《不等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
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源自6820室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
义务教育课程标准实验教科书 浙江版<数学>八年级||上册
3.2 不等式的性质
1、等式中 , 如果a =b b =c, 那么a c ,
=
这说明等式有传递性
2、观察下面这几个式子 ,完成下面的填 空
∵ a =b ∴ a±3 = b±3
a±(2x +y) =b±(2x +y)
等式的根本性质1:
同一个数 式
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式；
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次 .
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至||3500米时 ,它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜
了多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
这个性质也叫 不等式的传递性 .
不等式的两边都加上〔或减去〕_同__一_个__数___ , 所得的不等式仍成立 .
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所 得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必 须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立 .
合作学习:
1、假设a<b、b<c ,那么a和c有怎么的大小关系 ?
∵ 2a位于a的左边 , ∴ 2a ＜a
解法3： ∵ a＜0
∴ a +a＜0 +a 〔不等式的根本性质2〕 即2a ＜a
3.以下各题的横线上填入不等号 ,使不等式成 立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．
(1)假设a -3＜9 ,那么＜a ______12； (2)假设 -a＜10 ,那么＞a______ -10； (3)假设0.5a> -2, 那么＞a ______ -4； (4)假设 -a>0 , 那么＜a______0 .
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
例2：若 x y ，比较 2 3x 与 2 3 y
的大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a3)x(a3)y
求 a 的取值范围。
例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至||70元 之间 ,买3个这样的键盘需要多少钱 ?〔用适当的 不等式表示〕
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗 ?
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,
a c
＞
b c
如果a＜b,且c＜0,那么ac＜bc,
a c
＜bc
奇怪 ,乘正数乘负数 ,怎么就没有零呢 ?为什么 ?
练一练：选择恰当的不等号填空 ,并说出理由 .
1、假设a＜b ,b＜2a－1 ,那么a_＜_____2a－1
2、假设a＞－b ,那么a＞+b___ b -b ,a＞
须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立. 〔不等号方向改变〕
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
假设a<b、b<c那, 么a<c
不等式的根本性质1: 假设a<b、b<c ,那么 a<c
这个性质也叫 不等式的传递性 .
（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的
C 质量判断正确的是（ ）
A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
合作学习:
2、完成下面的表格
>
不改变
<
不改变
不等式的根本性质2: 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数 , 所得的不等式仍成立 .
不等式的根本性质： 性质1：假设a＜b ,b＜c ,那么a＜〔c 传. 递性〕
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数, 所得到的不等式仍成立. 〔不等号方向不变〕
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个
正数,所得到的不等式仍成立； 〔不等号方向不变〕
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必
+b___0 3、假设4a＜4b ,那么a_＜______ b 4、假设－a＜b ,那么a__＞_____ －b 5、 假设a ＜b ,那么2－a＞_____2－b
例1：a＜0 ,试比较2a与a的大小.
解法1： ∵ 2 ＞ 1 ,a＜0 ∴ 2a ＜a〔不等式的根本性质3〕
解法2： 在 数轴上分别表示2a与a的点(a＜0 )
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时 ,开始将 equation一词译为 "方程〞 ,至||今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识 ,根据以下问题中的条件 ,分别列出
方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
〔不等号…方向改变〕
小聪同学在完成上题后 ,归纳认为： 不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数 ,所得到的不等式仍成 立. 你认为对吗 ?为什么 ?
不等式的根本性质3： 1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数 , 所得的不等式仍成立； 2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数 , 必须把不等号的方向改变 ,所得的不等式成立.
如果a＞b ,那么a +c＞b +c, a -c＞b -c 如果a＜b ,那么a +c＜b +c, a -c＜b -c
合作学习: 3、比较大小：
＜ ＜ ＜ ＜
5> 3 5×1〔 〕3×1 , 5×2〔 〕3×2 , 5×3〔 〕3×3 , 5×4〔 〕3×4 ,
〔不等号方向不变〕 …
5> 3
5×〔 -1〕＜〔 〕3×〔 -1〕 5×〔 -2〕＜〔 〕3×〔 -2〕 5×〔 -3〕〔＜ 〕3×〔 -3〕 5×〔 -4〕＜〔 〕3×〔 -4〕
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
等式的两边都加上〔或减去〕_______ 或______ ,等式仍然成立 .
3、继续观察 ∵ a =b ∴ 3a =3b
a/3 =b/3
等式的根本性质2: 等式的两边都乘以〔或除以同一〕个数或式
___________(除数不能为零) ,等式仍然成 立.
〔二〕自学、相信自己 1、等式具有传递性；
那么不等式是否有传递性 ? 假设a<b、b<c ,那<么a c
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
义务教育课程标准实验教科书 浙江版<数学>八年级||上册
3.2 不等式的性质
1、等式中 , 如果a =b b =c, 那么a c ,
=
这说明等式有传递性
2、观察下面这几个式子 ,完成下面的填 空
∵ a =b ∴ a±3 = b±3
a±(2x +y) =b±(2x +y)
等式的根本性质1:
同一个数 式
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式；
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次 .
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至||3500米时 ,它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜
了多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
这个性质也叫 不等式的传递性 .
不等式的两边都加上〔或减去〕_同__一_个__数___ , 所得的不等式仍成立 .
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所 得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必 须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立 .
合作学习:
1、假设a<b、b<c ,那么a和c有怎么的大小关系 ?
∵ 2a位于a的左边 , ∴ 2a ＜a
解法3： ∵ a＜0
∴ a +a＜0 +a 〔不等式的根本性质2〕 即2a ＜a
3.以下各题的横线上填入不等号 ,使不等式成 立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．
(1)假设a -3＜9 ,那么＜a ______12； (2)假设 -a＜10 ,那么＞a______ -10； (3)假设0.5a> -2, 那么＞a ______ -4； (4)假设 -a>0 , 那么＜a______0 .
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
例2：若 x y ，比较 2 3x 与 2 3 y
的大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a3)x(a3)y
求 a 的取值范围。
例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至||70元 之间 ,买3个这样的键盘需要多少钱 ?〔用适当的 不等式表示〕
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗 ?
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,
a c
＞
b c
如果a＜b,且c＜0,那么ac＜bc,
a c
＜bc
奇怪 ,乘正数乘负数 ,怎么就没有零呢 ?为什么 ?
练一练：选择恰当的不等号填空 ,并说出理由 .
1、假设a＜b ,b＜2a－1 ,那么a_＜_____2a－1
2、假设a＞－b ,那么a＞+b___ b -b ,a＞
须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立. 〔不等号方向改变〕
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
假设a<b、b<c那, 么a<c
不等式的根本性质1: 假设a<b、b<c ,那么 a<c
这个性质也叫 不等式的传递性 .
（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的
C 质量判断正确的是（ ）
A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
合作学习:
2、完成下面的表格
>
不改变
<
不改变
不等式的根本性质2: 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数 , 所得的不等式仍成立 .
不等式的根本性质： 性质1：假设a＜b ,b＜c ,那么a＜〔c 传. 递性〕
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数, 所得到的不等式仍成立. 〔不等号方向不变〕
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个
正数,所得到的不等式仍成立； 〔不等号方向不变〕
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必
+b___0 3、假设4a＜4b ,那么a_＜______ b 4、假设－a＜b ,那么a__＞_____ －b 5、 假设a ＜b ,那么2－a＞_____2－b
例1：a＜0 ,试比较2a与a的大小.
解法1： ∵ 2 ＞ 1 ,a＜0 ∴ 2a ＜a〔不等式的根本性质3〕
解法2： 在 数轴上分别表示2a与a的点(a＜0 )
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时 ,开始将 equation一词译为 "方程〞 ,至||今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识 ,根据以下问题中的条件 ,分别列出
方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
〔不等号…方向改变〕
小聪同学在完成上题后 ,归纳认为： 不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数 ,所得到的不等式仍成 立. 你认为对吗 ?为什么 ?
不等式的根本性质3： 1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数 , 所得的不等式仍成立； 2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数 , 必须把不等号的方向改变 ,所得的不等式成立.
如果a＞b ,那么a +c＞b +c, a -c＞b -c 如果a＜b ,那么a +c＜b +c, a -c＜b -c
合作学习: 3、比较大小：
＜ ＜ ＜ ＜
5> 3 5×1〔 〕3×1 , 5×2〔 〕3×2 , 5×3〔 〕3×3 , 5×4〔 〕3×4 ,
〔不等号方向不变〕 …
5> 3
5×〔 -1〕＜〔 〕3×〔 -1〕 5×〔 -2〕＜〔 〕3×〔 -2〕 5×〔 -3〕〔＜ 〕3×〔 -3〕 5×〔 -4〕＜〔 〕3×〔 -4〕
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
等式的两边都加上〔或减去〕_______ 或______ ,等式仍然成立 .
3、继续观察 ∵ a =b ∴ 3a =3b
a/3 =b/3
等式的根本性质2: 等式的两边都乘以〔或除以同一〕个数或式
___________(除数不能为零) ,等式仍然成 立.
〔二〕自学、相信自己 1、等式具有传递性；
那么不等式是否有传递性 ? 假设a<b、b<c ,那<么a c