重庆潼南第一中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析

重庆潼南第一中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设命题的充要条件，命题，则（）
A．“”为真 B．“”为真
C．p真q假 D．p，q均为假命题
参考答案：
A
略
2. 设集合，则下列关系中正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
3. 已知集合，，那么“”是“”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件
参考答案：
B
4. 已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）
A．3 B．9 C．12 D．15
参考答案：D
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，
联立，解得，
故z的最大值是：z=12，
取到最小值时过点A，
联立，解得，
故z的最小值是：z=3，
∴最大值与最小值之和是15，
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
5. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为( )
A．B．﹣C．2 D．﹣2
参考答案：
A
【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．【解答】解：由设f（x）=x a，图象过点（，），
∴（）a=，解得a=，
∴log4f（2）=log42=．
故选A．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．
6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A．4 B．C．D．2
参考答案：
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，
底面面积为：×2×1=1，
底面周长为：2+2×=2+2，
故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．
7. 已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（）
（A）2 （B）（C）（D）
参考答案：
D
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为
(A) (B) (C) 或(D)
参考答案：
C
略
9. 已知函数，是方程的两个实根，其中
，则实数的大小关系是( )
A． B．
C． D．
参考答案：
D
10. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）
A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}
参考答案：
B
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，
则A∩B={1，2，4}，
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧
一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。

则不同的固定方式有________．
参考答案：
2880
12. 已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且
∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．
参考答案：
略
13. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图
可知该同学的平均分为．参考答案：
14. △ABC中，，BC=3，，则∠C=
．
参考答案：
考点：正弦定理．
专题：计算题．
分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：由，a=BC=3，c=，
根据正弦定理=得：
sinC==，
又C为三角形的内角，且c＜a，
∴0＜∠C＜，
则∠C=．
故答案为：
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．
15. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________．
参考答案：
曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。

16. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
******** ．
参考答案：
【知识点】双曲线的简单性质．H6
【答案解析】3 解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，
垂足分别为B、C，则：故答案为3
【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．
17. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，
使点与点间的距离为1，此时四面体
外接球表面积为____________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由题意，得x+y＞14，x，y中至少有一个小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出a≥b的概率．
（Ⅲ）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8．
【解答】（Ⅰ）解：由题意，得，即x+y＞14．…（2分）
因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于（6分）的概率不为零，
所以x，y中至少有一个小于6，…（4分）
又因为x≤10，y≤10，且x，y∈N，
所以x+y≤15，
所以x+y=15．…（5分）
（Ⅱ）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，…（6分）
记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛
为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，
它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），
（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A 4，B 3），（A 4，B 4）．…（7
分）
而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…（8分）
因此a≥b的概率．…（10分）
（Ⅲ）解：x的可能取值为6，7，8．…（13分）
【点评】本题考查代数式和的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
19. (本小题满分12分)已知，函数.
（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；
（2）当时，求证：.
参考答案：
（1），，.
令（），，递减，
，∴m的取值范围是. ………………5分
（2）证明：当时，的定义域，
∴，要证，只需证
又∵，∴只需证
，………………8分
即证
∵递增，，
∴必有，使，即，
且在上，；在上，，
∴
∴，即………………12分
20. （本小题满分12分）
已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.参考答案：
解:∴①
又在图象上,∴即②由①②解得，………………６分
∴………………5分∴解得或3.
3
+0- 0+
极大值极小值∴.………………10分
又
∴………………12分
略
21. 在△ABC中, a，b，c分别为角A，B，C的对边.
向量，，且与的夹角为.
⑴求角C的值；
⑵已知，的面积，求△ABC的周长.
参考答案：
22. 已知矩阵M =，N =，试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式．参考答案：
MN = =…………………………………………………4分
即在矩阵MN变换下…………………………………………6分
即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为……………10分。