269.反比例函数性质(复习)(2)

反比例函数的图象和性质复习
【目标导航】熟练掌握反比例函数的意义、图象、性质及运用． 【课堂操练】１．下列函数中：①x
y
2=
，②11+=
x
y
,③2
x y =,④x
y
23-
=,⑤1
1+=
x y
．
其中是y 关于x 的反比例函数有： ．（填写序号） 2．已知反比例函数x
k y 12-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．
3．已知函数x
k y
=的图像过点（－1，3），若点（2，m ）在这个图像上，则m ＝ ．
4．若反比例函数x
k y =经过点（－1，2），则一次函数2+-=kx y 的图像一定不经过第 象限．
5．已知函数x
k y 1=
与x k y 2=的图像的交点是（－2，５），则它们的另一个交点是 ．
6．若反比例函数x
m y 3-=和正比例函数()x m y -=5的图像均在第一、三象限，
则m 的取值范围是 ． 7．若函数()x m y 12-=与x
m y
-=3的图像无交点，则m 的取值范围是 ．
8．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2-
=图象上的两个点，且a 1＜a 2，
则b 1与b 2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定 9．函数y x m =+与(0)m y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
10．已知反比例函数x
k y =的图像与一次函数m kx y +=的图像相交于点（2，1）
（1）分别求出这两个函数的解析式
（2）试判断点P （－1，5）关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图像上．
11．已知反比例函数x
m y =
与一次函数b kx y +=的图像都经过（－2，－1），
且在x ＝3时，两函数的值相等，求这两个函数的解析式．
12．如图，D 为反比例函数()0k y k x
=
<图象上一点，
过D 作DC ⊥y 轴于C ，DE ⊥x 轴于E ，一次函数y x m =-+
与23
y x =-+的图象都过C 点，与x 轴分别交于A 、B 两点．若梯形DCAE 的面积为4，求k 的值．
13．已知正比例函数y =4x ，反比例函数x
k y =
．
求：（1）k 为何值时，这两个函数的图像有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图像没有交点？ （2）这两个函数的图像能否只有一个交点？若有，求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
14．如图，Rt △ABC 的顶点A 是直线AC ：62
+=x y 与双曲线x
m y =
在第一象限的交点，
C 是直线62
+=
x y 与x 轴的交点，点B 在x 轴上，且∠ABC =90°，OB ＝AB ，A O B S ＝3．
（１）求m 的值；（２）求△ABC 的面积．
15．已知：如图反比例函数x
y 8-=的图像与一次函数2+=kx y 的图像相交于A ，B 两点，并且A 点的纵坐
标是4．
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
x
A ．
x
B ． x
C ．
x
D ．
课题269反比例函数的图象和性质复习
例1. 答案：①④ 例2. 答案：k <
12
例3. 答案：m =32
-
例4. 答案：四
例5. 答案：(2,-5) 例6. 答案：3<m <5 例7. 答案：m >3 或 m <12
例8. 答案：D 例9. 答案：B
例10. 答案：解：（1）把点（2,1）代入反比例函数x
k y =
得k =2 所以反比例函数的解析式为2y x
= 同理 一次函数的解析式为y=2x-3
(2)由题意可知'P 的坐标为（-1，-5）且在一次函数的图像上.
例11. 答案：解：把点（-2，-1）代入反比例函数 得m =2 所以反比例函数的解析式为2y x
=
当x =3时 y =
23
所以两函数的交点坐标为（3，
23
）和（-2，-1） 把交点坐标代入一次函数的12233
k b k b -=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得1
3
1
3k b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
所以一次函数的解析式为1133y x =-
例12. 答案：解：（2007•
荆州）∵23
y x =-
+经过C 点，
∴当x =0时，y =2； ∴C （0，2）．
∵y=﹣x+m 也经过点C ， ∴2=﹣0+m ． ∴m =2． ∴y=﹣x +2．
当y =0时，x =2； ∴A （2，0）．
∵DC ⊥y 轴于C ， ∴设D （a ，2）． ∴DC =EO =﹣a ，DE =2． ∴EA=2﹣a ．
∵D 为反比例函数，x
k y =（k ＜0）图象上一点，
∴2a=k ．
∵S
梯DCAE
=
12
（DC +EA ）•DE =
12
（﹣a+2﹣a ）×2=2﹣2a=2﹣k=4，
∴k=﹣2．
例
13. 答案：解：（1）联立解析式：4y x
k y x =⎧⎪
⎨=
⎪⎩
，
可得：4k x x
=
，
∵x≠0，∴2
4
k x =，
若两个函数的图象有两个交点，则
04
k >，解得：k ＞0；
若两个函数的图象没有交点，则04
k <，解得：k ＜0．
（2）∵k≠0
∴两个函数的图象不可能只有一个交点．
例14. 答案：解：（1）设A 点坐标为（a ，
m a
），
则AB =
m a
，OB =|a |，
∴1,2
2
AO B m m S a
a
∆=
=
∴
32
m =，
∴m =±6，
∵点A 在第一象限， ∴m =6；
（2）∵C 是直线62
x y =
+与x 轴的交点，
∴C 点坐标为（﹣12，0）， ∵OB =AB ，点A 在6y x
=
上，
∴A
B
，0）， ∴BC
=12+AB
∴S △ABC
=132⋅
+
=+
例15. 答案：解：（1）把y =4代入x
y 8-
=，∴x =-2，
把(-2,4)代入一次函数y=kx+2，∴k =-1， ∴一次函数的解析式是y=-x +2；
（2）根据（1）中的直线的解析式，令y =0，则x =2， 即直线与x 轴的交点M 的坐标是(2,0)，
根据题意得82y x
y x ⎧
=-
⎪⎨⎪=-+⎩
， 解得42
x y =⎧⎨=-⎩或24
x y =-⎧⎨
=⎩．
即点A (-2,4) 点B (4,-2)，
∴S △AOB =S △AOM +S △MOB =×2×4+×2×2 =4+2=6．。