2.2切线长定理

）A
A 16cm C 12cm
B 14cm D 8cm
AD
C
P
E B
例题1
已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B 为切点，已知∠ACB=800，OC=100cm， 求C到⊙O的切线长。
A
O
C
B
归纳反思
A
反思：在解决有关圆
的切线长问题时，往
。
O
P
往需要我们构建基本
图形，添加辅助线。
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
主 要 是 娱 乐 ，何必 把自己 打扮的 跟个真 鬼似的 ，搞得 大家见 你都落 荒而逃 ，你
A
O 130° 50° P
B
方法二：尺规作图
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O 的切线
A
OO ·
P
B
一、切线长定义 从圆外一点做圆的切线，我们通常把圆外这一点 和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
A
O·
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
E
。
OC
D
P OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角
A
相等，弧相等，垂直关系提供了理论
依据。必须掌握并能灵活应用。
2.圆的外切四边形的两组对边的和相等
M
N
A
B
O
作业题
1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、 B为切点，已知⊙O的半径为1 ，OP=2.4，求切线长 和∠APB的度数。
A
O
P
B
小 结：
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
课前检测：
１、如图：PA切⊙O于点A，该圆的半径为3， PO=5，则PA的长等于 4
２、如图：Ａ Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是 ⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则∠ＢＡＣ＝ 20０
A 0P ຫໍສະໝຸດ 1）O ＢＡC
（2）
2.2直线和圆的位置关系
-----切线长定理
问题1、经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
节 到 了 ， 祝 你早上 上班遇 到饿鬼 ，晚上 下班撞 到财鬼 ，周围 都是色 鬼，反 正都是 一 群 死 鬼 ， 对了还 有你小 鬼：万 圣节快 乐! 黑 夜 色 黑 手套 黑风衣 ，南瓜饼南瓜
派 南 瓜 灯 ， 万圣节 万圣夜 万圣乐 ，愿你 我愿天 下都平 安，备 好糖果 等你拿 ，其乐 融 融 乐 天 下 ，万圣 节快乐 ! 鬼 没 什 么 可怕， 就怕鬼 迷心窍 ;神没 什么可 怕，就 怕 神 魂 颠 倒 ;鬼神没 什么可 怕，就 怕鬼使 神差;神 鬼没 什么可 怕，就 怕疑神 疑鬼。 鬼 神祝你 万圣节 快乐 ! 你出 现，鬼 就出现 ，不是 我批评 你，万 圣节是 狂欢节 嘛，
白 天 撞 鬼 ， 戴着鬼 面具， 耍着鬼 把戏， 打着鬼 主意， 鬼头鬼 脑地对 你说： 死鬼， 万 圣 节 要 到 了，晚 上街生 人多， 别出门 ! 今 天 你 吃 饭有饿 鬼相陪 ，喝酒有醉鬼
碰 杯 ， 散 步 有色鬼 护卫， 逛街有 机灵鬼 跟随， 约会有 大头鬼 逗哏， 万圣节 祝你是 个 开 心 鬼 ! 今 天 会 有一 万个齐 天大圣 来到你 面前叫 你辨真 假，八 戒，你可一定 要 认 出 你 的 猴哥， 不要让 你的猴 哥失望 哦!哈 哈 ， 八戒 ，万圣 节快乐 ! 嘿 !万 圣
P · ·O
P· ·O
A
P·
·O
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？
画一画
如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
方法一：借助三角板
这样的切线能画出几条？
两条
如果∠P=50°,求∠AOB的度数
美 文 阅 读 网的 小编为 大家精 心收集 整理出 万圣节 的祝福 语祝福 短信， 赶快选 一 条 为 你 的 朋友们 送上万 圣节的 祝福吧 ! 今 天 你 有 点诡异 ，出门 遇鬼天气，大
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
∴ PA = PB
二、切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线 长相等
B
。
P
O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
A
PA = PB
反思：切线长定理为证明线段相等提 供了 新的方法
P
切线与切线长的区 别与联系：
B
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
P是⊙O外的一点，PA，PB分别切⊙O于点A,B两点， 比较PA,PB两条线段的长短，你发现了什么？并 证明你所发现的结论。
B
PA = PB
。
P
O
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
证一证
若从⊙O外的一点引两条
A
切线PA，PB，切点分别是
A、B，连结OA、OB、OP， 你还能发现什么结论？并证
O
P
明你所发现的结论。
B
∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB
课内练习
1、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10， 求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。
2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、 B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。
1、判断
练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
2、如图PA、PB切圆于A、B两点，APB 50
连结PO，则 APO 25 度。
A O
P
B
3、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线
长为8CM，则Δ PDE的周长为（