人教版九年级数学上册 (二次函数y=ax2的图象与性质)二次函数课件

顶抛点物坐线标与是对__称___轴___. 顶的 线点交的是顶点图点叫象。做的抛最物__低__点.
单调性
当x<0 (在对称轴的 左侧)时，y随着x的 增大而减小.
推进新课
y 9 6 3
-3 O
3x
当x>0 (在对称轴的 右侧)时，y随着x 的增大而增大.
推进新课
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 ，y =2x2的图象.
练习
2.写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是_____________. 3.已知二次函数y=(m-2)x²的图象开口向下，则m的取值范围是_______ 4.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x²的图 象上的是________________. 5.已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，-½ ). (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
作业布置
5.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所 示，其中A(-1,-1),求△OAB的面积.
下节课见！
人民教育出版社 数学 九年级 上册
新课导入
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
二次函数 y ax2 图象和性质
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数 y 图ax象2 和性质并熟练应用
02 知识点框架
知识点框架
请各位同学回想一下用什么方法来画函数图象？ 。
用描点法画函数图象的步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
知识点框架
画二次函数y＝x²和y=-x²的图象 列表：
一条直线
问题3：什么是二次函数？
学习目标
1.了解同类项、合并同类项的概念；
2.掌握合并同类项法则，能正确合并 同类项； 3.能先合并同类项化简后求值。
学习重难点
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及 应用。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
推进新课 知识点1 二次函数y = ax2的图象的画法
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x² …
…
y=x²
…
…
知识点框架
二次函数 y 图ax象2和性质
的符号 图象 a>0 a<0
开口方 对称 顶点坐
向
轴
标
性质
当x>0时，y随x的增大
向上
y轴
(0,0)
而增大；当x<0时，y随 x的增大而减小；当x=0
时，y有最小值0．
当x>0时，y随次函数y = ax2的图象和性质
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
y 9
6
3
抛物线y = x2
-3 O
3x
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或 者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物 线y = ax2 + bx + c.
A.无论x为任何实数，y的值总为正
B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
例7.已知点(-1，y₁)，(2，y₂)，(-3，y₃)都在函数y=x²的图象上，则( )
A.y₁<y₂<y₃
B.y₁<y₃<y₂
C.y₃<y₂<y₁
D.y₂<y₁<y₃
练习
1.在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x²和y＝-½ x²的图 象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y＝2x²，当x______时，抛物线上的点都在x轴 的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y＝-½ x²，对于一切x的值，总有函数y______0； 当x______时，y有最______值是______．
04 作业布置
作业布置
1.已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，-½ ). (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
作业布置
2.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开 口从大到小的排列顺序是_____________ 3.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____________. 4.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax²的解析式： (1)经过点(-3，2)； (2)与y=x2开口大小相同，方向相反.
例4.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x²的
图象上的是____.
例5.抛物线y=2x²，y=-2x²，y=½ x²的共同性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
例题
例6.关于函数y=3x²的性质表述正确的一项是( )
向下
y轴
(0,0)
而减小；当x<0时，y随 x的增大而增大；当x=0
时，y有最大值0．
03 例题练习
例题
例1.当ab>0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是( )
例2.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图，则k的取值范围为________．
例题
例3. y 的 1顶x点2 坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 2
先画二次函数y = x2的图象
1.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表 示出几组对应值：
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
推进新课
2.描点
y
根据表中x，y的数值在坐标平面
9
中描出对应的点.
6
3.连线
3
用平滑曲线顺次连接各点，就得 -3 O 3 x 到y = x2的图象.
特征 函数y = x2的图象开 口__向__上__.
这条抛物线关于y 轴对称，y轴就是 它的对称轴.
推进新课
y 9
6
3
（0，0）
-3 O
3x
在抛物线y = x2上 任取实一际点上，（每m条，抛m物2）， 因线都为有它对关称于轴，y轴抛的物对线 称 点与对（称-m轴，的m交2点）叫也做在抛抛 物物线线的y顶= 点x2上.顶，点是所抛以物抛 物线的线最y低= 点x2关或最于高y轴点．对称。