最新精选2019年七年级下册数学单元测试第四章《二元一次方程组》考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第四章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ． 2626xy x y =⎧⎨-=⎩
B ． 21
31x y y z -=⎧⎨=+⎩
C ． 21
3x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ． 21
21x x y ⎧=⎨+=⎩
答案：C
2．如果2
4
(2)|21|(3)x z x y -+-=-+，那么满足等式x 、y 、z 分别是（ ）
A ． 1
2x =、3y =、1z = B ．1
2
x =-、3y =-、1z =- C ． 12x =、3y =-、1
4
z =
D ．1
2
x =
、3y =、2z = 答案：C
3． 已知5
ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则（ ）
A ．2
1
a b =⎧⎨
=⎩ B ．2
1
a b =⎧⎨
=-⎩
C ．2
1
a b =-⎧⎨
=⎩
D ．2
1
a b =-⎧⎨
=-⎩ 答案：A
4．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1
2
x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13x
y =+．
按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq
B ．shxc
C ．sdri
D ．love
答案：B
5．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．11
12135
4
2 (113)
34
12(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨
⎨
⎨
⎨
=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩
⎩
答案：D
6．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩
⎨⎧==61
y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
答案：B
7．已知0)5(2=+-++y x y x ，那么x 和y 的值分别是（ ） A ．25
-
，2
5 B ．
2
5，25
-
C ．
25，2
5
D ．25-
， 2
5
-
答案：A
8．若二元一次方程21y x =-，3y kx =-，5y x =-+只有一组公共解，则k 的值等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
9．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与方程组25
51x y x by -=⎧⎨+=⎩
有相同的解，则 a ，b 的值为（ ）
A ．a = 1，b =2
B ． a=-4 , b=-6
C ．a=-6,b=2
D ．a=14,b=2
答案：D
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一都数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x ，y 的系数与相应的常数项. 把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
．
类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A ． 211
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ． 211
4322
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ． 3219
423
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ． 26
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
答案：A
11．下列各对数中不能．．
满足二无一次方程23x y +=的是（ ）
A ． 1
1x y =⎧⎨
=⎩
B ． 0
32
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ． 1
2x y =-⎧⎨
=⎩
D ． 3232
x y ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
答案：D
12．由132
x y
-=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ）
A ．22
3
x y -=
B ．2133
x y =
- C ． 223
x y =
- D ．223
x y =-
答案：C
13．下列方程属于二元一次方程的是（ ） A ．2360x y z -+=
B ．73x y -=
C ．150xy +=
D ．111x y
+=
答案：B
14．如果233211
33a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）
A ．12a b =⎧⎨=⎩
B ．0
2a b =⎧⎨=⎩
C ．2
1a b =⎧⎨=⎩
D ．1
1a b =⎧⎨=⎩
答案：A 二、填空题
15．若方程组73360
29510
x y x y +-=⎧⎨+-=⎩的解也是方程21mx y +=的解，则m = .
解析：-3
16． 将方程527x y -=变形成用y 的代数式表示x ，则x = ．
解析：
5
27y
+ 17．用加减消元法解方程组31
422x y x y +=-⎧⎨+=⎩
，由①×2-②得__ ___ ____．
解析：2x=-4
18．将方程725=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x = . 解析：5
27y
x +=
19．若3270m n --=，则696n m --= ． 解析： -27
20． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 解析：13,-5
21．已知5312
b a x y +和2243a b x y --是同类项，那么a= ，b= ． 解析： 2,-1
22．用代入法解方程组321(1)
2(2)
x y x y +=⎧⎨-=⎩时，最宜先将 变形为 ，然后再代
入 ．
解析：②，2x y =+或2y x =+，① 23．已知方程组35
23x y y x =-⎧⎨
=+⎩
，用代入法消去x ，可得方程 ．(不必化简).
解析：2(35)3y y =-+
24．写出一个解为3
2p q =⎧⎨
=⎩
的二元一次方程组： ． 解析： 不唯一，如5
5
p q p q +=⎧⎨-=⎩
25．已知数对①11x y =-⎧⎨=⎩；②12x y =⎧⎨=⎩；③34x y =-⎧⎨=⎩中， 是方程组347
5633x y x y +=⎧⎨+=-⎩
的解； 是方程组642
7211x y x y -=-⎧⎨+=⎩
的解. (填序号)
解析： ③,② 26．方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23
431y x x y =-⎧⎨-=⎩
的解是 ．
解析：21x y =⎧⎨
=⎩，45x y =⎧⎨=⎩
27．某种商品的市场需求量 E(件)和单价F(元/件)服从需求关系
117
030003
E F +-=，则当单价为 4 元时，市场需求量为 ；若将单价提高 1 元，市场需求变化情况是 ． 解析：5000 件，减少 3000 件
28．已知24a b -=，则22(2)3(2)1b a b a ---+= ． 解析：45
三、解答题
29．如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们的解集合的对应关系图：
若方程组集合中的方程组自上而下依次记做方程组 1，方程组 2，方程组 3，……，方程组 n ……
(1)将方程组 1 的解填入图中；
(2)请根据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合的图中； (3）若方程组210x y a x by b +=⎧⎨
-=⎩ 和方程组2x y a x cy c +=⎧⎨-=-⎩的解都是10
9
x y =⎧⎨=-⎩，求a ，b ，c 的值，并判
断这两个方程组是否符合(2)中的规律.
解析： (1) 2 ,-1；(2)，2
22n+1
24x y x ny n +=⎧⎨-=⎩
，2n ，(21)n --； (3)由题意得20(9)10910a b b +-=⎧⎨
+=⎩和20(9)109a b b +-=⎧⎨+=-⎩，解得：1110a b =⎧⎨=⎩和111
a b =⎧⎨=-⎩，∴方程组
21110100x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 符合(2)中的规律，方程组2111x y x y +=⎧⎨+=⎩
不符合(2)中的规律. 30．如果12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组25
13x ay bx y -=⎧⎨=-⎩解，求a b +的值.
17
2
解析：
172
31．王老师今年的年龄是一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍多 1，将十位数 字与个位数字调换位置，所得新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄是多大？
请列出方程组，并用列表尝试的方法来解.
解析： 设个位数字为 x ，十位数字为 y ，则21
2(10)210x y y x x y
=+⎧
⎨++=+⎩，得5
2x y =⎧⎨
=⎩
，王老师今年 25 岁
32．某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12 个盒身或 18 个盒盖，用 7 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套 (一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)？若用x 表示安排生产盒身的铁皮张数，y 表示生产盒盖的铁
皮张数，请根据问题中的条件列出关于 x ，y 的方程组，并用尝试列表的方法求其解.
解析：由题意，得方程组721218x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩，用列表尝试可得3
4
x y =⎧⎨=⎩
33．已知三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-它们有公共解，你能求出 k 的值吗？
3k =
解析：3k =
34．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.
(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.
解析： ( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人 35．江堤边江水不断涌出流入洼地，假定每分钟涌出的水量相等，如果用 2 台抽水机抽 水，40 min 可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 min 可抽完. 如果要在10 min 内抽完水，问至少需要几台抽水机？
解析： 6 台
36．在 1999 年 8 月份结束的国际象棋女子世界冠军挑战赛上，我国女子国际象棋特级 大师谢军在苦战第 15盘结束后，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃 2 分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠. 问谢、加两位棋手最后的积分分别是多少？ (在女子国际象棋比赛中规定，胜方得 1 分，负方得0分，和棋各得 0. 5 分)
解析： 谢、加的积分分别为为 8.5 分和6. 5 分
37．某农场有 300 名职工和 51 公顷土地，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投 入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
解析： 种植水稻 15 公顷，棉花20 公顷，蔬菜 16 公顷 38． 已知1
x a
y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值.
23
a =-
解析：2
3
a =-
39．已知关于 x ， y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨
-=⎩
．
(1)若x 的值比y 的值小 5，求m 的值； (2)若方程组的解适合方程3217x y +=，求m 的值.
解析： (1)59
m =-；(2)m=1
40．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.
解析：设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x 、y ，则11
(10)(10x )9
x y y x y +=⎧
⎨+-+=⎩，解
这个方程组得5
6
x y =⎧⎨
=⎩，经检验，符合题意， 答：这个两位数是 56
41．某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台2500 元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择(1)中的哪种进货方案？
解析：(1)该商场共有两种进货方案，方案一：购甲种型号电视机 25 台，乙种型号电视机 25 台；方案二：购甲种型号电视机 35 台，丙种型号电视机 15 台；(2)为使销售利润最多，应选择(1)中的方案二进 42．关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧+=+=-132m y x m
y x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．
解析：3
11
=
m ． 43．已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2．求x=－3时y 的值．
解析：6．
44．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
解析：125元和10元．
45．程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝10
2x －3y ＝1
⎩⎨
⎧==1
2
y x 解析：⎩
⎨
⎧==12
y x 46． 若方程组25
342x y x y -=⎧⎨
+=⎩
的解也是方程107x my -=的解，求m 的值.
解析：-13
47． 如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为 14 cm ，求小矩形的长.
解析：6cm
48．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组231
27x y ax y -=⎧⎨
+=⎩
的解满足
35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组231
35x y x y -=⎧⎨
+=⎩
的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.
解析：对， 2.5a =
49．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
解析：(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.
210523178x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解这个方程组41
32x y =⎧⎨=⎩
，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.
(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献. 50．解方程组：（1）35366x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）4
423216
x y
x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
解析：(1)165
35x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
；(2)84x y =⎧⎨=⎩。