初中数学人教版八年级上学期 第十二章测试卷

初中数学人教版八年级上学期第十二章测试卷
一、单项选择题〔共6题；共12分〕
1. ( 2分) 以下命题中的假命题是〔〕
A. 同旁内角互补
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积
D. 全等三角形对应角相等
2. ( 2分) 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，假设∠A=60°，那么∠BEC是〔〕
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3. ( 2分) 如图是用8块A型瓷砖〔白色四边形〕和8块B型瓷砖〔黑色三角形〕不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为〔〕
A. √2：1
B. 3：2
C. √3：1
D. √2：2
4. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，那么四边形ABCD的面积是〔〕
A. 24
B. 30
C. 36
D. 42
5. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数
y=1
x 上，顶点B在反比例函数y=5
x
上，点C在x轴的正半轴上，那么平行四边形OABC的面积
是〔〕
A. 3
2B. 5
2
C. 4
D. 6
6. ( 2分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，以下结论中错误的选项是〔〕
A. AE＋AF=AC
B. ∠BEO＋∠OFC=180°
C. OE+OF=√2
2BC D. S四边形AEOF=1
2
SΔABC
二、填空题〔共4题；共11分〕
7. ( 1分) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，假设使△ABC≌△DEF，那么还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．
8. ( 8分) 完成下面的证明：
如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒假设AD平分∠CAE，求∠B的度数．
解：∵AD//BC，∠C=50°〔〕，
∴∠2=________=________°〔________〕.
又∵AD平分∠CAE〔〕，
∴________=∠2=50°〔________〕.
又∵AD//BC〔〕，
∴∠B=________=________°〔________〕.
9. ( 1分) 如图，在ΔABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，那么ΔABC的面积是________．
10. ( 1分) 如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，假设BD=9，那么CE的长为________.
三、解答题〔共2题；共10分〕
11. ( 5分) 如下图，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。

12. ( 5分) 如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证:AC//DF.
四、综合题〔共4题；共40分〕
13. ( 10分) 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
〔1〕求证：AC平分∠BAD；
〔2〕求证：BE＝DE.
14. ( 10分) 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.
〔1〕求证：△AOD≌△OBC；
〔2〕假设∠ADO=35°，求∠DOC的度数.
15. ( 10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M、N在对角线AC上，且AM=CN、E、F分别是AD，BC的中点
〔1〕求证：△ABM≌△CDN；
〔2〕点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长。

16. ( 10分) 如图，AD为∠EAC的角平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.
〔1〕判断△BDC的形状并说明理由；
〔2〕求证：CF-AF=AB.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】A
【考点】同位角、内错角、同旁内角，三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，全等三角形的性质，命题与定理
【解析】【解答】解:A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A符合题意;
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D. 全等三角形对应角相等，所以D不符合题意。

故答案为：A。

【分析】A、只有在二直线平行的情况下，同旁内角才会互补，所以A符合题意;
B、根据三角形的外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C、根据句等底同高的三角形的面积相等得出：三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D、全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所以D不符合题意。

2.【答案】B
【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质
【解析】【解答】
∵BE是∠ABC的平分线
CE是外角∠ACM的平分线
∠ABC
∠EBM=1
2
∠ACM
∠ECM=1
2
〔∠ACM-∠ABC〕=30°
那么∠BEC=∠ECM-∠EBM=1
2
故答案为：B.
【分析】根据角平分线与外角的性质，进行角度计算。

3.【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，
依题可得：
∵∠EGK+∠HGM+∠KGM=180°，∠EGK+∠GEK+∠EKG=180°，∴∠EKG=∠KGM=∠FKE，
∴△EFK≌△EGK，
设AE=AF=x，EG=GH=y，
∴EF=y，
∴2x2=y2，
即x= √2
2
y，
连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形，
∴可得S A=S B+2S四边形KNMP，
∵S B=8S△EGK=8× 1
2y× √2+1
2
y=2〔√2+1〕y2，
又∵AB=QR，
∴h= √2+1
2
y，
∴S A=2〔√2+1〕y2+2y2=〔2 √2+4〕y2=2 √2〔√2+1〕y2，
∴S A
S B =√2(√2+1)y2
2(√2+1)y2
= √2：1.
故答案为：A.
【分析】设AE=AF=x，EG=GH=y，根据题意得2x2=y2，解之得x= √2
2
y，连结KMNP，易知四边形KMNP 是平行四边形，由S A=S B+2S四边形KNMP，先求S B=8S△EGK=2〔√2+1〕y2，从而可得S A=2〔√2+1〕y2+2y2=2 √2〔√2+1〕y2，再求其比例即可得出答案.
4.【答案】B
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，如图，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD=4，
∴DE=DC=4,
又∵AB=6，BC=9，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，
= 1
2·AB·DE+ 1
2
·BC·CD，
= 1
2×6×4+ 1
2
×9×4，
=12+18，
=30.
故答案为：B.
【分析】延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，根据角平分线性质得DE=DC=4,由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，代入数据计算即可得出答案.
5.【答案】C
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB//OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE=BD，
∴RtΔAOE≅RtΔCBD(HL)，
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，SΔAOE=1
2
，
∴四边形OABC的面积=5−1
2−1
2
=4，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定定理〔HL〕可利用面积关系解出四边形的面积。

6.【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接AO，如下图．
∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，
∴OA=OC ，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠EOA=∠FOC ．
在△EOA 和△FOC 中，
{∠EOA ＝∠FOC
OA ＝OC ∠EAO ＝∠FCO
，
∴△EOA ≌△FOC 〔ASA 〕，
∴EA=FC ，
∴AE+AF=AF+FC=AC ，选项A 符合题意；
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B 符合题意；
∵△EOA ≌△FOC ，
∴S △EOA =S △FOC ，
∴S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC = 12 S △ABC ， 选项D 符合题意．
故答案为：C ．
【分析】连接OA ，根据ASA 判定△EOA ≌△FOC 得到AE=CF ，故A 正确；
由△EOA ≌△FOC 得到∠AEO=∠CFO,根据∠BEO+∠AEO=180°可得B 正确；
由△EOA ≌△FOC 得到S △EOA =S △FOC ，那么S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC = 12 S △ABC ，故D 正确； D 无从得证。

二、填空题
7.【答案】 AB=DE(∠A=∠D 或∠ACB=∠DFE 或AC ∥DF)
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】可添加AB=DE ,
∵BF=CE
BC=EF
又∵ ∠B=∠E ，
利用AAS 判定定理可得出 △ABC ≌△DEF
【分析】利用AAS 定理判定两个三角形全等，添加相应的条件即可。

8.【答案】 ∠C ；50；两直线平行，内错角相等；∠1；角平分线的意义；∠1；50；两直线平行，同位角相等
【考点】平行线的判定与性质，角平分线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质分别答复，两直线平行内错角相等得 ∠2= ∠C ，两直线平行同位角相等得
∠B=∠1，另外由角平分线的定义得∠1=∠2 .
9.【答案】8√3
【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】
∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=30°，
延长CD到H使DH=CD，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在ΔADH与ΔBCD中，{CD=DH
∠ADH=∠BDC
AD=BD
，
∴ΔADH≅ΔBCD(SAS)，
∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，
∵∠ACH=30°，
∴CH=√3AH=4√3，
∴CD=2√3，
∴ΔABC的面积=2SΔBCD=2×1
2
×4×2√3=8√3，
故答案为：8√3．
【分析】根据全等三角形的判定定理，可解出CD的长度，再利用三角形的面积公式求解即可。

10.【答案】9
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD ≅△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【分析】根据全等三角形的判定定理〔ASA〕可进行判断，得出结论。

三、解答题
11.【答案】解：证明：∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，
∴AB//DE；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠2，
∴BC//EF.
【考点】平行线的判定，全等三角形的性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等得出 ∠A=∠D ， 然后根据内错角相等，二直线平行得出 AB//DE ； 同理即可证出 BC//EF.
12.【答案】 解：∵ BF=EC ，
∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF ，
在△ABC 与△DEF 中，
∵ AB=DE ， ∠B=∠E ，BC=EF ，
∴△ABC ≌△DEF ，
∴∠ACB=∠DFE,
∴ AC//DF 。

【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质由BF=EC ，得出BC=EF ，从而利用SAS 判断出△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形对应角相等得出∠ACB=∠DFE,根据内错角相等，二直线平行得出 AC//DF 。

四、综合题
13.【答案】 〔1〕证明：在△ABC 与△ADC 中， {AB =AD AC =AC BC =DC
∴△ABC ≌△ADC 〔SSS 〕
∴∠BAC ＝∠DAC
即AC 平分∠BAD
〔2〕证明：由〔1〕∠BAE ＝∠DAE
在△BAE 与△DAE 中，得 {BA =DA
∠BAE =∠DAE AE =AE
∴△BAE ≌△DAE 〔SAS 〕
∴BE ＝DE
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕利用SSS 判断出 △ABC ≌△ADC ，根据全等三角形对应角相等相等得出 ∠BAC ＝∠DAC ，即 AC 平分∠BAD ；
〔2〕利用SAS 判断出 △BAE ≌△DAE ，根据全等三角形对应边相等得出 BE ＝DE 。

14.【答案】 〔1〕证明：
∵点O 线段AB 的中点，
∴AO=BO
∵OD ∥BC ，
∴∠AOD=∠OBC
在△AOD 和△OBC 中，
{AO=BO
∠AOD=∠OBC
OD=BC
，
∴△AOD≌△OBC〔SAS〕
〔2〕解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕根据中点的定义证出AO=BO，根据平行线的性质证出∠AOD=∠OBC，加上条件OD=BC，即可证明结论；
〔2〕利用全等三角形的性质证出∠ADO=∠OCB=35°，利用平行线的性质证出∠DOC=∠OCB=35°。

15.【答案】〔1〕由题意知，∠MAB=∠NCD
在△ABM和△CDN中，AB=CD，∠MAB=∠NCD，AM=CN
∴△ABM≌△CDN〔SAS〕
〔2〕连接EF,交AC于点O
∵AE=CF,EOA=FOC,EAO=FCO，
∴△AEO≌△CFO〔AAS〕
∴EO=FO,AO=CO，O为中点
∠EGF=90°，OG=1
2EF=3
2
∴AG=OA=OG=1或AG=OA+OG=4
∴AG=1或4
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕根据全等三角形的判定定理〔SAS〕可判断。

〔2〕根据全等三角形判定定理〔AAS〕和全等三角形的性质，得出结论。

16.【答案】〔1〕∵AD为∠EAC的平分线，DE⊥BE，DF⊥AC
∴DE=DF
∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD
∴三角形DEB≌三角形DFC
∴BD=CD，∠CDF=∠BDE
∴三角形BDC为等腰直角三角形。

〔2〕根据〔1〕可知，CF=BE，AF=AE
∴CF-AF=BE-AE=AB。

【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕根据题意可以证明三角形全等，根据三角形全等的性质得到三角形BDC的形状。

〔2〕根据〔1〕的结论，将线段的差转化为一条线段的差的运算，得到答案即可。