关于一类平面微分系统稳定性问题的研究

关于一类平面微分系统稳定性问题的研究稳定性问题的研究是微分系统定性理论的重要研究方向之一,关于稳定性问题研究的方法有许多,得到的基本结论也不少.本文是对一类平面微分系统稳定性问题进行了基础性的研究,主要研究了两个方面工作.一是研究了平面C1向量场的奇点指数计算问题,并利用多项式互素定理,构造一类特殊的齐次多项式,应用奇点指数的几何意义,得到计算奇点的指数新方法,此方法与Cauchy指标计算方法不同,在计算中更加简洁有效.二是引入Dulac函数,构造正不变集,负不变集,利用Dulac函数和正不变集,负不变集的性质研究一类平面微分系统的稳定性问题,有效地把研究区域从整个平面拓展到有界或无界连通区域上,改进了C.C.Mccluske和J.S.Muldowney文中所给判别稳定性的Bendixson判别法,指出如果在R2上满足Bendixson准则,那么不存在方程的非常数周期解.因此,满足Bendixson准则的方程的每个正半轨线或者是无界的,或是它的ω极限集包含一个平衡点.全文共分为五章,第一章给出了本文的研究背景和研究工作规划;第二章给出本文需要用到的基本概念和引理;第三章得出计算奇点指数的新方法;第四章研究了 Dulac函数在研究微分系统稳定性中的新结论,改进了
C.C.Mccluske和J.S.Muldowney文中的结果;第五章是对后期工作的展望,提出下一步需要研究的问题.。