- 2x)-
(3) + (x+y) 2- 2
2 _ , 2
(4) (ab- b2)：''.
a+b
20. 分解因式：
(1) ax4- 9ay2
2x3- 12X2+18X .
21. 解方程:
i 异- 4 i -
22. 先化简再求值：(1- ^ )〔'，其中x= ( ,) 1+30.
•・■・・・I BIT ■ ■ E ・2
23. 如图，在平面直角坐标系中， A (- 1 , 5, B ( - 1, 0) C (- 4, 3) (1)求出△ ABC的面积；
在图中作出△ ABC关于y轴的对称图形△ A1B1C1;
(3)写出点A1, B1 , C1的坐标.
24. 如图，已知点P 在AB 上，/ APD= / APC, / DBA= / CBA，求证：AC=AD .
25. 红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回
时经过
辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的 1.2倍，所用时间却比返回时
多20分钟，求红红返回时的车速.
26. 如图，△ ABC 和厶AED 为等腰三角形，AB=AC , AD=AE，且/ BAC= / DAE .连接
BE、CD
交于点0,连接AO 并延长交CE为点H . 求证：/ COH= / EOH .
辽宁省营口市2015〜2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •下列四种图形中，是轴对称图形的为（）A .平行四边形
B .三角形C.圆D .梯形
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果.
【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形,
故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2. 在一，一，亠丄，卡，中，分式的个数为（）
x 2一丄.U 一也
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【考点】分式的定义.
【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可.
【解答】解：•，一的分母中含有未知数，是分式；的分母中不含有未知数,
是整式.
故选A .
【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子叫分式是解答此题的关键.
3. 计算-12a6* (3a2)的结果是( )
A . - 4a3
B . - 4a8C. - 4a4D. - a4
【考点】整式的除法.
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算.
【解答】解：-12a6* (3a2)
=(-12*3) ? (a6*a2)
=-4a4.故选C .
【点评】本题考查了单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号.
4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个D. 4个
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和等于360°所以外角中钝角最多有三个.
【解答】解：•••多边形的外角和等于360°
•••外角中钝角最多有3个.故选C .
【点评】本题主要考查多边形的外角和等于360°熟练掌握外角和定理是解题的关键.
5. 若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A . 0
B . 1
C . 3
D . - 3
【考
点】
多项式乘多项式.
【分
析】
先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0,即可
求m的值.
【解
答】解：(x+m )(x+3)
2
=X^+ (m+3) x+3m,
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7•下列命题正确的是（ ）A •到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B .垂直于同
•••乘积中不含x 的一次项，
m+3=0, •5= - 3 .故选 D .
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于
0.
6. 如图，在厶ABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB ，分别交 AB 、AC 于点D 、E,若/ EBC=30° ,
则/ A=(
)
B C
A . 30 ° . 35 °
C . 40 °
D . 45 °
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质. 【分析】设/ A 为x ，根据线段的垂直平分线的性质得到
EA=EB ，用x 表示出/ BEC ，根据
等腰三角形的性质得到/ ABC= / C ,根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可. 【解答】解：设/A 为X ,
T DE 垂直平分AB ,
• EA=EB ,
•••/ EBA= / A=x, •••/ BEC=2x , ••• AB=AC , •••/ ABC= / C,
•-30°+x+30° +2x=180° ,
解得，x=40°故选：C .
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂 直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键
.
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一条直线的两条直线互相平行 C •平行于同一条直线的两条直线互相平行 D •等腰三角形
的高线、角平分线、中线互相重合 【考点】命题与定理.
【分析】利用前提条件的缺失可对 A 、B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根 据等腰三角形的性质对D 进行判断.
【解答】解：A 、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以 A 选项的说
法不正确；
B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以B 选项的说法不正确； C 、
平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以
C 选项的说法正确；
D 、等腰三角形底边上
的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以 D 选项的说法不正 确.
故选C •
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 如
果…那么…”形 式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
&某机床厂原计划在一定期限内生产 240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比
原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产 x 套机床，根据题意，下列
方程正确的是
240
240 240 -呂二_240
• 一
•严• ■ ■二
___ —— T* - —- —
240込 240 240 — £二 240 D •
血眾・i 恳二4品一 (4)
【专题】应用题.
【分析】关键描述语为：提前 5天完成任务•等量关系为：原计划用的时间- 5=实际用的
时间.
【解答】解：实际用的时间为：
门；原计划用的时间为： 「•方程可表示为：
C . 【考点】 由实际问题抽象出分式方程.
x+ 4 _ x.
- —7 故选B.
_x_______ jx+4
【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键•用到的等量关系为：工作时间工作总量日作效率.
9. 如图，0M 平分/AOB , MC //OB, MD 丄0B 于D，若/OMD=75 , 0C=8,贝U MD 的长为
( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.
【分析】作ME丄0B于E,根据直角三角形的性质求出/ M0D=1°，根据角平分线的定义求出/ AOB的度数，根据平行线的性质得到 / ECM= / A0B=30°，根据直角三角形的性质求出EM , 根据角平分线的性质得到答案. 【解答】解：作ME丄0B于E,
•/ MD 丄0B, / OMD=75 ,
•••/ M0D=1° ,
T OM 平分 / AOB ,
•••/ AOB=2 / MOD=3° ,
•「MC // OB,
•••/ ECM= / AOB=30 ,
•EM=_MC=4 ,
2
T OM 平分/AOB , MD 丄OB , ME 丄OB ,
• MD=ME=4 , 故选：C.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
10. 无论x、y取任何值，多边形x2+y2- 2x - 4y+6的值总是()
A .正数
B .负数C.非正数D .非负数
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.
【解答】解：T x2+y2- 2x - 4y+6= (x2- 2x+1) + ( y2- 4y+4 )+1=( x - 1) 2+ (y - 2) 2+1 >1
> 0,
•••多项式的值总是正数.故选：A .
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键.
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11. 已知等腰三角形两个内角度数之比是1: 4,则这个等腰三角形的底角为80°或30°,
【考点】等腰三角形的性质.
【专题】分类讨论.
【分析】设两个角分别是x, 4x ,根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角
的度数.
【解答】设两个角分别是x, 4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°, 4x=120°,即
底角为30°
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°,底角为80° 所以该三角形的底角为
80 或30 ° 故答案为：80°或30°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解.注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角.
12. 若(a m b n b) 3=a9b15,那么m+n= 7 ____________ .
【考点】幕的乘方与积的乘方.
【分析】利用积的乘方运算法则得出关于m, n的等式进而求出答案.
【解答】解：T (a m b n b) 3=a9b15,
••• 3m=9, 2 (n+1) =15,解得：m=3 , n=4,
则m+n=7 .故答案为：7.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则将原式变形是解题关键.
13. 三角形的三边长分别为3cm, 5cm, xcm，贝U x的取值范围是2v x v 8. 【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得5 -3v x v 5+3. 【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：
5- 3v x v 5+3, 即: 2v x v 8.故答案为：2v x v &
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.
14. 如图，AB // CF, E 为DF 中点，AB=20 , CF=15，贝U BD= 5—.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA
得出△ ADE◎△ CFE，从而得出AD=CF，已知AB , CF的长，那么BD的长就不难求出.
【解答】解：T AB // FC,
•••/ ADE= Z EFC,
•••E是DF的中点，
•DE=EF,
在厶ADE与厶CFE中，
'ZADE-ZEFC
DE,F
ZAED=ZCEF
ADE ◎△ CFE,
•AD=CF,
•/AB=20 , CF=15,
•BD=AB - AD=20 - 15=5.
故答案为：5.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证
△ADE ◎△ CFE.
15. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是
边形.
【考点】多边形内角与外角.
【专题】常规题型.
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可.
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n - 2) ?180° =2X 360°解得n=6 . 故答案为：六.
需要注意，任意多边形的外角和等于360°与边数无关.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360°与边数无关.
16. 若方程-^― " _______________________________________ —无解，则k的值为
x _3 x _3
IM !■ E-3AH»aCd
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题.
【分析】先把方程两边乘以（x - 3）得到2=x - 3 - k,则x=5+k,当x=3时，方程 '_ -"
K一3 x _3
H ■ •■ ■■ 4 ■■ ■■ E 无解，即3=5+k，解关于k的方程即可.
【解答】解：去分母得，2=x - 3- k,
/• x=5+k,
当x=3时，方程-^―无解，
x -3 x -3
U «■ E I Ml IB M Cd
••• 3=5+k,
••• k= - 2.故答案为-2.
【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解; 当分式方程化为整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，则原分式方程无解；当整式方程无解，原分式方程无解.
17. ___________________ 如图，△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm , △ ABD的周长为14cm,则厶ABC 的周长为22cm ___ .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ ABD的周长求出AB+BC=14cm ,
即可求出答案.
【解答】解：T DE是AC的垂直平分线，AE=4cm ,
•- AC=2AE=8cm , AD=DC ,
•••△ ABD的周长为14cm ,
/• AB+AD+BD=14cm ,
••• AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm ,
•••△ ABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm , 故答案为：22cm
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的
关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
18. __________________________________________________________________________ 已知P( 5,5)点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，ZAPB=90°，则OA+OB= __________________ 10
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质.
【分析】过P作PM丄y轴于M, PN丄x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出
OM=OM=ON=PN=5，证△ APM ◎△ BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可.【解答】解：过P作PM丄y轴于M , PN丄x轴于N，如图所示：
T P (5, 5)
• PN=PM=5,
•••x轴丄y轴，
•••/ MON= / PNO= / PMO=9° ,
MPN=36° - 90°- 90°- 90°=90°,
则四边形MONP是正方形，
•-OM=ON=PN=PM=5 ,
APB=90 ,
•••/ APB= / MON ,
•••/ MPA=90 - Z APN , Z BPN=90 - Z APN ,
•••/ APM= Z BPN ,
(4)(ab- b 2)
[Z APH =Z BPN
在^APM 和^BPN 中，㈡，
ZPMA=ZPNB
■■△APM ^△BPN (ASA )
二AM=BN ,
••• OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案为：6.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正 方形的性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：
°「mn2)2
(x 2 - 2x )-
(3) + (x+y ) 2-
2
【考点】整式的混合运算；分式的乘除法.
【分析】（1根据积的乘方和幕的乘方进行计算即可；根据多项式的乘除法法则进行计算即 可； （3） 根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（4） 根据整式除以分式的法则进行计算即可.
【解答】解:（1）原式=-丄m 2
n?m 2n 4
2 =—丄m 4n 5；原式=*
.2 =x 2 — x — 3 ；
2
(3)原式=4x 2 — y 2+x 2+2xy+y 2 — 4x 2 — 2xy
=b .
【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键.
20. 分解因式：
(1) ax 4 — 9ay 2 2x 3— 12x 2+i8x .
【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】（1）首先提取公因式a ,再利用平方差公式进行分解即可；首先提取公因式
2x ，再利 用完全平方公式进行分解即可.
【解答】解:(1)原式=a (x 4— 9y 2) =a (x 2 — 3y)( x 2+3y ；
原式=2x ( x 2 — 6x+9) =2x (x — 3) 2
【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个 =x 2. a+b
原式=b (a - b)—
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=2.
多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直
到不能分解为止.
【考点】解分式方程.
【分析】观察可得最简公分母是 3 (x - 1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解. 【解答】解：方程的两边同乘 3 (x -1),得6x=3x - 3- x ,
解得x=-上 4
检验：把x=-上代入3 (x - 1)工0 故原方程的解为：x=-—.
4 4 【点评】考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是 转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一 定注意要验根.
2 - J *
1 - 1 0 22.先化简再求值：(1- ^ )〔 ，其中x= ( ,) 1+30.
小”…鑑生鹑±仝
彳 【考点】分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出
x-2 —一_ 1 时 2
解：原式』=- 当x=3+1=4时，原式="― 4 ~ 1
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
x 的值代入进行计算即可.
【分析】 【解答】
21解方程:
^■AMiniBE I !■ Util
(1)求出△ ABC 的面积；
在图中作出△ ABC 关于y 轴的对称图形△ A1B1C1;
(3)写出点A1，Bi ，C1的坐标.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】(1)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；首先找出
A 、
B 、
C 三点关 于y 轴的对称点，再顺次连接即可；
(3)根据坐标系写出各点坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：△ ABC 的面积：3拓-亍护二裂：—丫：；・：；
—[ =6；女口 图所示:
(3) Ai , Bi (1 , 0) Ci (4, 3)
【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可.
24. 如图，已知点P 在AB 上，/ APD= / APC, / DBA= / CBA，求证：AC=AD .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】由平角的定义得到/ BPD=Z BPC，推出△ BDP◎△ BCP，根据全等三角形的性质得到
BD=BC，证得△ ADB ◎△ ACB，根据全等三角形的性质得到结论.
【解答】证明：I/ APD= / APC,
•••/ BPD= / BPC, 'ZBPD-ZBPC
< PB=PB
在厶BDP与厶BCP中，DB,二ZCBA
•△ BDP ◎△ BCP,
•BD=BC,
r BD=BC
它ZABD=ZABC
在厶ADB与厶ACB中，二，
ADB ◎△ ACB ,
•AC=AD .
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和
性质是解题的关键.
25. 红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过
辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的 1.2倍，所用时间却比返回时
多20分钟，求红红返回时的车速.
【考点】分式方程的应用.
【分析】利用路程耳速度=时间，结合开车去时所用时间比返回时多 20分钟，得出等式进而求出 答案.
【解答】 解：设红红返回时的车速为 x 千米/时，则去时的平均速度为 1.2千米/时，根据题 意可得：
解得：x=75，
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，利用往返所用时间的差值得出等式是解题关键.
26. 如图，△ ABC 和厶AED 为等腰三角形，AB=AC , AD=AE ，且/ BAC= / DAE .连接
BE 、CD
交于点0,连接AO 并延长交 CE 为点H . 求证：/ COH= / EOH .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】 过点A 分别作AF 丄BE 于F , AG 丄CD 于G .先证明△ BAE ◎△ CAD ，由全等三角 形的性质得出AF=AG ，得出OA 平分/ BOD ，再利用对顶角相等，即可得出结论.
【解答】 证明：过点A 分别作AF 丄BE 于F , AG 丄CD 于G .如图所示：
•••/ BAC= / DAE ,
•••/ BAE= / CAD ,
r AB=AC
* ZBAE=ZCAD
在厶BAE 和厶CAD 中，二，
• △BAE ^△CAD (SAS )
••• BE=CD ,
••• AF=AG ,
经检验得：x=75是原方程的根,
答：红红返回时的车速为 75km/h
.
•••AF 丄BE 于F, AG 丄CD 于G,
•OA 平分/ BOD ,
•••/ AOD= / AOB ,
•••/ COH= /AOD , / EOH= / AOB ,
COH= /EOH .
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明AF=AG是解决问题的关键.。