大学物理实验报告系列之衍射光栅之欧阳语创编

【实验名称】衍射光栅
【实验目的】
1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2．进一步熟悉分光计的调节和使用。

3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。

【实验仪器】
JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等【实验原理】
1．衍射光栅、光栅常数
图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b 为透明狭缝宽度。

d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。

它是光栅基本参数之一。

图40-1 图40-2 光栅衍射原理图
图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b 为透明狭缝宽度。

d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。

它是光栅基本参数之一。

2．光栅方程、光栅光谱
由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的
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光程差为：
式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b 为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n 条刻痕，则光栅常数n
b a 1)(=+cm 。

为衍射角。

当衍射角 满足光栅方程：
λϕk d =sin ( k =0，±1，±2…) （40-1）
时，光会加强。

式中 为单色光波长，k 是明条纹级数。

如果光源
中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，
同一级谱线将有不同的衍射角。

因此，在透
镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线，称为光栅光谱。

相同k 值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。

图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，
它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色
1=
435．8nm ，绿色
2=546．1nm ，黄色两条3= 577．0nm
和
4=579．1nm 。

3．角色散率(简称色散率) 从光栅方程可知衍射角
是波长的函数，
这就是光栅的角色散作用。

衍射光栅的色散率定义为：
上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的
图40-3
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衍射角之差与该两谱线波长差 的比值。

通过对光栅方程的微分，D 可表示成：
d
k
d k D ≈
=
ϕcos （40-2）
由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d 愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角
很小时，式（40-2）中
的1cos ≈ϕ，色散率D 可看作一常数，此时与
成正比，故光栅光谱称匀排光谱。

4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量 根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角
，就可以求出所用光栅的光栅常数
d 。

反之，若已知所用光栅的光栅常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。

角的测量可由分光计进行。

【实验内容】
光栅常数与光波波长的测量 （1）以绿色光谱线的波长
= 546．07nm
为已知。

测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角。

为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。

对 k = +1时，记下
S 1、S 2；对k = -1时，记下S 1′、S 2′。

则所测
得的
为：
重复测量6次,计算d 值及其不确定度u （d ）。

（2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d 为已知，按上述
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步骤分别测出紫色和两条黄 色谱线的
角，各测一次，求出各自的波长值。

3．从汞光谱的两条黄线算出
与
，求出光栅的色散率D 。

【数据表格与数据记录】 绿光
次
数 1
2
3
4
5
6
1S
'
3546︒ '
3947︒ '
3346︒ '
3945︒ '
4245︒ '
3246︒
2S '35226︒ '34225︒ '38225︒ '32226︒ '34226︒ '
35227︒
1'S '3962︒ '3562︒ '3462︒ '3562︒ '3862︒ '3962︒ 2'S '37244︒ '34244︒ '36244︒ '38244︒ '39244︒ '35244︒ ϕ
'2865︒ '2665︒ '1765︒ '4265︒ '4465︒ '4565︒ 由公式[]1'2'124
1
S S S S -+-=ϕ分别求出ϕ，填入表
格中。

由公式λϕk d =sin 求得 紫光
次数 1S 2S
1'S 2'S 度数
'3048︒
'30228︒
'2071︒ '12251︒
由公式λϕk d =sin 求得：当k=1时 sin d λϕ=
推出 ,s dco λϕ= 于是22(cos )cos S d S d S λ
ϕϕ
ϕϕ==
其中
'5
1
21.184
5)
(=⨯-=
∑ϕϕϕS
nm S d S 54.0)cos (22==ϕλϕ
次数 1S 2S
1'S 2'S 黄内
'0846︒ '3226︒ '1366︒ '30246︒ 黄外
'2946︒
'22226︒
'2066︒ '11246︒
由公式
λ
ϕ∆∆=
D 求得0165.089
.7197'
==∆∆=
λϕD 【小结与讨论】
（1）
做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。

达到了实验的预期要求。

光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，
经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这
种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。

光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，
有效使用面积越大，分辨率越高。

棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组
成部件，因棱镜色散力随波长不同而变化，所
在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。

棱镜分辨率
随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，
即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为
“非匀排光谱”。

这是棱镜分光最大的不足。

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