2016年中考数学应用题专题复习(可编辑修改word版)

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2016中考数学应用题汇编及答案

中考应用题大题题型汇总1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？2.湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人.（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？3.临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元.调查发现,零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0<m<1）元.(1)零售单价降价后,该店每天可售出只粽子,利润为元。

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？4.某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生,在购买时发现，每只笔可以打九折,用360元钱购买的笔,打折后购买的数量比打折前多10本.（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共80件,笔袋每个原售价为10元,两种物品都打八折,若购买总金额不低于400元,且不高于405元,问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下,求购买总金额的最小值.5.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策。

2016年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程

2016年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程（2016，成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．（2016，成都）化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．(2016,百色)A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．(2016,毕节)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间及原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程： =，故选：A．(2016,毕节)若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．（2016，黑龙江龙东地区）．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D（2016，荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．（2016，荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A（2016，随州）．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．（2016，随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．（2016，常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．（2016，常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．（2016，娄底）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．（2016，娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．（2016，娄底）甲、乙两同学的家及学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．（2016，吉林）解方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．（2016，泰州）函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．（2016，泰州）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）•=•=．（2016，无锡）分式方程=的解是x=4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．（2016，大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．（2016，丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．（2016，内地新疆班）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．（2016，内地新疆班）计算（1﹣）（x+1）的结果是x ．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x（2016，呼和浩特）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值.【分析】先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=+==，当x=﹣时，原式==﹣（2016，呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+ 5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（2016，西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．（2016，青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1（2016，青岛）化简：﹣（2016，威海）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．（2016，威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质及化简；实数及数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．（2016，潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B ．（2016，烟台）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x故选B ．（2016·山西）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x（2016，陕西）化简：（x ﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x2﹣4x+3．（2016，广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．（2016，广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．（2016，凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A（2016，凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x及y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．（2016，昆明）计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．（2016，昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．（2016，衢州）当x=6时，分式的值等于﹣1 ．【考点】分式的值．【分析】直接将x的值代入原式求出答案．【解答】解：当x=6时， ==﹣1．故答案为：﹣1（2016，绍兴）解分式方程： +=4．【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．（2016，台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故选D．（2016，台州）解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．（2016，温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．（2016，安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x ﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D ．（2016，北京）如果a +b =2,那么代数2()b aa a a b--的值是（A ） 2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）−12答案：A考点：分式的运算，平方差公式。

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案(可编辑修改word版)

2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A． B．2C．+1 D．2 +16．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα 的值是（）A．B．C．D．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是．12．（4 分）分解因式：m2﹣4= ．13．（4 分）不等式组的解集是．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′处，则AB= ．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中a= ﹣1．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠ HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）（2016）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）（2016•广东）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a，b 与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3 分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将27700000 用科学记数法表示为2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3 分）（2016•广东）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A． B．2C．+1 D．2 +1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF= ，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F 分别是BC、CD 的中点，∴CE=BC= ，CF= CD=，∴CE=CF，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF= CE=，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×=2 ；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．6．（3 分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000 元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第3 位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3 分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3 分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα 的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA 的长度是解题的关键．9．（3 分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3 分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】分P 在AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出y 与x 的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P 在AB 边上运动时，y=ax；当P 在BC 边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P 在CD 边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；当P 在AD 边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）（2016•广东）9 的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9 的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4 分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4 分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解① 得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4 分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是10π cm（计算结果保留π）．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC 中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4 分）（2016•广东）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C 是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC 与AB 的关系，求出AB 的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC 中，AC=2AB，∴AB= AC= ×2 = ，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4 分）（2016•广东）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= a ．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，在Rt△APE 中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF 中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF= a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6 分）（2016•广东）先化简，再求值：•+ ，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+==，当a= ﹣1 时，原式=== +1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6 分）（2016•广东）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．【考点】三角形中位线定理；作图—基本作图．【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E，点 E 就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得：x=100，经检验x=100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7 分）（2016•广东）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠D C E=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【分析】在Rt△ACD 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CD 的长；同理在Rt△ECD 中求FC 的长，在Rt△FCG 中求CH 的长；最后在Rt△HCI 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CI 的长．【解答】解：在Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD 中，AC=a，∴AD= a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= ，由勾股定理得：CI==，答：CI 的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质．22．（7 分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（ 2，1 ）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，得到直线y=x 垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1 与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1 得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，∴直线y=x 垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA 与△OQB 中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+ ，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9 分）（2016•广东）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ ACB=60°根据切线的性质得到∠ OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠ D=∠ AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC= ，得到S△ACF= ，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，解直角三角形得到AH=DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC= ，∴S△ACF= ，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB= BD，∴AF= BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，∴AH= DH= DE，∴S△ADE= DE•AH=×•DE2= ，∴DE= ；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF 与△BOE 中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF 与△OGF 中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE 是解题的关键．25．（9 分）（2016•广东）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ 与AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO 与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO 与OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB 和△OPQ 中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O 作OE⊥BC 于E．①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=×•x，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2 时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ=2﹣x，OE= ，∴y=×•x，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1 时，y 有最大值为；综上所述，∴当x=2 时，y 有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．2017 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．5 的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103.已知∠A=70°，则∠A 的补角为（）A．110°B．70° C．30° D．20°4.如果2 是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数k 的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为（）A．130°B．100°C．65° D．50°10.如图，已知正方形ABCD，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）。

2016年全国中考数学真题分类一元二次方程及应用(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类一元二次方程及其应用一、选择题8．（2016浙江衢州，8，3分）已知关于的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥－1 D．k＞－1【答案】D9．（2016山东烟台，9，3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】D8．（2016山东青岛，8，3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【答案】C9. （2016兰州，9，4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为（）C. (x-1) (x-2) =18D. x 2+3x+16=0 【答案】C1．(2016江西，5，3分）设βα,是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】 D.5. （2016兰州，5，4分）一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不想等的实数根 D. 没有实数根【答案】B7．（2016四川自贡，7，4分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤1【答案】C ．5.（2016，浙江金华，5,3分）一元二次方程2320x x --=的两根为12x x ，，则下列结论正确的是（ )A. 1212x x =-=，B. 121,2x x ==-C. 123x x +=D. 122x x = 【答案】C2.(2016浙江丽水，6，3分）下列一元二次方程没有实数根的是（） A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+x+2=0 C ．x 2﹣1=0 D ．x 2﹣2x ﹣1=0【答案】B ．3.(2016福州，12，3分)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0 【答案】DA.无实数根B.有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根答案：C.5.（2016山东枣庄，5，3分）已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为（） A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 【答案】B6.（2016山东枣庄，8，3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是 ( ) 【答案】B9．(2016年湖北荆门，9，3分)已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 [答案]D7. (2016四川乐山，9,3分）若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是（）()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16答案：A8.8．（2016台州， 8，4分）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A ．1(1)452x x -= B ．1(1)452x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x += 【答案】A 9. 10. 11.12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.（2016聊城，14,3分）如果关于x 的一元二次方程0132=--x kx 有两个不相等的实根，那么k的取值范围是【答案】049≠-k k 且（2016山东菏泽，12，3分）已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．【答案】 62.（2016山东德州，15，4分）方程2230x x x --=12的两个根为x ,x ，则22=12x +x答案：134. 12.（2016湖北黄石，12，3分）关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________. 【答案】21>m 14.（2016江苏淮安，14，3分）若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 【答案】93.．(2016四川宜宾，14，3分)已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝______． [答案]1314．（2016湖南长沙，14，3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．答案：m ＞﹣4．4.（2016四川广安，14，3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m ，为加快施工速度，后来每天比原计划增加20m ，结果共有11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程 ▲ ．【答案】120x ＋600－120x ＋20＝11（或120x ＋480x ＋20＝11）．13．（2016江苏连云港，13，3分）已知关于x 的方程x 2+x+2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ．答案：．7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.38. 39. 三、解答题1.（2016兰州，21(2)，5分）2y 2+4y=y+2【答案】原方程可化为2,2+3y-2=0，解得y 1=2;y 2=-22．（2016，山东淄博，19，5分）解方程：x 2+4x ﹣1=0．解：∵x 2+4x ﹣1=0 ∴x 2+4x=1 ∴x 2+4x+4=1+4 ∴（x+2）2=5 ∴x=﹣2±∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．17．（2016·山西，17，7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）1.(2016年甘肃白银、张掖，21，8分)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝1代入原方程，得 12＋1·m ＋m －2＝0．解得m ＝12．(2)△＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4．无论m 取何实数，(m －2)2＋4＞0，即△＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．21．（2016湖北孝感，21，9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0 ∴m ≤2……………………………4分（2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分2.（2016四川成都，15（2），6分）已知关于x 的方程3x 2+2x ﹣m=0没有实数解，求实数m 的取值范围．（2）∵3x 2+2x ﹣m=0没有实数解， ∴b 2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m ）＜0，解得：m ＜，故实数m 的取值范围是：m ＜．20．（2016四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m ≤4；（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1，而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m ≥3，而m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4．（2016四川巴中，27，7分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．由题意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．19、3.（2016山东济宁，19，8分）某地2014年为做好“精度扶贫”工作，投入1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增产率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每天每户补助5元.按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬租房奖励？解：（1）设年平均增产率为x，则有1280（1+x）2=1280+1600，解得，x1=50%,x2=-2.5（不合题意，舍去）所以从2014年到2016年年平均增产率为50%.（2）设有y户享受到优先搬租房奖励,则有400[1000×8+5（x-1000）]≥5000000，解得，x≥1900. 所以今年该地至少有1900户享受到优先搬租房奖励.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.2016年全国中考数学精品文档18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.11。

2016中考数学试题及答案解析

2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。

2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。

2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。

3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。

二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。

解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。

5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。

(完整word版)2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析),推荐文档

2016年中考数学压轴题70题精选(含答案)【001】如图13，二次函数y x px q( p 0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C( 0, -1),5A ABC的面积为4(1)求该二次函数的关系式；(2 )过y轴上的一点M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与A ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B ( 4, 0)、C (8 , 0)、D (8 , 8)抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点P从点A出发•沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒•过点P作PE丄AB交AC于点E,①过点E作EF丄AD 于点F,交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得厶CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。

【003】抛物线y ax2 bx c(a 0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B (点B在点A的右侧)，△ ABM的三个内角/ M、/ A> Z B所对的边分别为m、a、b。

若关于x的一元二次方程(m a)x2 2bx (m a) 0 有两个相等的实数根。

(1)判断△ ABM的形状，并说明理由。

(2)当顶点M的坐标为(一2,—1)时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。

k【004】一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y 的图象相交于点xA, B •过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为C,E ;过点B分别作BF x轴，BD y轴，垂足分别为F， D, AC与BD交于点K，连接CD •k(1 )若点A , B 在反比例函数y 仝的图象的同一分支上，如图1，试证明:x① S 四边形AEDKS 四边形CFBK ；② AN BM •k-的图象的不同分支上，如图 2,则AN 与BM 还相等吗？试证 x明你的结论.(2) 连接BM ，如图2,动点P 从点第A2出题图沿折线ABC 方向第25个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设△ PMB 的面积为S(S 工0)，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，当t 为何值时，/ MPB 与/ BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线AC 所夹锐角的正切值.【006】如图，抛物线y ax 2 bx 3与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于C 点，且经过点(2, 3a)，对称轴是直线x 1，顶点是M . (1 )求抛物线对应的函数表达式； (2)经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点P , A, C , N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设直线y x 3与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E (不与B , D 重合)，经过 A, B, E 三点的圆交直线BC 于点F ，试判断△ AEF 的形状，并说明理由；(2)若点A ，B 分别在反比例函数S MK C F【005】如图1 ,在平面直角坐标系中，点点C 在x 轴的正半轴上，直线 AC 交y 轴于点(1)求直线AC 的解析式; y+ Ny，点A 的坐标为(一3, 4), O仝标原点，四边形ABCqE 校y 轴于点x ~ D K(4) 当E 是直线y x 3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论).如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点I{(第26题A(3,3).x函数和反比例函数的解析式;OA 向下平移m)，求m 的值和这个一次函数的解析式;y I【007】(2 )把A O (1 )求 M(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S与四边形OABD过点B作圆0的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由. NC分(3)yA(4,0, B(1,0, C(0, 2)三点.(1 )A(2三角形与F .-动点，过【009】如图,P作PM x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A, P, M为顶点的△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△ DCA的面积最大，求出点D的坐标.【010】如图，抛物线y ax2 bx 4a经过A( (1)求抛物线的解析式; B •(2)已知点D(m, m 1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P ,使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上是否存在点 0,使厶QAB 与厶ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.【012】如图，已知抛物线y x 2 bx c 经过A(1,0) , B(0,2)两点，顶点为D . (1) 求抛物线的解析式；(2) 将厶OAB 绕点A 顺时针旋转90。

2016年全国中考数学真题分类分式方程及其应用(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类分式方程及其应用一、选择题1．（2016安徽，5，4分）方程=3的解是（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．2．（2016甘肃定西，8，3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．3.（2016广东深圳，9，3分）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 【答案】A4．（2016广西贺州，8，3分）若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 【答案】C5.（2016河北，12，2分）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+答案:B解析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故选B 项。

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2016 陕西中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（1） 2 () 2A. -1B. 1C. 4D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x23x24x4B. x2 y 2x32x6 y（6x3 y 2） (3x) 2x 2D（.29x2C.3x）4.如图， AB∥CD， AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E. 若∠ C=50°，则∠ AED =()A. 65°B. 115 °C. 125 °D.130 °5.设点 A(a，b)是正比例函数y 3 x图像上的任意一点，则下列等式一定成立2的是（）A. 2a3b0B. 2a3b0C. 3a2b0D. 3a2b06.如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A.7B.8C.9D.107.y kx 5 和y k x 7，假设k>0且k 0，则这两个一次函已知一次函数数图象的交点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边BC 于两点 M , N ，则图中全等三角形．．共有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB，OC，若∠ BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A. 33B. 4 3C. 5 3D. 6 3已知抛物线 y x2 2 x 3与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记10.为 C，连接 AC，BC，则 tan∠ CAB 的值为（）1525A. 2B.5C.5D.2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式 1 x30 的解集________.212.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 .．．．．A. 一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是 ________.B.运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52__________.（结果精确到0.1）13.已知一次函数 y = 2x + 4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 . 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 ________________.14.如图，在菱形 ABCD 中，∠ ABC = 60 °，AB= 2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点 . 若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11 小题，计 78 分. 解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：12 1 3 (7)0.16.（本题满分 5 分）16x 1化简：( x 5x 3)x29.如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形 .（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣 . 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查 . 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计 . 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .图①图②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 _______；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人如图，在 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF = DE，连接 AF、 CE.求证： AF//CE.20.(本题满分 7 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 . 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力 . 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合 . 这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED =1.5 米， CD =2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长 FH =2.5 米，FG =1.65 米.如图，已知： AB⊥ BM， ED⊥BM， GF⊥ BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分 7 分)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回 . 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象 .根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动 . 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（ 500 ml ）、红茶（ 500 ml ）和可乐（ 600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动 . 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率 .如图，已知： AB 是O 的弦，过点B作BC⊥AB交O 于点C，过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（ 1） FC=FG ；（ 2）AB2BC BG.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点M（ 1,3）和 N（ 3,5）.(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况 ;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与 y 轴交于点B, 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 . 请你写出平移过程，并说明理由 .问题提出(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ ABC 关于直线AC 对称的三角形 .问题探究(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、 H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值 ; 若不存在，请说明理由 .问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3 米， AD =6 米 . 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠ EFG=90°， EF =FG = 5 米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF <BF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，说明理由 .参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11. x612.A. 8 B. 11.9614.232 13. yx三解答题15.解：原式 = 23311 2 33 1 13 2.x5x316x116.解：原式 =x3x29x2 2 x1x29x3x1x12x3x3x3x1x1x3x24x 3.17.解：如图，直线AD 即为所作 .18.解：（ 1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢（填“B”也正确）960 25%=240（人）∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A D// BC ，AD=BC∴∠ 1=∠ 2又∵ BF=DE∴BF+BD=DE+BD∴DF=BE∴△ ADF≌△ CBE∴∠ AFD=∠ CEB∴AF// CE20.解：由题意得∠ ABC= ∠EDC=∠GFH=90°∠ACB= ∠ECD∠AFB= ∠GHF∴△ ABC ∽△ GFHAB BC , AB BF∴ ED DC GF FHAB BC , AB BC 18即 1.52 1.65 2.5解得AB=99（米）21.解：设线段 AB 所表示的函数关系式；y=kx+b （ k ≠0），则b 192k 96根据题意，得 2k b 0 解之，得 b192∴线段 AB 所表示的函数关系式为 y=-96x+192.（0≤x ≤2）（注没有取值范围不扣分）由题意可知，下午 3 点时， x=8，y=112设线段 CD 所表示的函数关系式为yk 'x b '（ k '）则6.6k 'b ' 0k ' 80根据题意，得 8k 'b '112 解之，得 b '528∴线段 CD 所表示的函数关系式为 y=80x-528∴当 y=192 时， 80x-528=192，解之，得 x=9∴他当天下午 4 点到家 .22.解：（ 1）一次 “有效随机转动 ”可获得 “乐”字的概率是 1.5（ 2）由题意，列表如下：由表格可知，共有 25 种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可） .∴ P （该顾客获得一瓶可乐） = 2.2523.证明： (1) EF BC , ABBG ,EF AD.又∵ E 是 AD 的中点，∴ FA=FD .FAD D.又知 GB AB,GAB G D 1 90 .1G.而12,2G. FC FG.(2)连接 AC,∵AB⊥BG，∴ AC 是O 的直径 .又∵ FD 是O 的切线，切点为 C,∴ AC⊥ DF.1 4 90 ,1 3. 而由（1）可知1G.3G.∴△ ABC ∽△ GBA,AB CB .GB AB故 AB2BC BG.a b 5324.解：（1）由题意，得3b5解之，9a5a1得3b2∴抛物线的表达式为y x 3 x5∵-11 0 ，∴抛物线与x轴无交点；（ 2）∵△ AOB 是等腰三角形， A(-2，0), 点 B 在y轴上，∴点 B 的坐标为（ 0,2）或（ 0，-2）设平移后的抛物线的表达式为y x2mx nn2①当抛物线过点 A（-2,0），B1 (0， 2)时，2m n04解之，得m3∴平移后的抛物线的表达式为y x23x 2 .n2∴该抛物线的顶点坐标为（31）（311）,，原抛物线的顶点坐标为,.∴将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线 .n-2m1②当抛物线过点（0，-2）2m n0 解之，得n-2 A （-2,0）B2时，4∴平移后的抛物线的表达式为y x2x - 2（1,9）∴该抛物线的顶点坐标为 2 4，（3,11）原抛物线的顶点坐标为2 4.∴将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线 .25.解：（ 1）如图①，△ADC 即为所画 .图①（ 2）存在 . 理由如下：作点 E 关于 CD 的对称点 E’，作点 F 关于 BC 的对称点 F’，连接 E’F，交 BC 于点 G，交 CD 于点 H，连接 FG、EH，则 F‘G=FG， E’H=EH ，所以此时四边形 EFGH 的周长最小 .这是因为：在 BC 上任取一点 G’，在 CD 上任取一点 H‘，则 FG G H H E F G G H H E E F .图②由题意得： BF’=BF=AF=2，DE‘=DE=2，A 90 ，∴AF’=6，AE‘=8. ∴ E’F‘=10,EF 2 5 .∴四边形 EFGH 周长的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E’F’=2 510 .∴在 BC、CD 上分别存在满足条件的点G、H，使四边形 EFGH 的周长最小，最小值是 2 510 .（ 3）能截得 . 理由如下：EF FG5,EFG90 , AB 90 , 12,∴△ AEF≌△ BFG. ∴AF=BG, AE=BF.设 AF x ，则. AE BF 3 xx2252，解之，得 x=1 或 x=2（舍去） .3 xAF BG1, BF AE 2.DE4,CG 5.图③连接 EG，作△ EFG 关于 EG 的对称△EOF，则四边形EFGO 为正方形，EOG90 .以点 O 为圆心，以 OE 长为半径作O ，则EHG45 的点H在O 上 .连接 FO，并延长交O 于点 H‘，则点 H’在 EG 中垂线上 .连接 EH‘,GH’，则EH G45 .此时，四边形 EFGH ‘是要想截得的四边形 EFGH 中面积最大的 .连接 CE，则 CE=CG =5.∴点 C 在线段 EG 的中垂线上，∴点 F、O、 H’、C 在一条直线上 .又 EG10,FO EG10.又知 CF 2 10.OC10.又OH OE FG5,OH OC. ∴点’在矩形ABCD的内部.H∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH‘部件，这个部件的面积为55 2m2. 2。

2016年中考数学试题分类解析汇编(第一辑)(29份)

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨A．18户B．20户C．22户D．24户2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学了整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，404．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．4．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．8．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。

南充市2016年中考数学试题含答案(Word版)

/岁南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3C ．+13D ．-132. 下列计算正确的是A= B2=C -D x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANMP =∠BNM 4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =26. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ED 7. 如图，在Rt ΔABC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2CD ．8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论： ①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN =3④1EBC S ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：2xy xy= .12. 如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 . 15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .A16. 已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x=经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根；④a -b -c （填写序号）.三解答题（本大题共9个小题，共72分） 17.(6分) 00(1)sin 452π++-.18. (6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率； (2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.19. (8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .20. (8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根. (1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21. (8分) 如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22. (8分)如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点O ，OC =1，以点O 为圆心OC 为半径作圆.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.)23. (8分)m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 明在步行过程中停留时间需作怎样调整？24. (10分)已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔP AM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM .(1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ；(2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔP AM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由) (3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25. (10分)如图，抛物线与x 轴交于点A (-5，0)，和点B (3，0)，与y 轴交于点C (0，5).有一宽度为1，长度D DN足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ，交x 轴于点E 和F . (1)求抛物线的解析式；(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF ，求点Q 的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.WORD完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享----。

2016年中考应用题精编

2016年中考数学应用题精选1．(2016.襄阳。

7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程。

(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为3130÷=90(天)． (2)设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则.115901530=++x去分母，得x +30=2x ．解之，得x =30．经检验x =30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．2．(2016.襄阳。

10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价 (元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．解析：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当540≤x <60时，W =-2（x -50）2+800．∵-2<0，，∴当x =50时。

W 有最大值800．当60≤x ≤70时，W =-（x -55）2+625.∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小。

∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x ＜60时，令W =750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x 由函数W =-2(x -50)2+800的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.3.(2016年黄石）．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？4.(2016.荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A 城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？5.（2016.荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．6.（2016.随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售y/p w（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．7. （2016.咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y 件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. ……………………………………..2分（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000 ………………………..4分= -30(x-55)2+6750.∵a= -30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元. ……………………………………………………….6分（3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480解这个方程，得x1=52，x2=58. …………………………..7分∵抛物线W= -30(x-55)2+6750的开口向下∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.…………………………………8分∴在y= -30+2100中，k= -30＜0，y随x的增大而减小.…………………………………………….9分∴当x=58时，y最小值= -30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件. …………….10分8.（2016.孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．9.（2016.十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？10.（2016.宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．。

2016年中考数学试题(含答案),推荐文档

机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1）将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2）分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1）求反比例函数 y =k 的解析式；x（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙莲蓉云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1）求证： DE = AB ；（2）以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9，在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2）当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3）若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分（2） 675…………………………………………3 分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙蛋黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2）由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3）设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3）当QC 与相切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2）抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ，解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3）存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016河北中考数学试题及答案word

2016河北中考数学试题及答案word一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √2C. πD. 1/2答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么这个二次函数的对称轴是什么？A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：A4. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 12πC. 18πD. 27π答案：C5. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第8项是多少？A. 13B. 21C. 34D. 55答案：C6. 一个正方体的棱长为a，那么这个正方体的体积是多少？A. a^3B. 2a^3C. 3a^3D. 6a^3答案：A7. 一个函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和(4,9)，那么这个函数的斜率k是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么这个数列的第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A10. 一个函数y=x^2-6x+8的最小值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 8答案：A二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 一个数的平方根是±√5，那么这个数是______。

答案：512. 一个等比数列的首项为2，公比为2，那么这个数列的第5项是______。

答案：3213. 一个函数y=2x-3与x轴的交点坐标是______。

答案：(3/2, 0)14. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是______。

2016年中考数学(第02期)小题精做系列专题01(含解析)

2016年中考数学小题精做系列专题01中考小题天天练备考成绩步步高！数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为2套。

由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。

一、选择题（本大题共10个小题）1．（2015攀枝花，第2题，3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A ．1.6万名考生B ．2000名考生C ．1.6万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩【答案】D ．【解析】考点：总体、个体、样本、样本容量．2．（2015泸州，第6题，3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直【答案】D ．【解析】试题分析：A ．不正确，两组对边分别平行；B ．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质．3．（2015内江，第5题，3分）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠ 【答案】B ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ．考点：函数自变量的取值范围．4．（2015巴中，第6题，3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．2560(1)315x +=B ．2560(1)315x -=C ．2560(12)315x -=D ．2560(1)315x -=【答案】B ．【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x ，由题意得：2560(1)315x -=，故选B ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．5．（2015德阳，第7题，3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A ．200πcm 3B ．500πcm 3C ．1000πcm 3D ．2000πcm 3【答案】B ．【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是20cm 的圆柱，∴这个包装盒的体积是：2(102)20500ππ⨯÷⨯=（cm 3）．故选B ．考点：由三视图判断几何体．6．（2015达州，第8题，3分）方程21(2)04m x --+=有两个实数根，则m 的取值范围（）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：220301(4(2)04m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=--⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7．（2015绵阳，第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（）A．（11- B．（ C．（11- D．（4）米【答案】D ．【解析】考点：解直角三角形的应用．8．（2015南充，第8题，3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】考点：切线的性质．9．（2015资阳，第8题，3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．10．（2015广安，第10题，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a b c ++，则P 的取值范围是（）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣3【答案】B ．【解析】试题分析：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a ﹣b +c ，﹣3=c ，∴b =a ﹣3，∵当x =1时，2y ax bx c =++=a +b +c ，∴P =a b c ++=a +a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b =a ﹣3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题）11．（2015宜宾，第9题，3分）一元一次不等式组20510x x +≥⎧⎨->⎩的解集是．【答案】15x >．【解析】试题分析：20 510x x +≥⎧⎨->⎩①②，由①得：2x ≥-；由②得：15x >，则不等式组的解集为15x >，故答案为：15x >．考点：解一元一次不等式组．12．（2015凉山州，第25题，5分）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ．【答案】225-．【解析】考点：1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．13．（2015内江，第14题，5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD =2，BC =3，则EF 的长为．【解析】试题分析：∵分别以AE ，BE 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处，∴DE =EF ，CE =EF ，AF =AD =2，BF =CB =3，∴DC =2EF ，AB =5，作AH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴四边形ADCH 为矩形，∴AH =DC =2EF ，HB =BC ﹣CH =BC ﹣AD =1，在Rt △ABH 中，AH∴EF考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．14．（2015自贡，第14题，4分）将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于．【答案】1：3．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．压轴题．15．（2015成都，第23题，4分）已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，对角线11AC ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3n－1，0）．【解析】考点：1．相似多边形的性质；2．菱形的性质；3．规律型；4．综合题；5．压轴题．。

2016数学中考试题及答案

2016数学中考试题及答案2016年的数学中考试题目是许多学生所关注的焦点。

本文将为您提供2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

以下是数学试题的题目和答案：1. 选择题1.1 问题：已知直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 4 cm，AC = 3 cm，则∠A 的值是多少？选项：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°1.2 问题：已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 和 b 的值分别是多少？选项：A. a = 5，b = 2B. a = 2，b = 5C. a = 7，b = 0D. a = 0，b = 7答案：1.1 答案：C1.2 答案：A2. 填空题2.1 问题：将两个相邻的自然数的平方相加，结果为 365，这两个自然数分别是多少？答案：13 和 142.2 问题：已知 x = -2 是方程 3x - 4 = 5x + 2 的解，求另一个解。

答案：-33. 计算题3.1 问题：已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(-1) 的值。

答案：23.2 问题：某商品原价为 80 元，现在打折 30%，请计算折扣后的价格。

答案：56 元4. 解答题4.1 问题：请解答如下等式，求出变量 x 的值：2(x + 3) = 4x + 6答案：x = 34.2 问题：请解答如下问题，计算三个连续自然数的和，其中最小的自然数是 x：x + (x + 1) + (x + 2) = 60答案：x = 19以上便是2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

希望对您复习和准备考试有所帮助。

祝您取得好成绩！。

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小专题五：应用题专题复习一、方程与方程组型1．（2015•平谷区二模）列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45 座客车？2．（2015•岳池县模拟）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？3．（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？4．（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？5．（2016•安徽模拟）2014 年西非埃博拉病毒疫情是自2014 年2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014 年12 月02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290 例，其中6128 人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1 人会感染x 个人，若1 个人患病，则经过两轮感染就共有81 人患病．（1）求x 的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700 人？6．（2016•凉山州模拟）某县2013 年公共事业投入经费40000 万元，其中教育经费占15%，2015 年教育经费实际投入7260 万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016 年教育经费会达到8000 万元吗？二、不等式与不等式组型7．（2010 春•三元区校级期中）某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5 人，则还有14 人安排不下，若每间7 人，则有一间不足7 人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？8．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B 两种水果各10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：箱，B 种水果两店各5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？9．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？三、函数综合型10．（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？11．（2016•安徽模拟）为加大对残疾人补助力度，改善残疾人的生活水平，2015 年安徽省提高了对残疾人的补助标准，一级、二级救助标准由每人每年726 元增加到每人每年800 元；三级残疾人救助标准由每人每年360 元增加到每人每年400 元．某县有大量一级、二级和三级残疾人.2014 年共投入补助经费1446 万元.2015 年提高补助标准后投入补助经费1600 万元．（1）2015 年该县的一级、二级和三级残疾的人数没有任何变化，则2015 年该县的一级、二级残疾人共多少万人？三级残疾人共多少万人；（2）2015 年该县决定对一级、二级残疾人进行养老保险的补助，一级残疾人每人每年养老保险补助480 元，二级残疾人每人每年300 元．已知二级残疾人的数量不低于一级残疾人的4 倍，则该县最多需要投入残疾人养老保险的补助多少万元？12．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？13．（2016•安徽模拟）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b 的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？14．（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元．超市规定每盒售价不得少于45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元．如果超市想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？15.某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，•经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表所示：时间t/天 1 3 6 10 36 …日销售量m/件94 90 84 76 24 …1 未来40 天内，前20 天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1= t+254（1≤t≤20 且t 为整数），后20 天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=－1t+40（21≤t≤40 且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：2（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20 天中，•每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a 的取值范围．四、几何类应用题16、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90∘，AC=80 米，BC=60 米。

(1) 若入口E 在边AB 上，且与A. B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；(2) 若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10 元/米,则D 点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少?17、如图,公路MN 与PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30∘,点A 处有一住宅小区,AP=160 米。

假设卡车行驶时,周围100 米以内(包括100 米)会受到噪声的影响，(1) 那么卡车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，小区是否会受到噪声影响?如果受影响，请说明理由。

(2) 已知卡车行驶速度为18 千米/时，那么小区受影响的时间为多少?18、某人在公路a 上向东行走,在A 处测得公路旁的建筑物C 在北偏东60°方向, 前进50m 到达B 处,又测得建筑物C 在北偏东45°方向,继续前进,此人在行走过程中,离建筑物C 的最近距离是多少（结果保留根号）。