课堂讲义配套课件：51,52

有意义
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
(3)要使z是纯虚数，m需满足mmm－＋12＝0，
且m2＋2m－3≠0，
解得m＝0或m＝－2.
规律方法 利用复数的概念对复数分类时， 主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程 或不等式求参数．
跟踪演练2 实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) 分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零． 解 由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k －6)i. (1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1. (2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1. (3)当kk22－ －35kk－ －46＝ ≠00 时，z是纯虚数，解得k＝4. (4)当kk22－ －35kk－ －46＝ ＝00 时，z＝0，解得k＝－1.
(1)复数(a＋bi，a，b∈R)虚数b≠0纯 非虚 纯虚 数数 a＝a0≠ 0 (2)集合表示：
3．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么a＋a＝bc且i＝b＝c＋d
di⇔
.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 7:37:08 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
高中数学·选修2-2·湘教版
第5章 数系的扩充与复数
5．1 解方程与数系的扩充 5．2 复数的概念
[学习目标] 1．了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充
过程．
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数 集出现的一些基本概念，如：虚数单位、 复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等等．
3．理解复数相等的充要条件．
a、b、c、d∈R时，结论才成立．
例2
实数m为何值时，复数z＝
mm＋2 m－1
＋(m2＋2m－3)i是(1)
实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解
(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且
mm＋2 m－1
有意义即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且
mm＋2 m－1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
数．
[预习导引]
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其
中a，b虚∈数R单，位
实部
i叫做 虚部
b叫做复数的
．a叫做复数的
．z
，
z＝a＋bi
(2)复数的表示全方体复法数：复数通常用字母
表
示，即
.
(3)复数集定义：
所构成的集合
叫做复数集．通常用大写字母C表示．
2．复数的分类及包含关系 实数b＝0
要点二 两个复数相等 例3 (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值．
(2)关于x的方程3x2－
a 2
x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a
的值．
解 (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝ ＝－ －11， . (2)设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为 3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
[知识链接]
为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实
数；数的概念扩充到实数集后，人们发现 在实数范围内也有很多问题不能解决，如
从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在 实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝
－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，
即i·i＝
－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
要点一 复数的概念 例1 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚
数，还是纯虚数． ①2＋3i；②－3＋12i；③ 2＋i；④π；⑤－ 3i；⑥0.
解 由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y 且y－1＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.
再见
解 ①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部
为
1 2
，是虚数；③的实部为
2 ，虚部为1，是虚数；④的实部
为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－ 3 ，是纯虚
数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数．
规律方法 复数a＋bi中，实数a和b分别叫做 复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚 部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复
数的虚部．
跟踪演练1 已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数； ②当z∈C时，z2≥0；
③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数 x＝±2；
④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为
虚数；
⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则 a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
解析 根据复数的有关概念判断命题的真假．①是假命题，因
为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，如当z＝i
时，则z2＝－1<0，③是假命题，因为由纯虚数的条件得
x2－4＝0， x2＋3x＋2≠0
，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实
数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
规律方法 两个复数相等，首先要分清两复 数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的 充要条件可得到两个方程，从而可以确定两 个独立参数．
跟踪演练3 已知x，y均是实数，且满足(x＋ y)＋(y－1)i＝2x＋3y＋(2y＋1)i，求x与y.