河南省郑州市第四中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题(本校)_Word版含答案

高二上学期第一次月考数学试题
注意事项： 1、 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

分别答在答题卷卡(Ⅰ卷)
和答题卷（Ⅱ卷）上。

全卷满分150分，时间120分钟。

2、 答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每个小题选
出答案后，用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑。

3、 第Ⅱ卷的答案直接答在答题卷（Ⅱ卷）上，答卷前将密封线内的项目写清楚。

答卷
必须使用0.5mm 的黑色墨水签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰。

并且必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域内书写无效。

4、 不交试题卷，只交第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卷。

第Ⅰ卷（选择题60分）
本卷共12个小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上。

1、在△ABC 中，已知ba c b a 22
22+=+，则∠C=（ ） A 300
B 1500
C 450
D 1350
2、在△ABC 中，若a
= 2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192
4、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）
A
245 B 12 C 4
45 D 6 5、已知等比数列{}n a 的公比1
3
q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )
A.1
3- B.3- C.
1
3
D.3 6、在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
7、一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
8、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则
cos B =（ ） A ．
14 B ．3
4
C
．4 D
．3
9、在ABC ∆中，B b A a cos cos =，那么ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 10、数列是}{n a 等比数列，22=a ，4
1
5=
a ，则数列{}1+n n a a 的前n 项的和为（ ）
A. )4
1(16n
-- B. )21(16n -- C.
)41(332n -- D. )21(332
n --
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知等差数列}{n a 的前三项分别为7,12,1++-a a a ，则这个数列的通项公式
=n a .
14、12+与 12-的等比中项为 .
15、在ABC ∆中， ︒=30B ，32=AB ，2=AC 。

则ABC ∆的面积是 . 16、下列命题中，真命题的序号是 . ①ABC △中，B A B A sin sin >⇔>
②数列{n a }的前n 项和122
+-=n n S n ，则数列{n a }是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围是57<<a . ④等差数列{n a }前n 项和为n S 。

已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=10.
⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.
⑥数列{n a }满足，12+=n n a S ，则数列{n a }为等比数列. 三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17、数列的前n 项的和 2
21n S n n =++，求数列的通项公式.
18、在△ABC 中，已知030,1,3===
B b c .
（Ⅰ）求角C 和A . （Ⅱ）求△ABC 的面积S.
21、已知等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）若2
1()1
f x x =- ,()n n b f a =（*
n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .
22、数列}{n a 的前n 项和为3,1=a S n 若，n S 和1+n S 满足等式,11
1+++=+n S n
n S n n （Ⅰ）求2S 的值；（Ⅱ）求证：数列}{n
S n
是等差数列； （Ⅲ）若数列}{n b 满足n
a n n a
b 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；
（Ⅳ）设3
22+=
n n n T C ，求证：.2720
21>+⋅⋅⋅++n C C C
考场______考号__________________ 班级_______ 姓名____________
密 封 线 内 不 准 答 题
22．（本题满分12分）
2013—2014学年上期高二年级第一次月考答案一、选择题
二、填空题
13、4n-3 14、1± 15
、3
或32 16、①③④⑤ 三、解答题 17、解：⎩⎨
⎧≥-==2
,141
,4n n n a n
19、（1）2,1==n a q 1
212,1-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⋅=≠n n a q
(2) n S q n 2,1== 3
2114,1⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
≠n n S q
21、解. （Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d
∵ 25a =，4622a a += ∴ 2282,511=+=+d a d a
解得 2,31==d a ∴ 12+=n a n n n S n 22
+=,
（Ⅱ）∵ 21
()1
f x x =
-,()n n b f a = ∴ 211n
n b a =- ∵12+=n a n ∴ )1(412
+=-n n a n ∴ )1(41+=
n n b n 111
()41
n n =-+
n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321 = 14(1- 12+
12- 13+…+1n -11
n +) =14(1-11
n +) =4(1)n n + 所以数列{}n b 的前n 项和n T =
4(1)n n + .
（III ）由（II ）可知, 2*2()n S n n n =+∈N 113n a ∴==当时， 当12,21n n n n a S S n -≥=-=+时 经检验，当n=1时也成立 ∴21(*)n a n n N =+∈ 211213521212(21)2,
3252(21)2(21)2n
a n n n n n n n
n n n b a b n T b b b b T n n +--+=⋅∴=+⋅=++⋅⋅⋅++∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅ 32121252)12(2)12(2)32(234++-⋅++⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅=n n n n n n n T 解得：.982)9132(32-
⋅+=+n n n T
（Ⅳ）∵232111()23994n n
n n T n C +==+-⋅ 4
11])41(1[4
191912)1(3221--⋅-⋅++⋅=+⋅⋅⋅++∴n n n n n C C C
n n n )4
1(2712719432⋅+-+= .2720271972719432=-≥-+>n n。