四川省绵阳南山中学高一数学上学期期中试题

四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题
一．选择题（本大题共10小题，每题4分共40分）
1.已知集合A={}2,0,2-，B={}022=--x x x ，则=⋂B A ( )
A .Φ B.{}2 C.{}0 D.{}2-
2.函数12+=x y 的值域是（ ）
A ．[)+∞,0 B.[)+∞,1 C.()+∞,0 D.()+∞,1
3.下列函数中，与函数x y =相等的是（ ）
A ．2x y = B.2)(x y = C.x x y 2
= D.3
3x y =
4.若函数2)(2+-=ax x x f （a 为常数）在[)+∞,1上单调递增，则∈a （ ）
A ．[)+∞,1 B.(]1,∞- C.(]2,∞- D.[)+∞,2
5.下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞-上单调递减的是（ ） A.x y 1
= B.x e y -= C.21x y -= D.x y lg =
6.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43
7.两个函数121+=-x y 与x y -=2的图像的交点横坐标为0x ，则∈0x （ ）
A.()0,1-
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21
D.⎪⎭⎫
⎝⎛23,1
8. 若对任意的[]2,1-∈x ，都有022≤+-a x x （a 为常数），则a 的取值范围是（
） A ． (]3,-∞- B.(]0,∞- C.[)+∞,1 D.(]1,∞-
9.下列结论中错误．．的是（ ）
A.35.27.17.1<
B.7.1log 8.1log 3.03.0<
C.3log 23
2< D.3log 23
2>
10. 函数x
x x f ⎪⎭⎫
⎝⎛-=21)(2的零点有（ ）个
A ．1 B.2 C.3 D.4
二．填空题（本大题共5小题，每题4分共20分）
11.=+25lg 2lg 2 .
12.设函数⎩⎨⎧<+≥-=)
6(),2()6(,53)(x x f x x x f ，则=)3(f . 13.设集合{}{}
1,1,1==-=ax x B A ，且A B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .
14.若函数a x ax x f ++=2)(（a 为常数）在()+∞,0内有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
15.设集合[][]{}上单调递增在的奇函数，且是定义域为1,0)(1,1-)()(x f x f x f A =，给出下列结论：
（1）设)11()(3
≤≤-=x x x f ，则A x f ∈)(；
(2)设)()(,)(x f x g A x f -=∈则为其定义域上的减函数；
（3）设[]2)()(,)(x f x g A x f =∈则为偶函数； （4）)()(,)(x f x g A x f =∈且，则对任意[]1,1,21-∈x x ，有2121)()(x x x g x g >⇔>. 其中正确的结论为 .（写出所有正确结论的编号）
三．解答题（本大题共4小题，每题10分共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.设函数)2lg()2lg()(x x x f --+=.
（1）求)(x f 的定义域；
（2）判定)(x f 的奇偶性.
17.设函数)1,0()(≠>=a a a x f x
且的定义域为[]1,1-，且其最大值与最小值的差为2，求a 的值.
18.若我国的GDP 年平均增长率保持为3.7℅，设1999年我国的GDP 总量为1.
(1)求经过)(+∈N x x 年后我国的GDP 的总量)(x f ；
(2)求大约经过多少年后我国的GDP 的总量在1999年的基础上翻两番.
（参考数据：3010.02lg ,0306.0073.1lg ,2380.073.1lg ===）
19.设函数x
a x x f +=)(（a 为常数，且0>a ）. （1）是否存在常数a ，使)(x f 在(]3,0上单调递减，且在[)+∞,3上单调递增？若存在，求出
a 的值，若不存在，请说明理由；
（2）若关于x 的不等式0≤-+m x
a x （m 为常数）在[]4,1上恒成立，求常数m 的取值范围. 绵阳南山中学2014年秋季高2017届半期考试答案（数学）
一．选择题: （每题4分共40分） BBDCD ABADC
二．填空题：（每题4分共20分）
11. 2 ； 12. 16 ； 13. {}1,0,1-； 14. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-0,21； 15.(1) (2) (3) 三．解答题（每题10分共40分）
16.（1）由220202<<-⇔⎩
⎨⎧>->+x x x ，故函数定义域为（-2,2）5K K K 分 （2）x x x f +-=22lg )(，)(22lg )22lg(22lg )(1x f x
x x x x x x f -=+--=+-=-+=--K K 9分 故)(x f 为奇函数K K K 10分。

17.当1>a 时，)(x f 在[]1,1-上单调递增
a f x f a f x f 1)1()(,)1()(min max =
-===4K K K 分 故K K K 12)1(21+=⇒>=-a a a
a 5分 当10<<a 时，)(x f 在[]1,1-上单调递减
a x f a x f ==
min max )(,1)(，故ΛΛΛ12)10(21-=⇒<<=-a a a a 9分 故1012K K K ±=a 分。

18.（1）4)(073.1)(ΛΛΛ+∈=N x x f x 分
（2）由920073
.1lg 2lg 2073.1lg 4lg 4log 4073.1073.1ΛΛΛ≈===⇔=x x 分 故约经过20年我国GDP 较1999年翻两番10ΛΛΛ分。

19.（1）设21x x <，2
1212121))(()()(x x a x x x x x f x f --=-，其中021<-x x ； 由题知：当3021≤<<x x 时，21212100)()(x x a a x x x f x f >⇔<-⇔>-恒成立， 因为921<x x ，故9≥a ，同理：当213x x <≤时，可得49ΛΛΛ≤a 分
故59ΛΛΛ=a 分
（2）[])4,1(,909∈+≥⇔≤-+x x x m m x x ，令[])4,1(,9)(∈+=x x
x x g ， 由（1）知,)(x g 在[]3,1上单调递减，在[]4,3上单调递增，
4
25)4(,10)1(==g g ，故10)1()(max ==g x g ，故910ΛΛΛ≥m 分 故m 的范围是[)10,10ΛΛΛ+∞分。