北京市部分区2018届高三上学期考试数学文试题分类汇编

北京市部分区2018届高三上学期考试数学文试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（昌平区2018届高三上学期期末）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
（A ）x y e = （B ）2log y x = （C ）sin y x = （D ）3y x =
2、（朝阳区2018届高三上学期期中）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调
递增函数的是
A ．1y x =-
B ．tan y x =
C ．3y x =
D ．2
y x
=-
3、（朝阳区2018届高三上学期期中）已知函数2
1,
0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨
>⎩则函数
()1
()()2
g x f f x =-的零点个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4、（丰台区2018届高三上学期期末）已知函数()ln()sin f x x a x =+-．给出下列命题： ①当0a =时，(0e),x ∀∈，都有()0f x <； ②当e a ≥时，(0+),x ∀∈∞，都有()0f x >； ③当1a =时，0(2+),x ∃∈∞，使得0()=0f x ． 其中真命题的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5、（海淀区2018届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是
A ．1
()2
x y =
B ．2y x =-
C ．2log y x =
D ．||1y x =+
6、（海淀区2018届高三上学期期中）已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则
A.1b a >>
B.1b a >>
C.1a b >>
D.1a b >>
7、（海淀区2018届高三上学期期中）已知定义在R 上的函数错误！未找到引用源。

若方程
1
()2f x =
有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.1
2a -<≤
8、（石景山区2018届高三上学期期末）下列函数中既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．x y e -=
B ．ln()y x =-
C ．3y x =
D ．1
y x
=
9、（通州区2018届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是
A ．2y x =
B ．2x y =
C ．cos y x =
D ．ln y x =
10、（通州区2018届高三上学期期末）已知函数()(
))20,
0,
x
x f x x ⎧≤⎪=>若函数
()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是
A ．(1)-∞，－
B ．(0)∞，＋
C ．(10)－
，
D ．(1)0-∞∞，－（，＋）
11、（西城区2018届高三上学期期末）下列函数中，定义域为R 的奇函数是 （A ）2
1y x =+ （B ）tan y x = （C ）2x
y = （D ）sin y x x =+ 12、（北京市第四中学2018届高三上学期期中）设3log 2a =，2
1
log 8
b =
，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>
参考答案
1、D
2、C
3、B
4、B
5、D
6、A
7、B
8、D
9、C 10、D 11、D 12、D
二、填空题
1、（昌平区2018届高三上学期期末）1
2
,2,ln2e
e -三个数中最大的数是_________ . 2、（朝阳区2018届高三上学期期中）已知 2.1log 0.6a =，0.6
2.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，
b ，
c 的大小关系是 .
3、（朝阳区2018届高三上学期期中）已知函数221,0,
()(1)2,0,
x
mx x f x m x ⎧+≥=⎨-<⎩在(,)-∞+∞上具有单调性，则实数m 的取值范围是 .
4、（东城区2018届高三上学期期末）已知函数1)(||)(+-=a x x x f .当0=a 时，函数)(x f 的单调递增区间为 ；若函数a x f x g -=)()(有3个不同的零点，则a 的取值范围为
.
5、（海淀区2018届高三上学期期中）计算1
lg2lg 3lg54
-+=___. 6、（石景山区2018届高三上学期期末）函数2()(3)1
x
f x x x =≥-的最大值为_______________．
7、（西城区2018
届高三上学期期末）设函数30,()log ,,
x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．
① 若3a =，则[(9)]f f =____；
② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．
8、（北京市第四中学2018届高三上学期期中）设函数21()4()(2)
1
x a
x f x x a x a x ⎧-<=⎨
--≥⎩，
①若1a =，则()f x 的最小值为______；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______ .
9、（昌平区2018届高三上学期期末）若函数2,11,
()ln ,1.
x x f x x x a -⎧-≤<=⎨≤≤⎩
①当2a =时，若()1f x =，则x =___________；
②若()f x 的值域为[0,2]，则a 的取值范围是________ .
10、（北京市第四中学2018届高三上学期期中）已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函
数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()
0f a f b a b
+>+恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：1
()(1)2
f x f x +<-；
（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．
参考答案
1、12e
2、b c a >> 3
、 4、(),-∞+∞
,
{}
21a
a << 5、3 6、3
7
[4,9) 8、 1-；1
1[2)2，，⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
；
9、0；122,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
10、解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]x x ∈-且12x x <，
由于()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+- 因为12x x <，所以21()0x x +-≠，由已知有
2121()()
0()
f x f x x x +->+-,
∵2121()0x x x x +-=->，∴21()()0f x f x +->，即21()()f x f x >， 所
以
函
数
()
f x 在[1,1]-上是增函
数. ………5分
（Ⅱ）由不等式1()(1)2f x f x +<-得11121111
12x x x x
⎧
-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩
，解得1
04x ≤<
………9分
（Ⅲ）由以上知()f x 最大值为(1)1f =，
所以要使2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-，只需2121m m ≤-+恒成立， 得
实
数
m
的
取
值
范
围
为
m ≤或2m ≥.
………14分。