2021-2022年高一数学下学期期中试题创新班

2021-2022年高一数学下学期期中试题创新班
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置．．．．上．
． 1．命题“R ，≤0”的否定是 ．
2．已知双曲线，的渐近线过点，，则该双曲线的离心率为 ．
3．已知复数，则 ．
4．斜率为4的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为 ．
5．已知集合，，若“”是“的”充分不必要条件，则实数
的取值范围为 ．
6．已知，，，，，，则， ．
7．化简：11!22!33!!n n ⋯⋅+⋅+⋅++⋅= ．
8．已知的周长为，内切圆半径为，则三角形的面积．将这个结论推广：在三棱锥
中，表面积为，内切球半径为，则三棱锥的体积 ．
9．已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般
结论为 ．
10．已知，1，2，3，4，7，9，则的不同取值的个数为 ．
11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡
片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡
片上相同的数
字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
12．已知数列满足，，22
2ππ(1cos )sin 22
n n n n a a +=++，N *，则 ． 13．给出下面四个命题：⑴“”是“直线与直线互相垂直”
的充要条件；⑵“”是“，，成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在 中，“”是“”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是 ．
14．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于，，，四点，
则四边形面积的最大值与最小值之差为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
⑴计算：；
⑵已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数．
16．（本小题满分14分）
已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有
实数根．
⑴设使命题为真实数的集合为，用区间表示集合；
⑵若为真，为假，求实数的取值范围．
17．（本小题满分14分）
由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数．
⑴求这样的四位数的个数；
⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？
18．（本小题满分16分）
如图，正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为．
⑴求直线与直线所成角的余弦值；
⑵求直线与侧面所成角的正切值．
19．（本小题满分16分）
已知椭圆与直线相交于、两点，是椭圆上一点，直线、分别与轴交于、两点．
⑴若点，，点，，求椭圆的方程；
⑵在⑴的条件下，求点的坐标；
20．（本小题满分16分）
已知数列，满足条件①，；②，，成等差数列；③，，成
等比数列．
⑴求，，以及，，；
⑵求，的通项公式； ⑶证明：1122
111512
n n a b a b a b ⋯+++<+++．
xx~xx 学年度创新班第二学期期中考试
数学试卷参考答案 xx.9.20
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置．．．．上．
． 1．R ，； 2．； 3．8； 4．； 5．，；
6．； 7．； 8．； 9．π2ππ1cos cos cos 2121212
n n n n n ⋯=+++； 10．17； 11．1和3； 12．2122n n +⎧⎪⎨⎪⎩ ； 13．2； 14．． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
⑴计算：；
⑵已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数．
⑴1；
⑵．
16．（本小题满分14分）
已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有
实数根．
为奇数 为偶数
⑴设命题为真所对应的集合为，用区间表示集合；
⑵若为真，为假，求实数的取值范围．
解：⑴由命题为真，则有，
，；
⑵命题为真，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<， 为真，为假，
，一真一假，
当真假时，有 ≥3；
当假真时，有≤2， 综上所述，实数的取值范围为，，．=K c30375 76A7 皧28142 6DEE 淮23400 5B68 孨34924 886C 衬28589 6FAD 澭27418 6B1A 欚34840 8818 蠘f21252 5304 匄32245 7DF5 緵I
≤1或≥3
≤2。