2018-2019学年福建省漳州市平和县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年福建省漳州市平和县七年级（下）期中数学试卷
姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）
1、(4分) 下列计算正确的是（）
A.a4÷a3=1
B.a4+a3=a7
C.（2a3）4=8a12
D.a4•a3=a7
2、(4分) 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）
A.相交或平行
B.相交或垂直
C.平行或垂直
D.不能确定
3、(4分) 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）
A.S和p
B.S和a
C.p和a
D.S，p，a
4、(4分) 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）
A.20°
B.40°
C.70°
D.130°
5、(4分) 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）
A.4
B.-4
C.±4
D.以上结果都不对
6、(4分) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
7、(4分) 已知8a3b m÷8a n b2=b2，那么m，n的取值为（）
A.m=4，n=3
B.m=4，n=1
C.m=1，n=3
D.m=2，n=3
8、(4分) 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（）
A.38°
B.42°
C.52°
D.62°
9、(4分) 现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、(4分) 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
11、(4分) 纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的十亿分之一，即“1纳米=10-9米”，则2500纳米是______米．
12、(4分) 在关系式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y由______变化到______．
13、(4分) 如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是______，理由______．
14、(4分) 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=______．
15、(4分) 某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为______．
16、(4分) 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 24 分）
17、(16分) 计算：
（1）2x3•（-x）2-（-x2）2•（-3x）；
（2）（2x-5）（3x+2）；
)−2+(−2)；
（3）−12+(π−3.14)0−(−1
3
（4）用乘法公式简便计算：2002-400×199+1992
18、(8分) 已知A=（x-2）2+（x+2）（x-2）
（1）化简A；
（2）若x2-2x+1=0，求A的值．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）
19、(8分) 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2．（不写作法，保留作图痕迹）
20、(8分) 如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm
（1）由图②，E点运动的时间为______s，速度为______cm/s
（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（3）当E点停止后，求△ABE的面积．
21、(8分) 推理填空
已知：如图所示，点B，C，E在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠______（______）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（______）
∴∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠______（等量代换）
∴AD∥BE（______）
22、(8分) 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
23、(8分) 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
24、(10分) 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．
（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．
方法1：______，方法2______．
（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求(a−b)2的值．
25、(12分) 阅读下面的材料
图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法：
解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA
因为BA∥CE（作图所知）
所以∠B=∠2，∠A=∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）
又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）如图3，过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能说
∠A+∠B+∠C=180°吗？并说明理由．
（2）还可以过点A作直线MN∥BC，或在三角形内取点P过P作三边的平行线，请选择一种方法，画出相应图形，并说明∠A+∠B+∠C=180°．
2018-2019学年福建省漳州市平和县七年级（下）期中数学试卷
【第 1 题】
【答案】
D
【解析】
解：A、a4÷a3=a，故本选项错误；
B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；
C、（2a3）4=16a12，故本选项错误；
D、a4•a3=a7，故本选项正确．
故选：D．
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
【第 2 题】
【答案】
A
【解析】
解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
【第 3 题】
【答案】
B
【解析】
解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B．
根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
【第 4 题】
【答案】
B
【解析】
解：180°-130°=50°，
那么这个角的余角的度数是90°-50°=40°．
故选：B．
本题根据互余和互补的概念计算即可．
本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．
【第 5 题】
【答案】
C
【解析】
解：∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，
∴m=±4．
故选：C．
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=±4．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
【第 6 题】
【答案】
C
【解析】
解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOC和△BOD中，
{
OA=OB
∠AOB=∠COD
OC=OD
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C．
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
【第 7 题】
【答案】
A
【解析】
解：∵8a3b m÷8a n b2=b2，
∴3=n，m-2=2，
解得：m=4，n=3．
故选：A．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【第 8 题】
【答案】
C
【解析】
解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=36°，
∴∠4=90°-∠3=90°-36°=54°．
∵b∥c，
∴∠2=∠4=54°．
故选：C．
首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直
线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
【第 9 题】
【答案】
C
【解析】
解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故选：C．
拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
【第 10 题】
【答案】
C
【解析】
解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．
故选：C．
由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
【第 11 题】
【答案】
2.5×10-6
解：2500纳米=2500×10-9米=2.5×10-6米；
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法
不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【第 12 题】
【答案】
2 14
【解析】
解：当x=1时，代入关系式y=3x-1中，得y=3-1=2；
当x=5时，代入关系式y=3x-1中，得y=15-1=14．
故答案为：2，14．
把当x=1和x=5时，代入关系式y=3x-1中，求出y的值，即可解答．
本题考查了求函数值，解决本题的关键是用代入法求值．
【第 13 题】
【答案】
PN 垂线段最短
【解析】
解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理
由垂线段最短．
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
【第 14 题】
70°
【解析】
解：由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°，即∠COF=70°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠COF=70°，
故答案为：70°．
由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一条刻度线OF的读数．此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线OF的读数即是∠COF的度数．
【第 15 题】
【答案】
y=0.11x-0.03.
【解析】
解：超过3分钟的话费为0.11×（x-3），通话时间超过3分钟，
话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11x（x-3）=0.11x-0.03．
故答案为：y=0.11x-0.03．
【分析】
话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
【第 16 题】
【答案】
xy=z
【解析】
解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都
是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
【第 17 题】
【答案】
解：（1）2x3•（-x）2-（-x2）2•（-3x）
=2x3•x2-x4•（-3x）；
=2x5+3x5
=5x5；
（2）（2x-5）（3x+2）
=6x2+4x-15x-10
=6x2-11x-10；
)−2+(−2)
（3）−12+(π−3.14)0−(−1
3
=-1+1-9-2
=-11；
（4）2002-400×199+1992
=（200-199）2
=12
=1．
【解析】
（1）先算幂的乘方、再算单项式乘单项式、最后合并同类项即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的计算法则进行计算即可求解；
（3）先算平方、零指数幂、负整数指数幂，再算加减法即可求解；
（4）利用完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式、以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
【第 18 题】
【答案】
解：（1）A=x 2-4x+4+x 2-4=2x 2-4x ；
（2）由x 2-2x+1=0，得到x 2-2x=-1，
则A=2（x 2-2x ）=-2．
【 解析 】
（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；
（2）已知等式变形后代入A 计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：如图，∠AOC 即为所求．
【 解析 】
如图，作∠AOB=2∠1，∠BOC=∠2，∠AOC 即为所求．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）根据题意和图象，可得E 点运动的时间为2s ，速度为3cm/s ．
故答案为：2；3；
（2）根据题意得y=12×BE×AD=12×3x ×6=9x ，
即y=9x（0＜x≤2）；
（3）当x=2时，y=9×2=18．
故△ABE的面积为18cm2．
【解析】
（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
【第 21 题】
【答案】
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】
根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．
本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【第 22 题】
【答案】
解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
【解析】
（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出投资方案；
（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
【第 23 题】
【答案】
（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=1
∠DCE，
2
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．
【解析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等，两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
【第 24 题】
【答案】
解：（1）如右图：
（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，
方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；
故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．
（3）(m+n)2−(m−n)2=4mn
(4) (a−b)2=(a+b)2−4ab=36−20=16
【解析】
（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；
（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；
（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；
（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．
【第 25 题】
【答案】
解：（1）可以，因为FH∥AC
所以∠1=∠C，∠2=∠FGC，
因为FG∥AB
所以∠3=∠B，∠FGC=∠A
所以∠2=∠A…（4分）
因为∠1+∠2+∠3=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°．
（2）过点A作直线MN∥BC．
则∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，
因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解析】
（1）利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．
（2）过点A作直线MN∥B C，利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。