专题16 圆的问题-备战2016中考-江苏省各地数学模拟试题分项汇编

专题16：圆的问题一、选择题1.如图，AB是半圆O的直径，点C是 AB的中点，点D是 AC的中点，连接A C、BD交于点E，则DEBE=（）A、15B、316C、122-D、221-2.已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（）A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm3.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在 CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、90°4.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A、2B、2C、3D、35如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A 、42°B 、48°C 、52°D 、58°6.如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B =50，∠A =20°，则∠AOB 等于（ ）A 、30°B 、50°C 、70°D 、60°7.如图，AB 为半圆的直径，且AB =4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、πB 、2πC 、2D 、4π8.若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且cosα=13，则其圆锥的全面积是（）A ． 9πB ． 16πC ． 27πD ． 36π 9.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）A 、55B 、255C 、2D 、1210.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧 BD的度数是（）A、80°B、100°C、130°D、160°二、填空题1.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．2.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1．则弧BD的长是．3.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．4.如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=3，则△PAB 的面积为．5.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是6.已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．7.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是．8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧 BD 的长为cm．9.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．10.如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ．11.若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．12.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．13.半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为．14.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm．15.如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为．（结果保留π）16.如图，圆锥体的高h=23cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm2．17.用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，A D、BC的延长线相交于点E，A B、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．19.已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是．20.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．21.如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为千米．22.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．23.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．24.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．25.如图，弦AB与⊙O相交于A、B两点，已知⊙O的直径为10，若圆心O到AB的距离为3，那么弦AB长为26.如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）27.一个正多边形的边长为2cm，它的一个外角是60°，则这个正多边形的面积是cm2．28.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．29.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．30.在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ， AC CDBD ==，M 是AB 上一动点，CM +DM 的最小值是 cm ．31.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm .32.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm ，点B 处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm ．（参考数据：tan 37°=0.75）33.若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2πcm 2，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm ．34.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边A B 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为 ．35.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ．36.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是．37.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 度．38.如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．39.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边A B、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为．40.已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．41.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．42.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= °．43.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是.44.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC=．45.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为m．三、解答题1.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接B C．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=62，求BD的长．2.如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段A C．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（－2，－1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A 与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=1213，12ADDB．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．4.如图，O A、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接C B、A B．求证：∠ABC=2∠CBO．5.在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为233，请直接写出∠AED的度数．6.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断B C、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．7.（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=42．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接P C．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O 于点E，连接DE．求证：DE=D C．8.如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为43，PC=83，设OC=x，PD2=y．①求y关于x的函数关系式；②当x=3时，求tanB的值．9.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．10.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BA C．过点C 作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．11.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．12.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．13.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=5，①求⊙O半径长；②求EB的长．14.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交A C、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断：直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．15如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为 AB的中点，AD=325，AC=8，求AB和CE的长．16.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C 在OP上，且BC=P C．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．17.如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=27，E、F分别为边A D、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交 BD于点C，连接C D．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若∠B =60°，CD =23，求AE 的长．19.如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN =AN ．（1）求证：CM ⊥AB ；（2）若AC =23，BD =2，求半圆的直径．20.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， BD AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE =1，AC =4，求阴影部分的面积．。