2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题24-圆

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人教版九年级数学上册第二十四章圆填空题—2019年中考真题汇编(一)(解析版)

第二十四章圆填空题—2019年中考真题汇编（一）1．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC ＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．2．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．4．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．5．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．6．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．7．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．8．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．9．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．10．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；12．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．14．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．15．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．16．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．18．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．20．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是．21．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．22．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．23．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．24．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．25．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．26．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．28．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．29．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．30．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．31．（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．32．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．33．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E 为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．34．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．35．（2019•广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．36．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．37．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）38．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．39．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．第二十四章圆填空题—2019年中考真题汇编（一）参考答案与试题解析1．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．2．【分析】根据S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．3．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积＝S△CEB，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．4．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．5．【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则的长＝＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．7．【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．9．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．10．【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴OA﹣OD＝2，∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，故答案为：10．【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．11．【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．12．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．13．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．14．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．16．【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BCD＝90°＝∠CAB，证明△ABC∽△CBD，得出＝，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．19．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC ＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．20．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．21．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．23．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．24．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．25．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】连接OB，作OH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，再根据三角形内切圆的性质得OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，再计算出BH＝CH＝1，OH＝BH ＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O进行计算．【解答】解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O ＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式．27．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝，解得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．28．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．29．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．31．【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．【解答】解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．32．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．33．【分析】根据切线的性质得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP的长即可．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．34．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．【分析】过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC的距离最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．36．【分析】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM＝BC＝×2＝，求得EN＝AM＝，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为：+﹣．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．37．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．38．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．【解答】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴阴影部分的面积是：＝3π﹣，故答案为：3π﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．39．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。

故选D。

2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。

故选B。

3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【】A ．b= aB ．C ．D ．【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。

则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。

【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【点评】此题考查切线的定义。

圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

专题24 圆的有关计算与证明(29题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题24圆的有关计算与证明（29题）一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π2．（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A ．30πB ．25πC ．20πD ．10π3．（2024·云南·中考真题）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米4．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，1OA =，则AB 的长为（）A ．2B 3C ．1D ．125．（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（）A ．311π8B ．11π8C ．26πD ．26π36．（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．1π6B ．1π6C ．2π3D ．11π64-7．（2024·四川广安·中考真题）如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则 DE的长度为（）A ．π9B ．5π9C ．10π9D ．25π98．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为．10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm ，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm ．11．（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为2m （结果保留π）．12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、 AB 与 CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O ，所对的圆心角都是72︒，点A ，C ，O 在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC 的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）13．（2024·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是．14．（2024·江苏扬州·中考真题）若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm ．15．（2024·四川自贡·中考真题）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB AC ，夹角为120︒．AB 长30cm ，扇面的BD 边长为18cm ，则扇面面积为2cm （结果保留π）．16．（2024·甘肃·中考真题）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是2cm ．（结果用π表示）17．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm ．18．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．19．（2024·吉林长春·中考真题）一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放，边AB 与直线l 重合，12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上，则点A 经过的路径长至少为cm ．（结果保留π）20．（2024·江苏苏州·中考真题）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若23AB ==．（结果保留π）21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD ，OM 为折痕，以点O 为圆心，OM 为半径作弧，分别交AD ，BC 于E ，F 两点，则 EF的长度为（结果保留π）．22．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是︒．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①ABD DAC ∠=∠；②AF FG =；③当2DG =，3GB =时，142FG =④当 2BD AD =，6AB =时，DFG 3上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题24．（2024·广东·中考真题）综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）25．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）26．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB ∠=︒，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作 DE 交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作 EF 所交BC 于点F ，连接FD 交 EF于另一点G ，连接CG ．(1)求证：CG 为 EF所在圆的切线；(2)求图中阴影部分面积．（结果保留π）27．（2024·福建·中考真题）如图，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，AE OC ⊥，垂足为,E BE 的延长线交 AD 于点F ．(1)求OEAE的值；(2)求证：AEB BEC △∽△；(3)求证：AD 与EF 互相平分．28．（2024·陕西·中考真题）问题提出（1）如图1，在ABC 中，15AB =，30C ∠=︒，作ABC 的外接圆O ．则 ACB 的长为________；（结果保留π）问题解决（2）如图2所示，道路AB 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ，E ，C ，线段AD AC ，和BC 为观测步道，其中点A 和点B 为观测步道出入口，已知点E 在AC 上，且AE EC =，60DAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，1200m AB =，900m AD BC ==，现要在湿地上修建一个新观测点P ，使60DPC ∠=︒．再在线段AB 上选一个新的步道出入口点F ，并修通三条新步道PF PD PC ，，，使新步道PF 经过观测点E ，并将五边形ABCPD 的面积平分．请问：是否存在满足要求的点P 和点F ?若存在，求此时PF 的长；若不存在，请说明理由．（点A ，B ，C ，P ，D 在同一平面内，道路AB 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）29．（2024·江苏连云港·中考真题）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值．若8PE =，5PF =，当DAP ∠最大时，求AD 的长；（4）如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD ．若5AC CD +=，8BC CE +=，求AE BD +的最小值．。

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)24 方程、不等式和函数的综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个【答案】B 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B 。

2. （2012四川广元3分）已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x=- 【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1b y x+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b＜0。

∴b＜－1。

∴b=－3。

∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。

故选D 。

3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A ．B ．C ． D【答案】C 。

2022中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题(附解析)

2022中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题（附解析）1. （2020广元）在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为▲cm【答案】2。

【考点】点与圆的位置关系。

【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm－2 cm =4cm，因而半径是2cm。

2．（2020•南通）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，依照在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．（2020•益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=120度．考点：圆周角定理。

分析：欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可依照圆周角定理求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为120．点评：此题要紧考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．比较简单，属于基础题．4．（2020铜仁）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，∴圆O2的半径为：10﹣3=7（cm）．故答案为：7cm．OBAC5．（2020广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

专题25 圆的有关计算与证明(共20道)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题25圆的有关计算与证明（20道）一、填空题1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 交于点 ,2E AC BD=．连接AD ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．若68AFB ∠=︒，则DEB ∠=°．【答案】66【分析】连接BD ，则有90ADB ∠=︒，然后可得22,68A ABD ∠=︒∠=︒，则44ADE =︒∠，进而问题可求解．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵AB 是O 的直径，且BF 是O 的切线，∴90ADB ABF ∠=∠=︒，∵68AFB ∠=︒，∴22A ∠=︒，∴68ABD ∠=︒，∵ 2AC BD=，∴244ADC A ∠=∠=︒，【答案】0.1【分析】由已知求得AB 与而即可得解．【详解】∵2OA OB AOB ==∠，∴22AB =，∵C 是弦AB 的中点，D 在∴延长DC 可得O 在DC 上，∴22CD OD OC =-=-，∴()22222322CD s AB OA-=+=+=，9022360l ππ⨯⨯==，∴30.1l s π-=-≈．故答案为：0.1．【点睛】本题考查扇形的弧长，掌握垂径定理。

弧长公式是关键．二、解答题3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，延长AC 到点G ，使得CG CB =，连接GB ，过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交点O 于点D ，过点D 作DE AB ∥．交GB 的延长线于点E ．(1)求证：DE 与O 相切．(2)若4AC =，2BC =，求BE 的长．【答案】(1)见详解(2)523【分析】（1）连接OD ，结合圆周角定理，根据CG CB =，可得45CGB CBG ∠=∠=︒，再根据平行的性质45ACD CGB ∠=∠=︒，即有290AOD ACD ∠=∠=︒，进而可得90ODE AOD ∠=∠=︒，问题随之得证；（2）过C 点作CK AB ⊥于点K ，先证明四边形BEDF 是平行四边形，即有BE DF =，求出2225AB AC BC =+=，即有152OD AO OB AB ====，利用三角形函数有2sin 5AC ABC AB ∠==，同理1cos 5ABC ∠=，即可得4sin 5KC BC ABC =⨯∠=，2cos 5KB BC ABC =⨯∠=，进而有35OK OB KB =-=，再证明CKF DOF ∽，可得55445OF OD FK CK ===，即可得55359935OF OK ==⨯=，在Rt ODF △中，有∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90GCB ∠=︒，∵CG CB =，∴45CGB CBG ∠=∠=︒，∵CD GB ∥，∴45ACD CGB ∠=∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒，即∵DE AB ∥，∴90ODE AOD ∠=∠=︒，∴半径OD DE ⊥，∴DE 与O 相切；（2）过C 点作CK AB ⊥∵CD GB ∥，DE AB ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BE DF =，∵4AC =，2BC =，∴222AB AC BC =+=∴152OD AO OB AB ====，∵CK AB ⊥，∴90CKB ACB ∠=︒=∠，∴在Rt ACB △，2sin 5AC ABC AB ∠==，同理1cos 5ABC ∠=，∵在Rt KCB 中，2CB =，∴4sin 5KC BC ABC =⨯∠=，2cos 5KB BC ABC =⨯∠=，∴35OK OB KB =-=，∵CK AB ⊥，OD AB ⊥，∴OD CK ∥，∴CKF DOF ∽，∴55445OF OD FK CK ===，∴59OF OF FK OF OK ==+，∴55359935OF OK ==⨯=，∴在Rt ODF △中，22523DF OD OF =+=，∴523BE DF ==．【点睛】本题是一道综合题，主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切线的判定以及相似三角形的判定与性质，是解答本题的关键．4．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，等腰三角形OAB 的顶角120AOB ∠=︒，O 和底边AB 相切于点C ，并与两腰OA ，OB 分别相交于D ，E 两点，连接CD ，CE ．(1)求证：四边形ODCE 是菱形；(2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)4233S π=-阴影【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得60AOC BOC ∠=∠=︒，从而可得ODC 和△OD CD CE OE ===，即可解答；（2）连接DE 交OC 于点F ，利用菱形的性质可得利用勾股定理求出DF 的长，从而求出DE ODCE 的面积，进行计算即可解答．【详解】（1）证明：连接OC ，O 和底边AB 相切于点C ，OC AB ∴⊥，OA OB = ，120AOB ∠=︒，1602AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒，OD OC = ，OC OE =，ODC ∴ 和OCE △都是等边三角形，OD OC DC \==，OC OE CE ==，OD CD CE OE ∴===，∴四边形ODCE 是菱形；（2）解：连接DE 交OC 于点F ，四边形ODCE 是菱形，112OF OC ∴==，2DE DF =，90OFD ∠=︒，在Rt ODF 中，2OD =，2222213DF OD OF ∴=-=-=，223DE DF ∴==，∴图中阴影部分的面积=扇形ODE 的面积-菱形ODCE 的面积2120213602OC DE π⨯=-⋅4122332π=-⨯⨯4233π=-，∴图中阴影部分的面积为4233π-．【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交BA 的延长线于点E ，连接BD ．若180EAD BDF ∠+∠=︒．(1)求证：EF 为O 的切线．∵EAD BDF ∠+∠=∴BDF BAD ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，BFD ∠∴BDF DBF ∠+∠=∴DBF ABD ∠=∠，∵OB OD =，∴DBF ABD ∠=∠=∴OD BF ∥，∴90ODE F ∠=∠=又OD 为O 的半径，∴EF 为O 的切线；（2）连接AC ，则：∵AB 为O 的直径，∴90ACB F ∠=︒=∠，∴AC EF ，∴E BAC BDC ∠=∠=∠，在Rt BFE △中，10BE =，2sin sin 3E BDC =∠=，∴220sin 1033BF BE E =⋅=⨯=，设O 的半径为r ，则：,10OD OB r OE BE OB r ===-=-，∵OD BF ∥，∴ODE BFE ∽，∴OD OE BF BE =，即：1020103r r -=，∴4r =；∴O 的半径为4．【点睛】本题考查圆与三角形的综合应用，重点考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质．题目的综合性较强，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．6．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上AB 异侧的两点，DE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分ABE ∠．(1)求证：DE 是O 的切线．(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)233π-【分析】（1）连接OD ，根据OB OD =，得出OBD ODB ∠=∠．根据BD 平分ABE ∠，得出OBD EBD ∠=∠，则EBD ODB ∠=∠．根据DE CB ⊥得出90EBD EDB ∠+∠=︒，进而得出90ODB EDB ∠+∠=︒，即可求证；（3）连接OC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，通过证明OBC △为等边三角形，得出60BOC ∠=︒，【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，求扇形面积，解题的关键是掌握经过半径外端切垂直于半径的直线是圆的切线；扇形面积公式7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．(1)如图①，求证2BC OH =；(2)如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；(3)如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，32EF DF =::，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若42FR CM AT ==，，求AB 的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)213【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，易证AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，BD DC = ，DO DO =DOB DOC \≌V V ，12BDO CDO \Ð=Ð=OB OD = ，DBO \ÐACD ABD a Ð=Ð=Q DO AC \∥；（3）解：连接AD ，FG OD ^Q ，90DGF ∴∠=︒，90CHE ∠=︒ ，DGF CHE \Ð=Ð，FDG ECH Ð=ÐQ ，DG CH =，DGF CHE \≌V V ，DF CE ∴=，AH CH = ，OH AC \^，CE AE DF \==，EAC ECA a Ð=Ð=Q ，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，BDC AED ∴∠=∠，DF AE ∴∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，90EFD ∴∠=︒，3tan 2EF EDF FD \Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，sin AS AES AE\Ð=，FR DC ^Q ，sin FR FDR FD\Ð=，FD AE ∥ ，FDR AES \Ð=Ð，sin sin FDR AES \Ð=Ð，FR AS \=，AB 是O 的直径，(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．【答案】(1)32:27(2)①符合，图见详解；②图见详解【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．【详解】（1）解：由图1可知：璧的“肉”的面积为()22318ππ⨯-=；环的“肉”的面积为()223 1.5 6.75ππ⨯-=，∴它们的面积之比为8:6.7532:27ππ=；故答案为32:27；（2）解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A 、B 、C ，则分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC 的垂直平分线，线段,AB AC 的垂直平分线的交点即为圆心O ，过圆心O 画一条直径，以O 为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可由作图可知满足比例关系为1:2:1的关系；②按照①中作出圆的圆心O ，过圆心画一条直径AB ，过点A 作一条射线，然后以A 为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C 、D 、E ，连接BE ，然后分别过点C 、D 作BE 的平行线，交AB 于点F 、【点睛】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的基本性质及平行线所截线段成比例是解题的关键．9．（2023·辽宁·统考中考真题）的延长线上，且AFE ABC ∠=∠(1)求证：EF 与O (2)若1sin BF AFE =∠，【答案】(1)见解析(2)245BC =∵ =BEBE ，∴EOB ∠∵2CAB EAB ∠=∠，∴CAB EOB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵AFE ABC ∠=∠，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ∠=∠=︒，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；（2）解：设O 半径为x ，则1=+OF x ，∵AFE ABC ∠=∠，4sin 5AFE ∠=，∴4sin 5ABC ∠=，在Rt OEF △中，90OEF ∠=︒，4sin 5AFE ∠=，∴45OE OF =，即415x x =+，解得4x =，经检验，4x =是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB =，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4sin 5ABC ∠=，8AB =，∴32sin 5A AB C AB C ∠==⋅，∴22245BC AB AC =-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2023·贵州·统考中考真题）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．【答案】(1)1∠、2∠、3∠、4∠；BCD△(2)证明见详解(3)四边形OAEB 是菱形【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形．【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．11．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点C 为»EB 的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若1DE =，2DC =，求O 的半径长．【答案】(1)证明见解析(2)52【分析】（1）连接OC ，根据弦、弧、圆周角的关系可证DAC CAF ∠=∠，根据圆的性质得OAC OCA ∠=∠，∵点C 为»EB的中点，∴ ECCB =，∴DAC CAF ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA∠=∠∵CD AD ⊥，∴90D Ð=°，∵1DE =，2DC =，∴2222215CE CD DE =+=+=，∵D 是 BC的中点，∴ ECCB =，∴EC CB ==5，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵180DEC AEC ∠+∠=︒，180ABC AEC ∠+∠=︒，∴DEC ABC ∠=∠，∴DEC CBA ∽ ，∴DE CE BC AB=，∴155AB =，∴5AB =，1522AO AB ==∴O 的半径长为52．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．12．（2023·吉林长春·统考中考真题）【感知】如图①，点A 、B 、P 均在O 上，90AOB ∠=︒，则锐角APB ∠的大小为__________度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，O 是等边三角形ABC 的外接圆，点P 在 AC 上（点P 不与点A 、C 重合），连结PA 、PB 、PC ．求证：PB PA PC =+．小明发现，延长PA 至点E ，使AE PC =，连结BE ，通过证明PBC EBA ≌△△，可推得PBE 是等边三角形，进而得证．BA BC ∴=，(SAS)PBC EBA ∴ ≌，∴PB EB =，PBC EBA ∠=∠，60EBA ABP PBC ABP ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，PBE ∴ 是等边三角形，PB PE ∴=，PB PE PA AE PA PC ∴==+=+，即PB PA PC =+；应用：延长PA 至点E ，使AE PC =，连结BE ，四边形ABCP 是O 的内接四边形，180BAP BCP ∴∠+∠=︒．180BAP BAE ∠+∠=︒ ，BCP BAE ∴∠=∠．AB CB = ，(SAS)PBC EBA ∴ ≌，∴PB EB =，PBC EBA ∠=∠，90EBA ABP PBC ABP ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，PBE ∴ 是等腰直角三角形，222PB BE PE ∴+=，222PB PE ∴=，即2PE PB =，PE PA AE PA PC =+=+ ，2PA PC PB ∴+=，22PB PA = ，2224PA PC PA PA ∴+=⨯=，3PC PA ∴=，222233PB PA PC PA ∴==，故答案为：223．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，邻补角，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是做辅助线构造PBC EBA ≌，进行转换求解．13．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．(1)求证：BF 是O 的切线；(2)判断DGB 的形状，并说明理由；(3)当2BD =时，求FG 的长．【答案】(1)见解析(2)DGB 是等腰三角形，理由见解析(3)4FG =【分析】（1）连接CO ，根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC ∠=∠=∠，根据已知得出F BAC ∠=∠，根据DE AC ⊥得出90AEG ∠=︒，进而根据对等角相等，以及三角形内角和定理可得90FBG AEG ∠=∠=︒，即可得证；（2）根据题意得出 AD AC=，则ABD ABC ∠=∠，证明EF BC ∥，得出AGE ABC ∠=∠，等量代换得出FGB ABD ∠=∠，即可得出结论；（3）根据FGB ABD ∠=∠，AB BF ⊥，设FGB ABD α∠=∠=，则90DBF F α∠=∠=︒-，等边对等角得出DB DF =，则224FG DG DB ===．【详解】（1）证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD =，∴2BOD BOC BAC ∠=∠=∠，∵2BOD F ∠=∠，∴F BAC ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，∵AGE FGB∠=∠∴90FBG AEG ∠=∠=︒，即AB BF ⊥，又AB 是O 的直径，∴BF 是O 的切线；（2）∵ BCBD =，AB 是O 的直径，∴ AD AC =，BC AC ⊥，∴ABD ABC ∠=∠，∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∵EF BC ∥，∴AGE ABC ∠=∠，又AGE FGB ∠=∠，∴FGB ABD ∠=∠，∴DGB 是等腰三角形，（3）∵FGB ABD ∠=∠，AB BF ⊥，设FGB ABD α∠=∠=，则90DBF F α∠=∠=︒-，(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若30C ∠=︒，23CD =，求 BD的长．【答案】(1)见解析(2)43π∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠,∵AB AC =，∴B C ∠=∠,∴OD AC ∥,∴ODE DEC ∠=∠。

专题23 圆的有关性质(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题23圆的有关性质（30道）一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，,AC BC 为O 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O 的半径为2．若45C ∠=︒，则DG 的长为（）A ．2B ．3C ．32D ．22．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，A ，B ，C 是O 上的三点，若9025AOC ACB ∠=︒∠=︒，，则BOC ∠的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒4．（2023·陕西·统考中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． AB 是O 的一部分，D 是 AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB ．已知24AB =cm ，碗深8cm CD =，则O 的半径OA 为（）A．13cm B．16cm C 5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A 半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（A．23πB．πC6．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形线1l、2l的夹角为60︒，则图中的阴影部分的面积为（A．433π-B．4332π-C7．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形的长是（）A ．πB ．23πC ．2πD ．4π8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB 空地，准备在小扇形OCD 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得120AOB ∠=︒，15m OA =，10m OC =，则种草区域的面积为（）A ．225πm 3B ．2125πm 3C ．2250πm 3D ．2125m 39．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A ．4π3B ．8π3C ．16π3D ．32π310．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒11．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A．2πB．4 3π13．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，30BAD∠=︒，则ACB∠的度数是（A．50︒B．40︒14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交A．3533π-B．53-15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点径作圆，交直线a于点M，N；（取其中点C，过O，C两点确定直线A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒16．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A ．8B ．4C ．3.5D ．318．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π19．（2023·吉林·统考中考真题）如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意A ．70︒20．（2023·内蒙古通辽点C 是半径OB 上一动点，若A ．26π+B 二、填空题21．（2023·江苏·统考中考真题）如图，4AC =，则O 的直径22．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，则ACD ∠=度．23．（2023·山东济南·统考中考真题）则阴影部分的面积为（结果保留π）．24．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=︒．25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l =6，扇形的圆心角120θ=°，则该圆锥的底面圆的半径r 长为．27．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是寸．29．（2023·吉林·统考中考真题）如图是圆心，半径r 为15m 留π）30．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=。

江苏各地5年数学中考题(2016-2020)分类汇编专题24尺规作图与视图投影(原卷版)

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（江苏专用）专题24视图投影与尺规作图【真题50道模拟50道】一．填空题（共6小题）1．（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．2．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD ∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝．3．（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．五年中考真题4．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．5．（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．6．（2016•盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．二．选择题（共29小题）7．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥8．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．（2019•南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱13．（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；̂于点C；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ步骤3：画射线OC．̂=CQ̂；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）则下列判断：①PCA．1B．2C．3D．414．（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2019•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球16．（2019•淮安）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．17．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π18．（2019•扬州）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．20．（2019•无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥21．（2018•无锡）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．22．（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．23．（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．24．（2018•南通）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2 25．（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球26．（2018•盐城）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．27．（2018•连云港）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．28．（2018•扬州）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．29．（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．31．（2017•常州）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥32．（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥33．（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小34．（2016•扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．35．（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．三．解答题（共15小题）36．（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．37．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．38．（2020•无锡）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．39．（2019•无锡）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD=2√5，求△ABC的面积．40．（2019•徐州）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数12341．（2019•盐城）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）42．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．43．（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．44．（2018•无锡）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．45．（2018•常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？46．（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．47．（2017•无锡）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB+BC＝a（保留作图痕迹，不要作法）；（2）若sin∠MAN=513，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为．48．（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．49．（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．50．（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．一年模拟新题一．选择题（共10小题）1．（2020•亭湖区二模）过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A．B．C．D．2．（2020•徐州一模）已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对B．小丽对，小明不对C．两人都对D．两人都不对3．（2020•无锡模拟）如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（）A．B．C．D．4．（2020•东海县二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（2020•宝应县二模）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2020•徐州模拟）一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）A．15B．30C．45D．627．（2020•建湖县二模）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体8．（2020•镇江模拟）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为（）A．8B．9C．10D．119．（2020•丹阳市模拟）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A ．6B ．9C ．12D ．1810．（2020•宿迁一模）如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的边长相等，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）11．（2020•淮安区一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠BAD ＝120°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则CF 的长为．12．（2020•滨海县一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AC ＝2，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则AD 的长为．13．（2020•崇川区校级一模）如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为．14．（2020•阜宁县二模）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为．15．（2020•海安市模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是．16．（2020•高邮市一模）如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为．三．解答题（共34小题）17．（2020•泰兴市一模）在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB ，求作：∠CAD ，使得AB 平分∠CAD ．小亮是这样操作的：如图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D ； ②作射线AC 、AD ，则∠CAD 即为所求．请根据小亮的作图过程证明AB 平分∠CAD ．18．（2020•滨海县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．19．（2020•兴化市二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于D （保留痕迹）；（2）若AD ＝DB ，求∠B 的度数．20．（2020•高邮市二模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ，交AC 于点F ．点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆恰好经过点F ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC ＝6，tan ∠A =34，求⊙O 的半径．21．（2020•宿迁一模）已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB内部求作∠AOP＝20°，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点E、F；（2）分别以点E、F为圆心，OE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点P；（3）作射线OP．求证：∠AOP＝20°．22．（2020•兴化市模拟）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．23．（2020•滨湖区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1：2两部分，请探究AC与BC的数量关系．24．（2020•江阴市二模）用无刻度直尺和圆规作图：不要求写作法，保留必要的作图痕迹．（1）如图1，已知△ABC（AC＜AB＜BC），在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）在图2中，作直角△DEF，使直角边EF落在BC上，且△DEF的周长等于边BC的长；（3）在图3中，作直角△OMN，使斜边MN落在BC上，且△OMN的周长等于边BC的长．25．（2020•泰兴市模拟）D是△ABC的BC上一点．（1）用直尺和圆规作DE∥AB交AC于点E；（2）在（1）的条件下，若AB＝9，BD＝3√3，∠DEC＝∠ADB，求BC长．26．（2020•泰州二模）已知⊙O及⊙O上一点P，过点P作⊙O的切线．小明设计了如下尺规作法：①连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A；②连接OA，延长OA到B，使AB＝OA，作直线PB．则直线即为所求作．（1）请证明小明作法的正确性；（2）请你自己再设计一种尺规作图方法（保留痕迹，不要证明）．27．（2020•建邺区一模）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．28．（2020•新吴区一模）（1）如图①，在6×6的方格中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上）．请仅用直尺（无刻度）作一条格点线段EF（两端点均在格点上），使线段EF垂直平分线段AB．（2）如图②，在△ABC中，DE∥BC．EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的一半．并把所作的三角形用阴影表示出来．29．（2020•新吴区二模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．30．（2020•宜兴市一模）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个̂的中点P，并在直线AB上画出点G，定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧EF使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）31．（2020•无锡一模）如图，平面内有线段AB和一点P，按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹．（1）在图1中求作△ABC，使AC＝AB，且使点P到AB和AC的距离相等；（2）在图2中求作△ABC，使点P到点A、点C的距离相等，且使∠C=12∠APB．32．（2020•玄武区模拟）在⊙O中，AB和CD是弦，且AB＝CD，请用无刻度直尺完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，在AĈ上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等．（2）如图②，E是⊙O上一点，且BE∥CD，BE=12CD，在AĈ上找一点Q，使点Q到AB、CD所在直线的距离是1：2．33．（2020•仪征市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．34．（2020•兴化市一模）已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．35．（2020•无锡模拟）如图，已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．36．（2020•张家港市模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．37．（2020•无锡一模）如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．38．（2020•惠山区一模）如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．39．（2020•常州模拟）已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是40．（2020•江阴市一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC+PQ的最小值：．41．（2020•滨湖区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．42．（2020•海门市校级模拟）如图，已知在△ABC中，∠A＝∠B，∠ACB＝120°（1）在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得∠ACD＝∠A（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD＝1，求边AB的长．43．（2020•姜堰区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8．（1）请利用直尺和圆规作菱形AECF，点E、F分别在BC、AD上（不写作法，仅保留作图痕迹）；（2）求EF的长．44．（2020•建湖县二模）如图，▱ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线，并说明理由．45．（2020•建邺区一模）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．【初步思考】若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为．如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．46．（2020•泰州模拟）作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．47．（2020•南京二模）【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点．【数学理解】（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，连接AP交⊙O于点C，PC＝AC．求证：点P为⊙O的径等点．（2）已知AB是⊙O的直径，点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，若PC＝2AC．求ACAB的值．【问题解决】（3）如图②，已知AB是⊙O的直径．若点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，PC＝3AC．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）48．（2020•海陵区校级模拟）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）49．（2020•莲湖区二模）如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．50．（2020•锡山区一模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．。

专题22 圆的相关性质(34题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题22圆的相关性质（34题）一、单选题1．（2024·湖南·中考真题）如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，AB 是O 的直径，35E ∠=︒，则BOD ∠=（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．110︒3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（）A ．倾斜直线B ．抛物线C ．圆弧D ．水平直线4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点,A B ，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点D ，交 AB 于点C ，测出40cm 10cm AB CD ==,，则圆形工件的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A ．61︒B ．63︒C ．65︒D ．67︒6．（2024·湖北·中考真题）AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A ．40︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，E 为AD 延长线上一点，128AOC ∠=︒，则CDE ∠等于（）A ．64︒B ．60︒C ．54︒D ．52︒9．（2024·云南·中考真题）如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．45 10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（）A ．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11．（2024·广东广州·中考真题）如图，O 中，弦AB 的长为43点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定12．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒13．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A ．63B ．223C ．32D ．22二、填空题14．（2024·四川南充·中考真题）如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=度．15．（2024·北京·中考真题）如图，O 的直径AB 平分弦CD （不是直径）.若35D ∠=︒，则C ∠=︒16．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=．17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠︒．18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，ABC 内接于O ，点O 在AB 上，AD 平分BAC ∠交O 于D ，连接BD ．若10AB =，5BD =BC 的长为．19．（2024·陕西·中考真题）如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是．20．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，6,1CD BE ==，则弦AC 的长为．21．（2024·江西·中考真题）如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE 沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为．22．（2024·河南·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为，最小值为.三、解答题23．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，AB 为⊙O 的弦，C 为 AB 的中点，过点C 作CD AB ∥，交OB 的延长线于点D ．连接OA OC ，．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若32OA BD ==，，求OCD 的面积．24．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，AB 是O 的直径，,BC BD 是O 的两条弦，点C 与点D 在AB 的两侧，E 是OB 上一点（OE BE >），连接,OC CE ，且2BOC BCE ∠=∠．(1)如图1，若1BE =，CE =O 的半径；(2)如图2，若2BD OE =，求证：BD OC ∥．（请用两种证法解答）25．（2024·安徽·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．26．（2024·四川眉山·中考真题）如图，BE 是O 的直径，点A 在O 上，点C 在BE 的延长线上，EAC ABC ∠=∠，AD 平分BAE ∠交O 于点D ，连结DE ．(1)求证：CA 是O 的切线；(2)当8,4AC CE ==时，求DE 的长．27．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．28．（2024·河南·中考真题）如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．29．（2024·江西·中考真题）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．30．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若AB =5BE =，求O 的半径．31．（2024·四川广元·中考真题）如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 经过A 、C 两点，交AB 于点D ，CO 的延长线交AB 于点F ，DE CF ∥交BC 于点E ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)若4AC =，tan 2CFD ∠=，求O 的半径．32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．O 的两条弦,FB FD 相交于点,F DAE BFD ∠∠=．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若30,3C CD ∠=︒=OBD 的面积．33．（2024·江苏扬州·中考真题）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）34．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形ABCD 中，AD AC ADC BAD <∠<∠，，延长AD 至点E ，使AE AC =，延长BA 至点F ，连结EF ，使AFE ADC ∠=∠．(1)若60AFE ∠=︒，CD 为直径，求ABD ∠的度数．(2)求证：①EF BC ∥；②EF BD =．。

全国各地中考数学分类：圆的综合综合题汇编及答案

全国各地中考数学分类：圆的综合综合题汇编及答案一、圆的综合1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA，∵∠ADC=∠B，∠B=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，∵CD 是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B 为弧CD 中点，∴BD=BC=，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB ，∵∠DBE=∠DBA ，∴△DBE ∽△ABD ， ∴，∴BE•AB=BD•BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（3）已知⊙O 的半径为3．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC为何值时，AB•AC 的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；②32【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=3-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB•AC ，即BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（3）设AB=5k 、AC=3k ，∵BC 2﹣AC 2=AB•AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=3k ，MC=12k ， ∴=，∴OM=OD﹣DM=3k ，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（3）2+k ）2=32，解得：k=0（舍）， ∴；②设OM=d ，则MD=3﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=36﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814， ∴DC 2=272，∴，∴AB=4，此时32AB AC =．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．3．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCA OCE ∆∆≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ∆为等边三角形，而得出60BOE ∠=︒，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE CD ⊥，∴90CEO ∠=︒，又∵OC BE P ，∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴OEB OBE ∠=∠，∴COE COA ∠=∠，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴OCA OCE SAS ∆∆≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=︒，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）解：∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴OBE ∆为等边三角形，∴60BOE ∠=︒，而OE CD ⊥，∴30D ∠=︒．故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.4．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒2,AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．【答案】(1)见解析;(2)24π.【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得；（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC =2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案．详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°．又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1=12∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°．又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ．又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中．∵123C AD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径．在Rt △ADC 中，∠C =45°，AC 2，∴sin ∠C =AD AC ，∴AD =AC sin ∠C =1，∴⊙O 的半径为12，∴⊙O 的面积为24π．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点．5．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.【答案】（1）（2）见解析；（3）9【解析】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=12AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可．详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°．∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=12AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD．∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°．∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB．在△AED和△BFD中，A FBDAD BDEDA FDB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△BFD （ASA ），∴AE =BF ；（2）连接EF ，BG ．∵△AED ≌△BFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DEF =45°．∵∠G =∠A =45°，∴∠G =∠DEF ，∴GB ∥EF ，∴∠FEB =∠GBA ．∵∠GBA =∠GDA ，∴∠FEB =∠GDA ；（3）∵AE =BF ，AE =2，∴BF =2．在Rt △EBF 中，∠EBF =90°，∴根据勾股定理得：EF 2=EB 2+BF 2．∵EB =4，BF =2，∴EF =2242+=25． ∵△DEF 为等腰直角三角形，∠EDF =90°，∴cos ∠DEF =DE EF ． ∵EF =25，∴DE =25×22=10． ∵∠G =∠A ，∠GEB =∠AED ，∴△GEB ∽△AED ，∴GE AE =EB ED ，即GE •ED =AE •EB ，∴10•GE =8，即GE =410，则GD =GE +ED =910． ∴119101109222S GD DF GD DE =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=．点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．6．如图，已知AB 为⊙O 直径，D 是»BC的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线交AD 的延长线于F ．（1）求证：直线DE 与⊙O 相切；（2）已知DG ⊥AB 且DE =4，⊙O 的半径为5，求tan ∠F 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．试题解析：解：（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB 为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE 是⊙O的切线；（2）解：∵D是弧BC的中点，∴»»DC DB，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG=84=2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．点睛：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．7．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

2021年中考数学真题分类汇编：专题24圆的有关性质(解析版)

2021年中考数学真题分类汇编：专题24圆的有关性质一、单选题1．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒ 【答案】D【分析】先证明,AB CD =再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，,AB CD ∴=114221,22CED AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ 故选：.D【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．2．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（）A ．两人说的都对B ．小铭说的对，小燕说的反例不存在C ．两人说的都不对D ．小铭说的不对，小熹说的反例存在【答案】D【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D．【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．3．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交AB 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，16海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）．A．1.0厘米/分B．0.8厘米分C．12厘米/分D．1.4厘米/分【答案】A【分析】首先过⊙O的圆心O作CD⊙AB于C，交⊙O于D，连接OA，由垂径定理，即可求得OC的长，继而求得CD的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度．【详解】解：过⊙O的圆心O作CD⊙AB于C，交⊙O于D，连接OA，⊙AC=12AB=12×16=8（厘米），在Rt⊙AOC中，6OC===（厘米），⊙CD=OC+OD=16（厘米），⊙从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，⊙16÷16=1（厘米/分）．⊙“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理的应用．解题的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解．4．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB⊙CAB＝30°，则⊙ABC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【答案】C【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得⊙AOB＝90°，⊙ABO＝⊙BAO＝45°，根据圆周角定理可得⊙COB＝2⊙CAB＝60°，⊙OBC＝⊙OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，⊙OA ＝OB ＝1，AB⊙OA 2＋OB 2＝AB 2，⊙⊙AOB ＝90°，又⊙OA ＝OB ，⊙⊙ABO ＝⊙BAO ＝45°，⊙⊙CAB ＝30°，⊙⊙COB ＝2⊙CAB ＝60°，又⊙OC ＝OB ，⊙⊙OBC ＝⊙OCB ＝60°，⊙⊙ABC ＝⊙ABO ＋⊙OBC ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键． 5．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：⊙在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD ．⊙以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】B【分析】根据画图过程，得到OD =OC ，由等边对等角与三角形内角和定理得到⊙ODC =⊙OCD =70︒，同理得到⊙DOE =⊙DEO =40⊙，由⊙OCD 为⊙DCE 的外角，得到结果．【详解】解：⊙以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，⊙OD =OC ，⊙⊙ODC =⊙OCD ，⊙⊙AOB =40⊙，⊙⊙ODC =⊙OCD =118040702⨯︒-︒=︒， ⊙以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，⊙DO =DE ，⊙⊙DOE =⊙DEO =40⊙，⊙⊙OCD 为⊙DCE 的外角，⊙⊙OCD =⊙DEC +⊙CDE ，⊙70⊙=40⊙+⊙CDE ，⊙⊙CDE =30⊙，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用．6．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒【答案】A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD ∠=︒，再根据圆周角定理可得90BAE ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BCD BAD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，1180603BAD =⨯︒∴∠=︒， BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．7．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在以AB 为直径的O 中，点C 为圆上的一点，3BC AC =，弦CD AB ⊥于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G ．若点H 是AG 的中点，则CBF ∠的度数为（）A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是90︒，可知90ACB AFB ∠=∠=︒，根据3BC AC =，可知ABC ∠、BAC ∠的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，AHC 为等腰三角形，再根据CAE BFG BCA ∽∽可求得CBF ∠的度数．【详解】解：⊙AB 为O 的直径，⊙90ACB AFB ∠=∠=︒，⊙3BC AC =，⊙=22.5ABC ∠︒，=67.5BAC ∠︒，⊙点H 是AG 的中点，⊙CE AH =，⊙CAH ACH ∠=∠，⊙CD AB ⊥，⊙AEC GCA ∽，又⊙,CAF CBF CGA FGB ∠=∠∠=∠，⊙AEC GCA GFB ∽∽，⊙90ACE ECB ABC ECB ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ABE ABC ∠=∠，⊙AEC GCA GFB ACB ∽∽∽，⊙22.5ABC ACE GAC GBF ∠=∠=∠=∠=︒，⊙=22.5CBF ∠︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形，直角三角形斜边上中线等知识点，找出图形中几个相似三角形是解题关键．8．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD OE =，则BCD ∠的度数为（）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒【答案】B【分析】连接OD ，根据垂径定理得CD =2DE ，从而得ODE 是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：连接OD ，⊙AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，⊙CD =2DE ，⊙2CD OE =，⊙DE =OE ，⊙ODE 是等腰直角三角形，即⊙BOD =45°，⊙BCD ∠=12⊙BOD =22.5°，故选B ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键．9．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-【答案】D【分析】作OC ⊙AB 于C ，如图，根据垂径定理得到AC =BC ，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出⊙A ，从而得到OC 和AC ，可得AB ，然后利用弧长公式计算出AB 的长，最后求它们的差即可．【详解】解：作OC ⊙AB 于C ，如图，则AC =BC ，⊙OA =OB ，⊙⊙A =⊙B =12（180°-⊙AOB ）=30°，在Rt ⊙AOC 中，OC =12OA =9，AC =⊙AB =2AC =又⊙12018180AB π⨯⨯==12π，⊙走便民路比走观赏路少走12π-故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．10．（2021·重庆中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，若20A ∠=︒，则B 的度数为（）A ．70°B ．90°C ．40°D ．60°【答案】A【分析】直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可．【详解】⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB =90°，⊙在Rt ⊙ABC 中，⊙B =90°-⊙A =70°，故选：A ．【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，理解基本定理是解题关键．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（）A ．tan OE m α=⋅B ．2sin CD m α=⋅C ．cos AE m α=⋅D ．2sin COD S m α=⋅【答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．【详解】解：⊙AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ， ⊙12DE CD = 在Rt EDO ∆中，OD m =，AOD α∠=∠ ⊙tan =DE OEα ⊙=tan 2tan DE CD OE αα=，故选项A 错误，不符合题意；又sin DE ODα= ⊙sin DE OD α=⊙22sin CD DE m α==，故选项B 正确，符合题意；又cos OE ODα= ⊙cos cos OE OD m αα==⊙AO DO m ==⊙cos AE AO OE m m α=-=-，故选项C 错误，不符合题意；⊙2sin CD m α=，cos OE m α= ⊙2112sin cos sin cos 22COD S CD OE m m m αααα∆=⨯=⨯⨯=，故选项D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°【答案】B【分析】连接AD ，由切线性质可得⊙ADB =⊙ADC =90°，根据AB=2AD 及锐角的三角函数可求得⊙BAD =60°，易求得⊙ADE =72°，由AD=AE 可求得⊙DAE =36°，则⊙GAC =96°，根据圆周角定理即可求得⊙GFE 的度数．【详解】解：连接AD ，则AD =AG =3，⊙BC与圆A相切于点D，⊙⊙ADB=⊙ADC=90°，在Rt⊙ADB中，AB=6，则cos⊙BAD=ADAB=12，⊙⊙BAD=60°，⊙⊙CDE=18°，⊙⊙ADE=90°﹣18°=72°，⊙AD=AE，⊙⊙ADE=⊙AED=72°，⊙⊙DAE=180°﹣2×72°=36°，⊙⊙GAC=36°+60°=96°，⊙⊙GFE=12⊙GAC=48°，故选：B．【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得⊙BAD=60°是解答的关键．13．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则P∠的度数为（）A．30B．45︒C．60︒D．90︒【答案】B【分析】连接OB ，OC ，由正方形ABCD 的性质得90BOC ∠=°，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，如图，⊙正方形ABCD 内接于O ，⊙90BOC ∠=° ⊙11904522BPC BOC ∠=∠=⨯︒=︒ 故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）点P 是O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 【答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm ；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【详解】解：如图所示，CD ⊙AB 于点P ．根据题意，得AB =10cm ，CD =6cm ．⊙OC =5，CP =3⊙CD ⊙AB ，⊙CP =12CD =3cm ．根据勾股定理，得OP ．故选B ．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．15．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是（）A ．9.6B ．C ．D ．19【答案】A【分析】先利用垂径定理得出AE =EC ，CF =FD ，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OC⊙AB ⊙CD , OE ⊙AC⊙ AE =EC ，CF =FD⊙OE =3，OB =5⊙OB =OC =OA =5⊙在Rt ⊙OAE 中4AE =⊙AE =EC =4设OF =x ，则有2222AC AF OC OF -=-22228(5)5x x -+=-x =1.4在Rt ⊙OFC 中， 4.8FC ==⊙29.6CD FC ==故选：A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键16．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒ 【答案】C【分析】由切线的性质得出⊙OAP =⊙OBP =90°，利用四边形内角和可求⊙AOB =110°，再利用圆周角定理可求⊙ADB =55°，再根据圆内接四边形对角互补可求⊙ACB ．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，⊙AP 、BP 是切线，⊙⊙OAP =⊙OBP =90°，⊙⊙AOB =360°-90°-90°-70°=110°，⊙⊙ADB =55°，又⊙圆内接四边形的对角互补，⊙⊙ACB =180°-⊙ADB =180°-55°=125°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA 、OB ，求出⊙AOB ．17．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（）A ．3B ．CD 【答案】D【分析】由题意知90APC ∠=︒，又AC 长度一定，则点P 的运动轨迹是以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径的圆弧，所以当B 、P 、O 三点共线时，BP 最短；在Rt BCO ∆中，利用勾股定理可求BO 的长，并得到点P 是BO 的中点，由线段长度即可得到PCO ∆是等边三角形，利用特殊Rt APC ∆三边关系即可求解．【详解】解：222PA PC AC +=∴90APC ∠=︒取AC 中点O ，并以O 为圆心，12AC 长为半径画圆由题意知：当B 、P 、O 三点共线时，BP 最短AO PO CO ∴== 11322CO AC BC ==⨯==BO ∴=BP BO PO ∴=-=∴点P 是BO 的中点∴在Rt BCO ∆中，12CP BO PO === ∴PCO ∆是等边三角形∴60ACP ∠=︒ ∴在Rt APC ∆中，tan 603AP CP =⨯︒=12APC S AP CP ∆∴=⨯==【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题，属于动态几何综合题型，中档难度．解题的关键是找到动点P 的运动轨迹，即隐形圆．18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB =AC =5，点D 在AC 上，且2AD =，点E 是AB 上的动点，连结DE ，点F ，G 分别是BC ，DE 的中点，连接AG ，FG ，当AG =FG 时，线段DE 长为（）A B ．2C D ．4 【答案】A【分析】连接DF ，EF ，过点F 作FN ⊙AC ，FM ⊙AB ，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A ，D ，F ，E 四点共圆，⊙DFE =90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE 的长度，从而求解．【详解】解：连接DF ，EF ，过点F 作FN ⊙AC ，FM ⊙AB⊙在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是DE 的中点，⊙AG =DG =EG又⊙AG =FG⊙点A ，D ，F ，E 四点共圆，且DE 是圆的直径⊙⊙DFE =90°⊙在Rt ⊙ABC 中，AB =AC =5，点F 是BC 的中点，⊙CF =BF =122BC =，FN =FM =52 又⊙FN ⊙AC ，FM ⊙AB ，90BAC ∠=︒⊙四边形NAMF 是正方形⊙AN =AM =FN =52又⊙90NFD DFM ∠+∠=︒，90DFM MFE ∠+∠=︒⊙NFD MFE ∠=∠⊙⊙NFD ⊙⊙MFE⊙ME =DN =AN -AD =12 ⊙AE =AM +ME =3⊙在Rt ⊙DAE 中，DE故选：A ．【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．19．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,6 【答案】D【分析】先根据题意得出OA =8，OC =2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC =AB⊙()8,0A ，()2,0C -⊙OA =8，OC =2⊙AC =AB =10在Rt ⊙OAB 中，6OB ==⊙B (0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键 20．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，O 的半径OB 为4，OC AB ⊥于点D ，30BAC ∠=︒，则OD 的长是（）A B C ．2 D ．3【答案】C【分析】根据圆周角定理求出⊙COB 的度数，再求出⊙OBD 的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD 的长度．【详解】⊙ ⊙BAC =30°，⊙⊙COB =60°，⊙⊙ODB =90°，⊙⊙OBD =30°，⊙OB =4，⊙OD =12OB =142⨯=2．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．21．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若()2,0A ，()4,0D ，以О为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE 、则BED ∠的度数是（）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒【答案】C【分析】连接OB ，由题意易得⊙BOD =60°，然后根据圆周角定理可进行求解．【详解】解：连接OB ，如图所示：⊙()2,0A ，()4,0D ，⊙2,4OA OB OE OD ====， ⊙12OA OB =， ⊙四边形OABC 是矩形，⊙90OAB ∠=︒，⊙30OBA ∠=︒，⊙9060BOD OBA ∠=︒-∠=︒， ⊙1302BED BOD ∠=∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒【答案】D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到⊙ACB =90°，从而求出⊙BAC ，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出⊙BDC ．【详解】解：⊙C ，D 是⊙O 上直径AB 两侧的两点，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙ABC =25°，⊙⊙BAC =90°-25°=65°，⊙⊙BDC =⊙BAC =65°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．23．（2021·河北中考真题）如图，等腰AOB 中，顶角40AOB ∠=︒，用尺规按⊙到⊙的步骤操作： ⊙以O 为圆心，OA 为半径画圆；⊙在O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；⊙作AB 的垂直平分线与O 交于M ，N ；⊙作AP 的垂直平分线与O 交于E ，F ．结论⊙：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论⊙：O 上只有唯一的点P ，使得OFM OAB S S =扇形扇形．对于结论⊙和⊙，下列判断正确的是（）A ．⊙和⊙都对B ．⊙和⊙都不对C ．⊙不对⊙对D ．⊙对⊙不对【答案】D【分析】 ⊙、根据“弦的垂直平分线经过圆心”，可证四边形MENF 的形状；⊙、在确定点P 的过程中，看⊙MOF =40°是否唯一即可．【详解】解：⊙、如图所示．⊙MN 是AB 的垂直平分线，EF 是AP 的垂直平分线，⊙MN 和EF 都经过圆心O ，线段MN 和EF 是⊙O 的直径．⊙OM =ON ，OE =OF ．⊙四边形MENF 是平行四边形．⊙线段MN 是⊙O 的直径，⊙⊙MEN =90°．⊙平行四边形MENF 是矩形．⊙结论⊙正确；⊙、如图2，当点P 在直线MN 左侧且AP =AB 时，⊙AP =AB ，⊙AB AP =．⊙MN ⊙AB ，EF ⊙AP ， ⊙1122AE AP AN AB ==，． ⊙AE AN =． ⊙1===202AOE AON AOB ∠∠∠．⊙40EON =∠．⊙=40MOF EON =∠∠．⊙扇形OFM 与扇形OAB 的半径、圆心角度数都分别相等，⊙OFM OAB S S =扇形扇形．如图3，当点P 在直线MN 右侧且BP =AB 时，同理可证：FOM AOB S S =扇形扇形．⊙结论⊙错误．故选：D【点睛】本题考查了圆的有关性质、矩形的判定、扇形面积等知识点，熟知圆的有关性质、矩形的判定方法及扇形面积公式是解题的关键．24．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】A【分析】先根据垂径定理可得4=AD ，再利用勾股定理可得5OE OA ==，然后根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：,8OE AB AB ⊥=，142AD AB ∴==， 3OD =，5OA ∴=，5OE ∴=，OE AB ⊥，90A ADO BC =︒∠∴∠=，//OE FC ∴，又OA OC =，OE ∴是ACF 的中位线，210FC OE ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．25．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点．若90AOC ∠=︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒【答案】B【分析】首先根据圆周角定理求得BOC ∠的度数，根据AOC ∠的度数求AOB AOC BOC ∠=∠-∠即可．【详解】解：⊙30BAC ∠=︒⊙⊙BOC=223060BAC ∠=⨯︒=︒，⊙90AOC ∠=︒，906030AOB AOC BOC ，故选：B ．【点睛】考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得BOC ∠的度数是解题的关键．26．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒【答案】B【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：54BAC ∠=︒，∴由圆周角定理得：2108BOC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．27．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将BC 沿BC 翻折交AB 于点D ．再将BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE DE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（）A ．21.922.3α︒<<︒B ．22.322.7α︒<<︒C ．22.723.1α︒<<︒D ．23.123.5α︒<<︒【答案】B【分析】将⊙O 沿BC 翻折得到⊙O ′，将⊙O ′沿BD 翻折得到⊙O ″，则⊙O 、⊙O ′、⊙O ″为等圆．依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明AC DC DE EB ===，从而可得到弧AC 的度数，由弧AC 的度数可求得⊙B 的度数．【详解】解：将⊙O 沿BC 翻折得到⊙O ′，将⊙O ′沿BD 翻折得到⊙O ″，则⊙O 、⊙O ′、⊙O ″为等圆．⊙⊙O 与⊙O ′为等圆，劣弧AC 与劣弧CD 所对的角均为⊙ABC ，⊙AC CD =．同理：DE CD =．又⊙F 是劣弧BD 的中点，⊙DE BE =．⊙AC DC DE EB ===．⊙弧AC 的度数=180°÷4=45°．⊙⊙B =12×45°=22.5°． ⊙α所在的范围是22.322.7α︒<<︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，找出图形中的等弧是解题的关键．二、填空题28．（2021·黑龙江中考真题）如图，在O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5cm ，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则O 的半径为_____．【答案】5cm【分析】连接BC ，由题意易得30ABC ADC ∠=∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：连接BC ，如图所示：⊙30ADC ∠=︒，⊙30ABC ADC ∠=∠=︒，⊙AB 是直径，⊙90ACB ∠=︒，⊙5cm AC =，⊙210cm AB AC ==，⊙O 的半径为5cm ；故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解29．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出⊙ABO =45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB 、OC 、作OD ⊙AB⊙60A ∠=︒⊙⊙BOC =2⊙A =120°⊙OB =OC⊙⊙OBC =30°又75B ∠=︒⊙⊙ABO =45°在Rt ⊙OBD 中，OB =1⊙BD⊙BD =AD =⊙AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键30．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点D 是BC 的中点，连接OD ，OB ，OC ，则BOD ∠=_________．【答案】50︒【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案．【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，12A BOC ∠=∠， 100BOC ∴∠=︒，OB OC =， BOC ∴为等腰三角形，又点D 是BC 的中点，根据等腰三角形三线合一，OD ∴为BOC ∠的角平分线，50BO D ∴∠=︒，故答案是：50︒．【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出BOC ∠，再利用角平分线或三角形全等都能求出解．31．（2021·广东中考真题）在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB =1AN BN ==AO ∴==112ON OM AB ===,3BC =OC ∴==CO OD ∴-线段CD 长度的最小值为-．-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．32．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ABC =90°，⊙A =32°，点B 、C 在O 上，边AB 、AC 分别交O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则⊙ABE =__________．【答案】13︒【分析】如图，连接,DC 先证明,BDC BCD ∠=∠再证明,ABE ACD ∠=∠利用三角形的外角可得：,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠再利用直角三角形中两锐角互余可得：()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠再解方程可得答案．【详解】解：如图，连接,DC B 是CD 的中点，,,BD BC BDC BCD ∴=∠=∠,DE DE =,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：13.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．33．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若8cm,2cm AB CD ==，则O 的半径为________cm ．【答案】5【分析】连接OA ，由垂径定理得AD =4cm ，设圆的半径为R ，根据勾股定理得到方程2224(2)R R =+-，求解即可【详解】解：连接OA ，⊙C 是AB 的中点，⊙OC AB ⊥ ⊙14cm 2AD AB == 设O 的半径为R ，⊙2cm CD =⊙(2)cm OD OC CD R =-=-在Rt OAD ∆中，222OA AD OD =+，即2224(2)R R =+-，解得，5R =即O 的半径为5cm故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理判断出OC 是AB 的垂直平分线是解答此题的关键． 34．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，连接AO 并延长交O 于点D ，若50C ∠=︒，则BAD ∠的度数为______．【答案】40︒【分析】连接BD ，则C D ∠=∠，再根据AD 为直径，求得BAD ∠的度数【详解】如图，连接BD ，则50D C ∠=∠=︒AD 为直径90ABD ∴∠=︒90905040BAD D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为40︒【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键． 35．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．【答案】25【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到⊙BOC =100°，求出⊙AOC ，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC ，⊙OC =OB ，⊙⊙OCB =⊙OBC =40°，⊙⊙BOC =180°-40°×2=100°，⊙⊙AOC =100°+30°=130°，⊙OC =OA ，⊙⊙OAC =⊙OCA =25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．36．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线33y x =+与O 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为_________．【答案】【分析】过O 作OE ⊙AB 于C ，根据垂径定理可得AC =BC =12AB ，可求OA =2，OD Rt ⊙AOD 中，由勾股定理AD =，可证⊙OAC ⊙⊙DAO ，由相似三角形性质可求AC 即可．【详解】解：过O 作OE ⊙AB 于C ，⊙AB 为弦，⊙AC =BC =12AB ，⊙直线33y x =+与O 相交于A ，B 两点，⊙当y =00x +=，解得x =-2， ⊙OA =2，⊙当x =0时，y =⊙OD=3，在Rt ⊙AOD中，由勾股定理3AD ===， ⊙⊙ACO =⊙AOD =90°，⊙CAO =⊙OAD ，⊙⊙OAC ⊙⊙DAO ，AC AO AO AD =即2AO AC AD === ⊙AB =2AC故答案为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．⊙该弧所在圆的半径长为___________；⊙ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ⊙线段PB 长的最小值为_______；⊙若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．【答案】（1）⊙2；2；（2）见解析；（3）；⊙4 【分析】（1）⊙设O 为圆心，连接BO ，CO ，根据圆周角定理得到⊙BOC =60°，证明⊙OBC 是等边三角形，可得半径；⊙过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，以BC 为底，则当A 与D 重合时，⊙ABC 的面积最大，求出OE ，根据三角形面积公式计算即可；（2）延长BA ′，交圆于点D ，连接CD ，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（3）⊙根据4tan 3DPC ∠=，连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆，可得点P 在优弧CPD 上，连接BQ ，与圆Q 交于P ′，可得BP ′即为BP 的最小值，再计算出BQ 和圆Q 的半径，相减即可得到BP ′；⊙根据AD ，CD 和23PCD PAD S S =推出点P 在⊙ADC 的平分线上，从而找到点P 的位置，过点C 作CF ⊙PD ，垂足为F ，解直角三角形即可求出DP ．【详解】解：（1）⊙设O 为圆心，连接BO ，CO ，⊙⊙BAC =30°，⊙⊙BOC =60°，又OB =OC ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙OB =OC =BC =2，即半径为2；⊙⊙⊙ABC 以BC 为底边，BC =2，⊙当点A 到BC 的距离最大时，⊙ABC 的面积最大，如图，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，⊙BE =CE =1，DO =BO =2，⊙OE⊙DE 2，⊙⊙ABC 的最大面积为)1222⨯⨯2；（2）如图，延长BA ′，交圆于点D ，连接CD ，⊙点D 在圆上，⊙⊙BDC =⊙BAC ，⊙⊙BA ′C =⊙BDC +⊙A ′CD ，⊙⊙BA ′C ＞⊙BDC ，⊙⊙BA ′C ＞⊙BAC ，即⊙BA ′C ＞30°；（3）⊙如图，当点P在BC上，且PC=32时，⊙⊙PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，⊙tan⊙DPC=CDPC=43，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，⊙当点P在优弧CPD上时，tan⊙DPC=43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊙BE，垂足为E，⊙点Q是PD中点，⊙点E为PC中点，即QE=12CD=1，PE=CE=12PC=34，⊙BE=BC-CE=3-34=94，⊙BQ4，⊙PD 52，⊙圆Q的半径为155 224⨯=，⊙BP′=BQ-P′Q，即BP；⊙⊙AD =3，CD =2，23PCD PAD S S =，则23CD AD =， ⊙⊙P AD 中AD 边上的高=⊙PCD 中CD 边上的高，即点P 到AD 的距离和点P 到CD 的距离相等，则点P 到AD 和CD 的距离相等，即点P 在⊙ADC 的平分线上，如图，过点C 作CF ⊙PD ，垂足为F ，⊙PD 平分⊙ADC ，⊙⊙ADP =⊙CDP =45°，⊙⊙CDF 为等腰直角三角形，又CD =2，⊙CF =DF⊙tan⊙DPC =CF PF =43，⊙PF =4，⊙PD =DF +PF【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点P 的轨迹． 38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan =ADC ∠________．。

全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题22 等腰三角形(含解析)

等腰三角形选择题1. （2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B ．2.（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（）A ．4B ．32C ．23D ．2+3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C 交y 轴于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C 的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C 交l 于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，如图所示．∵△ABC 与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×23A′B=23．故选C ．3.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣ （x ﹣ 3 ）2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

全国中考数学真题分类汇编滚动小专题(十一)与圆的有关计算与证明(答案不全)(2021年整理)

全国2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题（十一）与圆的有关计算与证明（答案不全）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（全国2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题（十一）与圆的有关计算与证明（答案不全））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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（分类）滚动小专题(十一)与圆有关的计算与证明类型1 与圆的基本性质有关的计算与证明(2018·安徽）20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。

解：（1）画图略（2）∵AE平分∠BAC∴弧BE=弧EC,连接OE则OE⊥BC于点F，EF=3连接OC、EC在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=21在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=30（2018湖州）21．（8分）（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，OC ∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．（2018无锡）24、(本题满分8分)如图，四边形ABCD 内接于圆心O ，AB=17，CD=10,∠A=90°，cos B=53，求AD 的长.【解答】DA ⊥AB∴∠DAB=90°在圆O 中∴∠DCB=90°延长AD 、BC 交于点E ，易证∠B=∠EDC∴53=ED DC∴350=ED53cos =B∴34tan =B 在△EAB 中，EA=3683417=⨯∴DA=EA-ED=350368-=625．（10分)如图,AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径CO ⊥AO ，点M 是上的动点，且不与点A 、C 、B 重合，直线AM 交直线OC 于点D,连结OM 与CM ．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM 的长；②当AM=12时，求DM 的长． (2)探究:在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA ，∴△AMO 是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°,∴DM=OM=10②过点M 作MF ⊥OA 于点F ，设AF=x,∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣(10﹣x）2∴x=，∴AF=,∵MF∥OD,∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=(2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°,当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述,∠CMD=45°（2018温州）22。

历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题附答案解析

历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题附答案解析一、旋转1．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F，连接DF，G 为DF 中点，连接EG，CG.(1) 求证：EG=CG；(2) 将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转 45∘,如图②所示,取DF 中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).【答案】解：（1）CG=EG（2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG．证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴ AG=CG．在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴ MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴ AG=EG∴ EG=CG．（3）（1）中的结论仍然成立．【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG;试题解析：解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴，同理，在Rt△DEF中，，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，如图所示：在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG，（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG且EG⊥CG。

专题6：二次函数问题

江苏省13市2016年中考数学试题分类解析汇编专题6：二次函数问题1．（2016江苏宿迁3分）若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点，（1- ）0，则方程022=+-c ax ax 的解为（）A ． 31-=x ，12-=xB ．11=x ，32=xC ． 11-=x ，32=xD ．31-=x ，12=x 【答案】【考点】【分析】2．（2016江苏常州2分）已知一次函数)0(1≠+=k m kx y 与)0(22≠++=a c bx ax y 的自变量和对应函数值如表：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．1-<xB ．4>xC ．41<<-xD ．1-<x 或4>x 【答案】【考点】【分析】1．（2016江苏扬州3分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（0>a ）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为．【答案】【考点】【分析】2．（2016江苏泰州3分）二次函数322--=x x y 的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为32个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为_________．【答案】【考点】【分析】3．（2016江苏徐州3分）若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是．【答案】【考点】【分析】4．（2016江苏镇江2分）a 、b 、c 是实数，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数322+-=ax x y 的图象上，则b 、c 的大小关系是b_____ c （用“>”或“<”号填空）．【答案】【考点】xyOy xAD CBO【分析】1．（2016江苏淮安12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++-=241的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为），（8 0，点B 的坐标为），（0 4-．（1）求二次函数的表达式及点C 的坐标；（2）点D 的坐标为），（4 0，点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ．①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在在二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值．【答案】【考点】【分析】2．（2016江苏连云港12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线bx ax y +=2经过两点(1-A ，)1，(2B ，)2。

专题06 二次根式(24题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题06二次根式(24题)一、单选题1(2024·湖南·中考真题)计算2×7的结果是()A.27B.72C.14D.14【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2×7=14，故选：D2(2024·内蒙古包头·中考真题)计算92-62所得结果是()A.3B.6C.35D.±35【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：92-62=81-36=45=35；故选C．3(2024·云南·中考真题)式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x<0D.x≤0【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x在实数范围内有意义，∴x的取值范围是x≥0．故选：B4(2024·黑龙江绥化·中考真题)若式子2m-3有意义，则m的取值范围是()A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-23【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m-3≥0，即可求解．【详解】解：∵式子2m-3有意义，∴2m-3≥0，解得：m≥3 2，故选：C．5(2024·四川乐山·中考真题)已知1<x<2，化简x-12+x-2的结果为()A.-1B.1C.2x -3D.3-2x【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据a 2=a 化简二次根式，然后再根据1<x <2去绝对值即可．【详解】解：x -1 2+x -2 =x -1 +x -2 ， ∵1<x <2，∴x -1>0,x -2<0，∴x -1 +x -2 =x -1+2-x =1，∴x -12+x -2 =1，故选：B ．6(2024·重庆·中考真题)已知m =27-3，则实数m 的范围是()A.2<m <3B.3<m <4C.4<m <5D.5<m <6【答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m =27-3=12，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =27-3=33-3=23=12，∵3<12<4，∴3<m <4，故选：B ．7(2024·江苏盐城·中考真题)矩形相邻两边长分别为2cm 、5cm ，设其面积为Scm 2，则S 在哪两个连续整数之间()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S =2×5=10，∵9<10<16，∴9<10<16，∴3<10<4，即S 在3和4之间，故选：C ．8(2024·安徽·中考真题)下列计算正确的是()A.a 3+a 5=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.-a2=a 2D.a 2=a【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A、a3与a5不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意；C、-a2=a2，选项正确，符合题意；D、当a≥0时，a2=a，当a<0时，a2=-a，选项错误，不符合题意；故选：C9(2024·重庆·中考真题)估计122+3的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵122+3=26+6，而4<24=26<5，∴10<26+6<11，故答案为：C10(2024·四川德阳·中考真题)将一组数2,2,6,22,10,23,⋯,2n,⋯，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是()A.72B.82C.58D.47【答案】C【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，则第八行左起第1个数是2×29=58，故选：C．二、填空题11(2024·江苏连云港·中考真题)若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x-2在实数范围内有意义，必须x-2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥212(2024·江苏扬州·中考真题)若二次根式x-2有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】解：根据题意，使二次根式x-2有意义，即x-2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．13(2024·贵州·中考真题)计算2⋅3的结果是．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a⋅b=ab(a≥0，b>0)是解题关键．14(2024·北京·中考真题)若x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥9【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得x-9≥0，解得：x≥9．故答案为：x≥9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15(2024·天津·中考真题)计算11-1的结果为．11+1【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式=11-1=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16(2024·四川德阳·中考真题)化简：-32=．【答案】3【分析】根据二次根式的性质“a2=a ”进行计算即可得．【详解】解：-32=-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．17(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)在函数y=x-3x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3/3≤x【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，x-3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．18(2024·山东烟台·中考真题)若代数式3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x>1/1<x【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x-1>0，解得：x>1；故答案为：x>1．19(2024·山东威海·中考真题)计算：12-8⋅6=．【答案】-23【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：12-8⋅6=23-43=-23故答案为：-23．20(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x>-3且x≠-2【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3+x>0 x+2≠0，解得x>-3且x≠-2，故答案为：x>-3且x≠-2．三、解答题21(2024·内蒙古包头·中考真题)(1)先化简，再求值：x+12-2x+1，其中x=22．(2)解方程：x-2x-4-2=xx-4．【答案】(1)x2-1，7；(2)x=3【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：(1)先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；(2)先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：(1)x+12-2x+1=x2+2x+1-2x-2=x2-1，当x=22时，原式=222-1=7；(2)x-2x-4-2=xx-4去分母，得x-2-2x-4=x，解得x=3，把x=3代入x-4=3-4=-1≠0，∴x=3是原方程的解．22(2024·上海·中考真题)计算：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0．【答案】26【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0=3-1+26+2-3(2+3)(2-3)-1 =3-1+26+2-3-1=26．23(2024·甘肃·中考真题)计算：18-12×3 2．【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】18-12×32=18-12×32=18-18=0．24(2024·河南·中考真题)(1)计算：2×50-1-30；(2)化简：3a-2+1÷a+1a2-4．【答案】(1)9(2)a+2【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：(1)利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；(2)先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：(1)原式=100-1=10-1=9；(2)原式=3a-2+a-2 a-2÷a+1a+2a-2=a+1 a-2⋅a+2a-2a+1=a+2．。

江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）一、选择题1．（2017·南京第6题）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4，617） B ．（4，3） C ．（5，617） D ．（5，3） 2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（） A ．5 B ．6 C ．52 D ．23第2题图第3题图第4题图3．（2017·徐州第6题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°4．（2017·苏州第9题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且CE ⌒=CD⌒，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC的延长线于点F ，则∠F 的度数为（）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π第5题图第6题图第7题图6．（2017·南通第9题）已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ ⌒于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC ⌒=CQ⌒；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（）A ．4B ．32C ．2D ．08．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题9．（2017·南京第15题）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= °．第9题图第11题图第12题图10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2．11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ⌒，EF ，FB ⌒，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．12．（2017·徐州第17题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．13．（2017·苏州第16题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．第13题图第15题图第16题图14．（2017·南通第13题）四边形ABCD 内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为．16．（2017·淮安第16题）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是 °．17．（2017·盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．第17题图第18题图第21题图18．（2017·扬州第15题）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．19．（2017·泰州第12题）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 cm 2．20．（2017•常州第14题）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．21．（2017•常州第16题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ⌒的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= °．22．（2017•镇江第6题）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．23．（2017•镇江第9题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若∠CAD=30°，则∠BOD= °．第23题图参考答案与解析1．【答案】A ．【考点】坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是4262=+=x ，设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得：⎩⎨⎧=+=+5426b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1123b k ，1123+-=x y ，设BC 的垂直平分线为m x y +=32，把线段BC 的中点坐标（5，27）代入得61=m ，∴BC 的垂直平分线是6132+=x y ，当4=x 时，617=y ，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，617）．故选A ．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．2．【答案】C ．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得：BHOF BD OA =，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=320，∴DH=16，在Rt △ADH 中，1222=-=DH AD AH ， ∴HB=AB-AH=8，在Rt △BDH 中，5822=+=BH DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴BHOF BD OA =， ∴85810OF =， ∴52=OF ．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．【答案】D ．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解题关键．4．【答案】C ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵CE ⌒=CD⌒， ∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C ．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．5．【答案】C ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．【答案】C ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】由OQ 为直径可得出OA ⊥PQ ，结合MC ⊥PQ 可得出OA ∥MC ，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ ，结合圆周角定理可得出∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ，进而可得出PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确；由∠AOB 的度数未知，不能得出OP=PQ ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ 为直径，∴∠OPQ=90°，OA ⊥PQ ．∵MC ⊥PQ ，∴OA ∥MC ，结论②正确；①∵OA ∥MC ，∴∠PAO=∠CMQ ．∵∠CMQ=2∠COQ ，∴∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ， ∴PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确； ∵∠AOB 的度数未知，∠POQ 和∠PQO 互余，∴∠POQ 不一定等于∠PQO ，∴OP 不一定等于PQ ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C ．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【答案】A ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意求得A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…于是得到A 2017与A 1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴A 0A 2017=2R=4．故选A ．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．8．【答案】D ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．【答案】27．【考点】圆周角定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．【答案】15π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为3，母线为5，侧面面积=πππ1553=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．11．【答案】64353π--．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=21，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．【解答】解：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过FH ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=21， ∵O 1E=1， ∴GE=23， ∴2111=E O G O ； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO 2O 1-2S 扇形AO 1E-S 梯形EFO 2O 1=3×1-2×3601302⨯⋅π-21（2+3）×23=3-435-6π．故答案为：3-435-6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【答案】60．【考点】切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD 得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB 的度数．【解答】解：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=21BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=AB BD =21． ∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．13．【答案】21．【考点】圆锥的计算．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC 是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC ，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA=3，∴AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360， ∴圆锥底面圆的半径=21，故答案为：21．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【答案】70．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．【考点】切线的性质．【分析】连接OB ，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB ，∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r ，由勾股定理得：r 2+122=（8+r ）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO ，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．【答案】120．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=5x ，根据圆内接四边形的性质求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x ，则∠B=3x ，∠C=5x ．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x +5x =180°，解得x =20°，∴∠B=3x =60°，∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．【答案】110．【考点】圆周角定理．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．【考点】圆周角定理．【分析】连接CO ，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．【答案】3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：18032⋅⋅=ππn ，得：n =120°． ∴S 扇形=36031202⋅⋅π=3π cm 2．故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．20．【答案】3π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为1，母线为3，侧面面积=πππ331=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．21．【答案】70．【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论．【分析】连接BD ，根据AB 为直径，求出∠DBA=50°；再根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点，可得CD=BC ，求出∠CBD=20°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°．【解答】解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=40°，∴∠DBA=50°，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点， ∴CD=BC ，∴∠CDB=∠CBD=︒=︒-︒202140180， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解．22．【答案】10π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为2，母线为5，侧面面积=πππ1052=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．23．【答案】120．【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理．【分析】根据AC 是切线，可得：∠OAC=90°，结合∠CAD=30°，可得∠OAD=60°，根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=60°．∴∠BOD=∠ODA+∠OAD =120°．【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解．。

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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题24 圆一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．92．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm24．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣414．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．116．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm218．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第24章圆参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．2．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．4．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=，解得r=3．故选A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形O B C﹣S△O B C即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：OB=，∴BC=2∴S阴影=S扇形O B C﹣S△O B C=﹣×2×=π﹣2，故选C．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．14．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S==LR（L 是弧长，R是半径），属于中考常考题型．15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．1【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．16．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=﹣=175πcm2，故选A．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．18．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR （其中l为扇形的弧长）是解答此题的关键．19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△A O C=S△B O C，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△A O C=S△B O C，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形A O C==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△A B C﹣S△A C D﹣（S扇形O C D﹣S△O C D）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△A B C﹣S△A C D﹣（S扇形O C D﹣S△O C D）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。