6.3 反比例函数的应用
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Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量
至少为多少? 【解析】当t=5h时,Q= 48 =9.6(m3).所以每小时的排水量
5
至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少
多长时间可将满池水全部排空?
【解析】当Q=12(m3)时,t= 48 =4(h).所以最少需4h
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流．
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ k2 的交点．
x
【解析】(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=—kx2
解得k1=2.k2=6； 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —x6 ；
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3 ，
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3).
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t 48 ．
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电 阻应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ k2 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
x
( 3 ，2 3 )．
图象如下
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
P/Pa
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的 纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐 标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.
比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝
600
0.2
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p＝6000Pa时，
S＝ 600
6000
＝0.1(
m2 )．
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y=
k x
(
k是常
数,k≠0 )
双曲线
位 一、三 y
一、三 y
k>0
置 象限
O x 象限
Ox
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y 随x的增大而减
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝ U
R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ 36 ．
R
即蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
k<0
位置
二、四 y
小二、四
象限 O x 象限
y Ox
增减性 y随x的增大 每个象限内， y
而减小
随x的增大而增
大
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块 木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成 了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当 人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面
12
可将满池水全部排空.
本节课我们学习了反比例函数的
应用.具体步骤是：认真分析实际问题 中变量之间的关系，建立反比例函数 模型，进而用反比例函数的有关知识 解决实际问题.
3 反比例函数的应用
y 46
4
O7
x
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模 型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用 代数方法解决问题的能力．
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当
x
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值 随x的增大而增大． 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形． 4.在反比例函数 y k 的图象上
积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)
将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压 力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ F 得p＝ 600 ,
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量
至少为多少? 【解析】当t=5h时,Q= 48 =9.6(m3).所以每小时的排水量
5
至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少
多长时间可将满池水全部排空?
【解析】当Q=12(m3)时,t= 48 =4(h).所以最少需4h
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流．
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ k2 的交点．
x
【解析】(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=—kx2
解得k1=2.k2=6； 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —x6 ；
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3 ，
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3).
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t 48 ．
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电 阻应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ k2 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
x
( 3 ，2 3 )．
图象如下
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
P/Pa
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的 纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐 标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.
比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝
600
0.2
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p＝6000Pa时，
S＝ 600
6000
＝0.1(
m2 )．
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y=
k x
(
k是常
数,k≠0 )
双曲线
位 一、三 y
一、三 y
k>0
置 象限
O x 象限
Ox
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y 随x的增大而减
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝ U
R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ 36 ．
R
即蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
k<0
位置
二、四 y
小二、四
象限 O x 象限
y Ox
增减性 y随x的增大 每个象限内， y
而减小
随x的增大而增
大
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块 木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成 了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当 人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面
12
可将满池水全部排空.
本节课我们学习了反比例函数的
应用.具体步骤是：认真分析实际问题 中变量之间的关系，建立反比例函数 模型，进而用反比例函数的有关知识 解决实际问题.
3 反比例函数的应用
y 46
4
O7
x
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模 型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用 代数方法解决问题的能力．
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当
x
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值 随x的增大而增大． 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形． 4.在反比例函数 y k 的图象上
积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)
将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压 力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ F 得p＝ 600 ,
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反