正态分布课后作业题

随机变量及其分布专题复习(四)正态分布
一、选择题
1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()
1 (x-l)
2 J (广2)2
A•沧尸靑一丁 B. Ax)=^e—
1 02 1 心)2
C-金尸声D.的=京_=
2.已知§〜N(0,62),且P(—2£§£0)=0.4,贝9 PQ2)等于( )
A・0・1 B. 0・2
C. 06 D・ 0・8
3.若随机变量<f〜N(2,100),若？落在区间(一8,灯和伙，+8)内的概率是相等的,则代等于()
A. 2
B. 10
C.y/2
D.可以是任意实数
4.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X〜N(110.52),据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()
A・(90J10] B・(95J25J
C・(100J20] D・(105,115]
5.已知随机变量§服从正态分布N(0, a2), P(>2)=0.023,则P(—20W2)=( )
A・0477 B・0628
C・0・954 D・0・977
6.设随机变量g服从正态分布N(3,4)，若v 2t/-3) = P(§ > G + 2),则a的值为 ( )
7 5
A・—B・—C・5 D・3
3 3
7 •设两个正态分布”(“],*)(6>0)和"(“2，同(妙>0)的密度函数图象如图所示，则有()
A・“1V“2， <71 <（72 B・“]<7仁,（71 >0*2
C・<7]<CT2 D・<71 >0*2
二、填空题
8•随机变量纟〜N（l,4）,则D（2§）二 ________ -
9.已知正态总体的数据落在区间(一3, — 1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么
这个正态总体的数学期望为_________ .
10.在某项测量中，测量结果g服从正态分布N(l, /)(o>0),若？在(0」)内取值的概率为
0.4,则§在(0,2)内取值的概率为____________ .
11.某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032),为使该厂生产的产品有95%以上的合格
率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_________ .
三、解答题
12.某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花.厂方技术人员从A 农场存储的优质棉花中随机抽取了100份棉花，分别测量了英纤维长度(单位：mm)的均值, 得到100个样本数据，并制成如下频数分布表：
(1)求这100个样本数据的样本平均数x和样本方差s’(同一组数据取该区间的中点值为代表).
(2)由得到的数据可以认为这批棉花的纤维长度X服从正态分布，即X〜N(u, o3),苴中P近似为样本平均数7, o：近似为样本方差f
①利用该正态分布，求P(X>U-2o)；
②纺织厂将A农场送来的这批优质棉花进行二次检验，从中随机抽取20份测虽其纤维
长度的均值y：(i = l,2,…，20),数据如下:
若这20个样本中纤维长度的均值Y>u-2o的频率不低于①中的P(X>u-2«),则可判断该批优质棉花合格，否则认为A农场送来的棉花掺杂了次品，判断该批棉花不合格.请按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.
附：若Z 〜N(u, o :),则P(n-o<ZWu + o)~0.682 7,
P(u-2« <Z<u+2o)^0. 954 5, y]12. 28=3. 504.
13.根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.2万元的家庭确泄为“贫困户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随
机抽取200户家庭，对英2019年的全年收入进行调查，抽查结果如下频率分布直方图:
O 0.5 1.52.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 &5 年收入 /万元
(1)求这200户家庭的全年收入的样本平均值匚和方差2.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)由直方图可以认为，这200户家庭收入Z近似服从正态分布N(“，Q),其中“近似为样本平均数匚，/近似为样本方差
①利用该正态分布，求P(Z<1.2)：
②若从该县100万户中随机抽取100户，记X为这100户家庭中“贫困户的数量”，利用①中的结果求E(X).
附：若Z〜o2),则—a<Z^+a)=0.683, P(/z-2a<Z<u+2a)=0.954.。