高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-2 3.1.2 复数的引入》6

复数的几何意义（第二课时）
本溪市第一中学张虹
一、教学目标：
1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

二、教学重难点：
教学重点：复数的几何意义及复数的模；
教学难点：复数的模的几何意义。

突破难点的方法：数形结合法。

三、教学方法：启发引导式教学。

四、课前复习
1 对虚数单位i 的规定
2 复数=abi其中a、b∈R中a叫的、 b叫的。

为实数⇔、为纯虚数⇔。

3 a=0是=abia、b∈R为纯虚数的条件。

bi=cdi⇔； abi=0⇔。

、∈R，
1若2-1i=-3-i ，则= ，= ；
2 若3-423i=0，则= ，= 。

五、新课讲解
（一）复数的几何意义
复数=abi 有序实数对a,b 直角坐标系中的点Za,b
复数平面（复平面）定义：
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面。

其中轴为实轴，轴为虚轴。

判断下列命题的真假：
1在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； （ ） 2在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； （ ） 3在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； （ ） 4在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

（ ）
习题训练：
（二）复数的模的几何意义 设复数z =a +bi (a,b ∈R )对应的向量为OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度叫做复数a +bi
的模(或绝对值)，记作|a +bi |。

几何意义：在复平面上对应的点Za,b 到原点的距离。

引深讨论：
几何意义：就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离。

（三）共轭复数
如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。

思考：
（1）满足||=5∈R 的值有几个？
（2）满足||=5∈C 的值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
（3）满足3<||<5∈C 的复数对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
变式训练
,说明下列各式所表示的几何意义
1|－12i| 2|12i|
3|－1| 4|2i|
思考与讨论
的方程在复平面上分别是什么图形：
六、总结
1、复数的几何意义：
2、复数模的几何意义：
3、共轭复数：
七、作业：
课后习题： A组3、4题； B组1、2题。