高考静电场中十大图象类型命题归纳

高考静电场中十大图象类型命题归纳
秦付平
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2018(000)005
【总页数】4页(P38-41)
【作者】秦付平
【作者单位】广西北海市合浦廉州中学
【正文语种】中文
静电场是电磁学的基础,也是高考物理重点内容,在高考中具有极其重要的地位.在高中静电场问题中,带电粒子在电场中的运动问题是每年高考必考内容.本文对静电场的图象问题的命题类型进行分析,归纳出十大图象类型供大家参考.
1 速度-时间(v-t)图象
某些电场类问题可以通过v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.此类问题主要以选择题形式进行考查,考查的问题主要是带电粒子的力和运动关系.
例1 2个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C 3点,如图1所示.一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点由静止释放,其运动的v-t 图象如图2所示,其中B点处是图象切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则下列说法正确的是( ).
图1 图2
A B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=2 V·m-1;
B 由C点到A点的过程中小物块的电势能先减小后变大;
C 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高;
D A、B两点电势差UAB=-5 V
小物块在B点加速度最大,故B点电场强度最大,由v-t图象知B点加速度为2 m·s-2,由qE=ma得E=1 V·m-1,选项A错误;由C到A的过程中小物块动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有解得UAB=-5 V,故选项D正确.
2 力-时间(F-t)图象
静电场中的F-t图象通常是指库仑力与时间图象，表现的是库仑力随时间变化的关系.
图3
例2 如图3所示,在Q1、Q2两点分别固定有等量同种正电荷,其连线四等分点分别为a、O、b,现将一带正电的试探电荷(重力不计)在a点由静止释放,取ab方向为正方向,则试探电荷在向右运动的过程中受到的电场力F、速度v随时间t变化的图象可能正确的是( ).
设Q1O距离为r, 试探电荷到O点的距离为x, 则试探电荷向右运动时受到的合力从a点运动到O点,x越来越小，则合力越来越小；同理可知试探电荷从O点运动到b点合力越来越大,故选项A、B错误.根据牛顿第二定律可知,试探电荷加速度先减小后反向增大,故其先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动,由于a与b对称,则到达b点时,速度为零,选项C正确,选项D错误.
3 场强-时间(E-t)图象
E-t图象是指电场强度-时间图象,反映的是电场强度与时间的变化关系,通过E-t图象可以推出电荷的受力情况,进而得到其他物理关系.本类型题涉及的电场一般不是匀强电场,主要考查的是电场力的性质,与运动结合较紧密,综合性较强.
图4
例3 一电荷量为q (q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图4所示.不计重力，求在0～T时间内,
(1) 粒子位移的大小和方向;
(2) 粒子沿初始电场反方向运动的时间.
(1)带电粒子在时间间隔内分别做匀变速运动,设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得
①
②
③
④
由此得带电粒子在0～T时间内运动的加速度-时间图象如图5所示,对应的速度-时间图象如图6所示,其中
⑤
图5 图6
由图6可知,带电粒子在0～T时间内位移大小
⑥
由式⑤、⑥解得
⑦
方向沿初始电场正方向.
(2) 由图6可知,粒子在时间内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间
4 电压-时间(U-t)图象
U-t图象是指电压随时间变化的图象,是反映电势差与时间的变化关系.电压的变化可以是交变的,也可以是均匀变化的.此类问题题型较多,常与交流电相关问题结合,一般涉及变化的电场、变化的电压以及带电粒子的直线运动等知识点,综合性较强，是历年高考常考题型.
例4 如图7-甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图7-乙所示的交变电压,一重力可忽略的带正电的粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( ).
图7 图8
设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负.作出时粒子运动的速度-时间图象如图8所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象可知时间内释放粒子，其在一个周期内的总位移大于零时间内释放粒子，其在一个周期内的总位移小于零.当t0>T时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的
总位移应小于零,对照各选项可知只有选项B正确.
5 电势-位移(φ-x)图象
φ-x图象反映的是电势随位移变化的图象,图象中的斜率表示电场强度的大小.电场强度为零时的φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.根据φ-x图象所求解电荷移动时电势能的变化,用WAB=qUAB表示.此类问题主要以考查电场能的性质为出发点,综合性较强.
图9
例5 (2017年江苏卷) 在x轴上有2个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有( ).
A q1和q2带有异种电荷;
B x1处的电场强度为零;
C 负电荷从x1移到x2,电势能减小;
D 负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
由图象可知q1和q2带有异种电荷,选项A正确;φ-x图象切线的斜率的绝对值表示电场强度E的大小,所以x1处电场强度不为0，x2处电场强度为0，选项B错误;因为负电荷从x1移到x2,电势增加，电场力做正功，所以电势能减小,选项C正确;由图象斜率可知Ex1>Ex2,根据F=qE,得Fx1>Fx2,选项D错误．
例6 (2017年新课标卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图10．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed．a点到点电荷的距离ra与a点的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是( ).
图10
A Ea∶Eb=4∶1；
B Ec∶Ed=2∶1；
C Wab∶Wbc=3∶1；
D Wbc∶Wcd=1∶3
根据E∝1/r2及图中数据可知,选项A正确，选项B错误;根据Wab=q(φa-φb)及图中数据可知，选项C正确，选项D错误．
6 场强-位移(E-x)图象
E-x图象反映了电场强度随位移变化的规律.通过E-x图象,可确定电场强度和电势的变化情况，另外，E-x图象与x轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.在此类题目中,还可以由E-x图象假设某一符合E-x图线的电场,利用该电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.E>0表示场强沿x轴正方向;E<0表示场强沿x轴负方向.
例7 如图11所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的电场强度随x变化关系如图12所示,则( ).
A x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同;
B 球内部的电场为匀强电场;
C x1、x2两点处的电势相同;
D 假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功
图11 图12
根据图12可知,x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同,球内部的
电场为非匀强电场,选项A正确、B错误.根据电场强度随x变化关系图象与横轴所围面积表示电势的变化可知,x1点处的电势大于x2点处的电势,选项C错误.根据电场强度随x变化关系图象与横轴所围面积表示电势的变化(电势差)和电场力做功公式可知,将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功,选项D正确.
7 电势能-位移 (Ep-x)图象
Ep-x图象反映的是电势能随位移的变化规律.电场力做正功电势能减少,电场力做负功电势能增加，所以电势能如何变化,可以通过做功判定,进而判定电势能与位移的变化关系.还可以利用电势能与位移的关系来分析其他的物理量关系,如动能与位移关系,加速度与位移关系等.
例8 如图13-甲所示,A、B为某电场中一条直线上的两点,现将正点电荷从A点静止释放,仅在电场力作用下运动一段距离到达B点,其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙.从A到B过程中,下列说法中正确的是( ).
图13
A 电场力对电荷一直做正功;
B 电势一直升高;
C 电荷所受电场力先减小后增大;
D 电荷所受电场力先增大后减小
由乙图可知,点电荷的电势能先减小后增大,故电场力对其先做正功后做负功,选项A 错误;由于正点电荷电势能先减小后增大,则电势也先减小后增大,选项B错误;乙图中,图象上点的斜率的绝对值表示的含义是即斜率绝对值表示电场力大小,由图可知,斜率绝对值先减小后增大,故电场力先减小后增大,选项C正确.
8 动能-距离 (Ek-r)图象
例9 一半径为R的均匀带正电薄球壳,其上有一小孔A,已知壳内的场强处处为零;壳
外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出,下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线,可能正确的是( ).
本题可以根据力与运动的关系及库仑定律解决问题.当试探电荷在球壳内部运动时,不受静电力作用,做匀速直线运动,故动能Ek不变.当试探电荷在球壳外部运动时,根据库仑定律,试探电荷受到的斥力越来越小,故试探电荷做加速度减小的加速运动,试探电荷的动能越来越大,但增大得越来越慢,选项A正确,选项B、C、D错误.
9 力-电荷(F-q)图象
图14
例10 如图14所示,是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象,那么下列叙述正确的是( ).
A 这个电场是匀强电场;
B a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec;
C a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ed>Ec;
D 无法确定这四个点的场强大小关系
图14中给出了a、b、c、d四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系,由电场强度的定义式E=F/q可知,斜率的绝对值较大的对应场强较大,所以选项B正确.
10 电场分布图象
例11 (2017年全国卷Ⅲ) 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图15所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法正确的是( ).
图15 图16
A 电场强度的大小为2.5 V ·cm-1;
B 坐标原点处的电势为1 V;
C 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV;
D 电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
如图16所示,经过b点做等势线与ac交于d点,则d点的电势为17 V,垂直于等势线即为电场线的方向,根据数学知识不难证出Oc垂直于db,即cO为电场线方向．cd的电势差为9 V,在电场线上的投影为3.6 cm,则电场强度E=U/d=2.5
V ·m-1,故选项A正确．由图可知,cO为电场线方向,由勾股定理得,cO=10
cm,φO=φc-Ed=1 V,故选项B正确．电子在a点的电势能高于b点,故选项C错误．电子从b点运动到c点,电场力做正功,W=-eUbc=9 eV,故选项D正确,综上所述,本题正确答案为选项A、B、D．
综上分析,正确处理静电场中图象问题需明确以下4个方面: 一是看.看物理量坐标轴的名称、看图象的变化特点、看正负的物理意义.二是算.算斜率大小、算面积大小,分析图象面积和图象斜率对应的物理意义.三是变.学生要能把图象反映的规律和实际运动过程相互转换,即把运动情景或者物理过程对应分析.四是用.要能够利用物理基本规律公式列方程解答.总之,只要掌握各种图象规律和图象涉及量的物理意义就能顺利解答此类问题.。