加工误差的综合分析

x
x
i 1
n
i
n
9.632
②计算均方根差
n 2
2 1 1 xx y exp 2 2
[ ( xi x ) ] / n 0.007
i 1
③绘制分布图 根据表中数据，把频数值点在尺寸区间（间隔） 中值上，并把每点顺次用直线连起来，绘成折线图。
AT
y
x
3
T
3
x
AT
y
x
3
T
3
x
3
T
3
x
●非正态分布曲线
在实际生产中，工件尺寸的分布有时并不接近于正
态分布。例：将两次调整下加工的工件混在一起，由于
每次调整的调整误差（一次调整的调整误差属于常值系
统性误差）不同，就会得到双峰曲线，如图(a)所示； 当刀具磨损的影响 显著时，变值系统性 误差占突出地位，使 分布曲线出现平顶， 如图(a)所示）。
工艺能力不足，可能出不合格品
Cp<
Cp
四级
工艺能力很差，必须加以改进
T 0.04 0.95 6 6 0.007
属于三级工序能力，工艺能力不足。
⑥确定合格品率和 不合格品率
y 16 14 12 10 8 6 4 2 9.610 9.611 AT=9.630
x 9.632
从图中可以看 出，本批工件的 最小尺寸：
废品率=1-0.9948=0.0052=0.52%
由于这些不合格品都是尺寸过大的不合格品， 所以是可修复的废品。
●分布图分析法的应用
（1）判断加工误差的性质 如果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没 有变值系统性误差，再根据算术平均值是否与公差带重合，就可 以判断是否有常值系统性误差。如果实际分布曲线不符合正态分 布，可根据实际分布图形判断是什么类型的变值系统性误差。 （2）判断工序能力能否满足加工精度要求 所谓工序能力，就是工序处于稳定状态时，加工误差正常波 动的幅度。 C p T （3）估计工件的合格率与废品率 分布曲线与横坐标所包含的面积，代表一批工件的总数。 如果尺寸分散范围大于工件的公差范围，将有废品产生。其中 在公差带内的面积，代表合格品率；以外的面积，代表废品率， 它包括可修复的废品率和不可修复的废品率。
1. 系统性误差 连续加工一批零件时，如果加工误差的大小和方 向保持不变或是按一定的规律变化，这类误差称为系 统性误差。如果加工误差的大小和方向保持不变，则 称为常值系统性误差；如果加工误差的大小和方向按 一定的规律变化，则称为变值系统性误差。 原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差，调整误 差等，它们和加工的顺序（或加工时间）没有关系， 故都是常值系统性误差。 机床、刀具的热变形，刀具的磨损等，都是随着加 工的顺序（或加工时间）而有规律的变化，因此属于 变值系统性误差。
0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86
0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
o x y y
( a)
x
(b)
●非正态分布曲线
当工艺系统热变形显著时，分布曲线就会不对称。 例如，刀具热变形严重时，若加工轴，则分布曲线偏 向左，如图(c)所示）；加工孔时偏向右，如图(d)所 示。 y
1.85 1.90 1.95 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.50 5.00
⑥确定合格品率和不合格品率
查表（正态分布计算表） F(2.5)=0.4939 F(2.6)=0.4953 用插值法计算：F(2.57)=0.4948 所以：合格品率=0.5+0.4948=0.9949=99.48%
xmin 9.611
6195 6165
6255
6315
6375
6435
6495 9.650
x
6225
3 0.021
6285
6345
6405
6465
T
3 0.021
9.653
比工序要求的最小尺寸9.610要大，故分布曲线的左 半部分没有废品；在右半部分，工序要求的最大尺寸 为9.650，而实际最大尺寸为9.653，故有废品产生。
规律，无从分析，但是应用数理统计的方法可以找出
一批工件加工误差的总体规律，然后在工艺上采取措 施加以控制。
二、误差的统计分析方法
1.分布图分析法（分布曲线法）
一批零件如果是在正常的加工状态下，即：没有变值系统性 误差（或有而不显著），随机性误差是相互独立的，且在各随机 性误差中没有一个是起主导作用，则这批零件的尺寸分布曲6255 9.6285 9.6315 9.6345 9.6375 9.6405 9.6435 9.6465
7
12 14 16 15 14 8 5 3
7%
12% 14% 16% 15% 14% 8% 5% 3%
x =9.632
100
100%
9.65
0 0.04
●分布曲线法的应用
解：①根据表，计算平均值
xx

F
0.4678 0.4713 0.4744 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4939 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.49865 0.49931 0.49966 0.49984 0.49992 0.49997 0.499997 0.4999997
●正态分布曲线的数学方程为：
1 xx 1 y exp 2 2
式中, x：零件的尺寸；
2

1 n x xi n i 1
：一批零件尺寸的 均方根差
[ ( x i x ) 2 ] / n
i 1 n
x：一批零件尺寸的 算术平均值
y
y：零件尺寸为x的概率密度；
1 2
6 ：表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
o
x
ymax
1 2
3
3
x
曲线与x轴之间所包含的面积为1，即包含了全部 工件数。 其中， x x 3 范围内的面积约为99.73%。
3 的大小代表了某种加工方法在一定生产条
下能达到的加工精度。 因此，零件加工的公差应取： T 6
3 0.021
6285
6345
6405
6465
T
3 0.021
9.653
），被加工工件尺寸分散的原因主要是随机性误差引起，工艺 过程处在控制状态之中。
分散中心 x 与公差带中心 AT 不重合，其偏移量：
x AT 0.002(mm)
此误差为常值系统性误差，是由于机床调整不 准确引起。
④分布图分析
在用正态性评定方法 确认样本是服从正态分 布的前提下，就可以认 为工艺过程中变值系统 性误差很小（或不显著
y 16 14 12 10 8 6 4 2 9.610 9.611 AT=9.630
x 9.632
6195 6165
6255
6315
6375
6435
6495 9.650
x
6225
尺寸间隔中值 (mm) 9.6155 9.6195
组内工件数 m 2 4
实际频数 fj 2% 4%
3
4 5 6 7 8 9 10 11
9.621～<9.624
9.624～<9.627 9.627～<9.630 9.630～<9.633 9.633～<9.636 9.636～<9.639 9.639～<9.642 9.642～<9.645 9.645～9.648
xx

F
0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.1915 0.1985 0.2054 0.2123 0.2190 0.2257 0.2324 0.2389 0.2454 0.2517 0.2580 0.2642 0.2703 0.2764 0.2823 0.2881 0.2939 0.2995 0.3051
xx

F
0.3106 0.3159 0.3212 0.3264 0.3315 0.3365 0.3413 0.3531 0.3643 0.3749 0.3849 0.3944 0.4032 0.4115 0.4192 0.4265 0.4332 0.4394 0.4452 0.4505 0.4554 0.4599 0.4641
●分布曲线法的应用 例：在无心磨床上加工一批外径为 9.650 的圆柱销， 0.04 加工完毕后，检查100个圆柱销销的直径，把测量的 数据按大小分组，每组的尺寸间隔为0.003mm，并计 算、记录于表，试分析其工艺过程。
组号 1 2
尺寸间隔 (mm) 9.615～<9.618 9.618～<9.621
6
讨论：实际分布曲线为：
1.当公差带中心与分布中心 重合，且T 6，则理论上 不会出现废品。 2. 当 T 6 ， 不管公差带中 心与分布中心重合不重合， 理论上都将会出现废品。 3. 当 T 6 ， 且公差带中 心与分布中心不重合，是否 会出现废品，则需依据具体 x y 情况来定。
y 16 14 12 10 8 6 AT=9.630
x 9.632
4
2 9.610 6195 6165 6225 6255 6315 6375 6435 6405 6465 6495 9.650 9.653
x
6285
6345
9.611
3 0.021
T
3 0.021
实际分布曲线与理论分布线曲 （其尺寸误差服从正态分布）
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22
0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45
加工误差的综合分析
一、基本概念
在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是 多方面的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅 用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全
面的考察（加工一批零件，为了找出这批零件出现废
品的原因，就要用统计的方法来研究这批零件的加工 误差，从而找出减少废品的技术措施）。 按一批工件加工误差出现的规律来看，加工误差 可分为两大类：系统性误差和随机性误差。
2. 随机性误差 连续加工一批零件时，如果加工误差的大小和方 向都是无规律地变化，这类误差称为随机性误差。
毛坯误差（余量大小不一、硬度不匀等）的复映，
定位误差（基准面尺寸不一、间隙等），夹紧误差 （夹紧力大小不一），多次调整的误差，内应力引起 的变形误差等，都是随机性误差。 这类误差产生的原因是随机的，从表面上来看没有
z xi x

9.650 9.632 2.57 0.007
xx

F
0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.0793 0.0832 0.0871
xx

F
0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736
⑤工序能力分析 工艺能力等级：
工艺能力系数
C p > 1.67
1.67>
T Cp 6
工艺能力等级
特级 一级
说明
工艺能力过高，可以允许有异常波动 工艺能力足够，可以有一定的异常波动
C p >1.33 C p >1.00 C p >0.67
0.67
1.33>
1.00>
二级
三级
工艺能力勉强，必须密切注意