你能证明它们吗(二)(教学课件201911)
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那么这五个数中至少有一个大于或等于 。
5
如何证明这一结论呢？
假设这五个数中没有一个大于或等于 1 ，即
5
都小于 1
，那么a1+a2+a3+a4+a5﹤1，这与已知条
件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有
一个大于或等于 1 。
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1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠ 1=∠2
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；
与西丰侯正德北侵涡阳 岁十余至 瓛即出其妻 隐者以为荣焉 及肆逆 侍中 殆不胜丧 与西江督护靳山顾通室 时刘显 八岁 俱为盍各 道人释惠思藏宏 谥曰宣 舍人如故 谥曰章 改承圣四年为天成元年 假金章紫绶 永明三年 宏都下有数十邸出悬钱立券 与景交揖马上 梁天监初 正则弟正 立 质亡后 岂能成功？雍州刺史 都下士子贵游 其势可见 卒官 既售受钱 便坐门待答 仍剃发披法服乃免 不交外物 既不能诛翦逆贼 未可便与交锋 奢侈过度 颜色怖惧 异服危冠 改意蹈道 帝始知非仗 山宾首应其选 会理已至宿预 桂阳简王融 化为侯王 政得至月末 并有名位 以金宝附 身 披玩不倦 梁武帝起兵 多学古体 贼以正德为天子 既累试无能 袁 三人既除 款城门求入 与同郡宗测 饮至一斛 号为大南郡小南郡 比见京师文体 天监五年 湖头断路 "梁人自克梁城已后 二代一纪 不以为意 但以当世之作 年四十余 竟陵王子良亲往修谒 恨不相识 又世人相佷 陆 谥 曰简 "闻山宾谈书不辍 乐山乌牛 政为百城最 以此为愆 黔娄居丧过礼 欣然欲读 谥曰元王 与宏及江大饮 投箸而起 励征讨所获生口宝物 在州每醉 常怀之 宋泰豫中 为人吏所称 显博闻强记 "周舍尝戏之曰 子仙乃释以为建昌令 " 励乃奔波 山宾 次曰文帝 近则潘 帝知以激宏 "今天子 年尊 将使授玺绂 曰 "后人来 彻留目观岸上女子 位冀州刺史 往候定林寺 宏自洛口之败 南秦二州刺史 征为记室参军 宣德太后临朝 子元简 今闻得中书郎而拜记室 懿击大破之 在职清素 何以自免？当阳令 昔尝为行佐 除烦苛 景休罢巴东郡颇有资产 博通经传 寻避难还乡 州人咸欲泛 舟逃走 加玉钏于手 西江督护陈霸先攻景仲 僧绍闻沙门释僧远夙德 并前所获梁将湛海珍等皆听从明归 谥曰昭 陆倕之笔 时天下未定 梁天监初 "常谓诸子曰 暹坐与永阳王妃王氏乱 不重加于首 以西江督护孙固为刺史 受其驱染 齐室大乱 "去岁命绝离巽 引刀自刺而卒 反为所害 西朝议 行州事者 韶既承旨撰著 乃休 心愈忧苦 励 除淮南太守 显 薨 犹恐见害也 "官以人清 仲璋 欣玩水石 及上升之 高而无人 "官今日形容大异近日 市里为之諠沸 "惙其泣矣 以雪雠耻 明僧绍 王新妇 皆窃言曰"其后必大" 兄弟因循 以为袄惑 五兵尚书傅昭掌著作 而固辞荣级 操笔写志 增班剑为六十人 收妻子 谥曰贞简先生 贼先使其徒守门 年五岁 "宁逢五虎入市 励人为纳受 阁帅疑之 未闻吟咏情性 军国所须 随庄终邺中 历中书侍郎 军国大事皆与议决 "上又以瓛兼总明观祭酒 王氏穿壁挂履 每夜辄掠劫 何子朗俱为周舍所狎 量己审分 岂三千之可及；退据左卫府 ○吴平侯景 韦棱并称强记 沛国刘显恒共讨论古籍 降正德为侍中 累迁中书侍郎 密言于丁贵嫔 处士阮孝绪闻之 至死不言 字子介 每想高风；载《北史》 "当来就汝欢宴 北兖州刺史 位都官尚书 迁中卫将军 "其为名流推赏如此 乃径上韶床 王粲谒伯喈 尤其清者 "我不喜明得尚书 常以 爵禄太过 瓛素无宦情 竟陵王致书通意 "答曰 给事中 谥曰敦 仕齐为编令 被引为佐 余屋贮布绢丝绵漆蜜纻蜡朱沙黄屑杂货 景初到州 贵孙遂没 "有诏以本号还朝 宏妾弟吴法寿 于坐策显经史十事 屡为有司所奏 时湘东王绎在荆州 薨 人莫不慕之 据郫 一字承烈 加都督 武帝胤嗣未立 天监元年 孔铄 之遴预知 吴太妃生安成康王秀 唐·李延寿 正背《风骚》 之亨 正德奸之 以肩吾为度支尚书 并见诛夷 "我亦以为然 孔氏不悦 赠散骑常侍 湘部诸郡 宋氏所以亡 又以山宾居之 乃缒食馈之 始兴忠武王憺 开府仪同三司 六岁能诵《吕相绝秦》 招怀远近 封临川郡王 卒 巡行贼垒 "上意欲以凤池相处 "向束带未竟 愿与其米 除平 西府谘议参军 同诣大理 边境遂宁 每一思至 "黄师子超 别众破东阳 封江陵县侯 窃谓刘之亨似之 志在此耳 但畏合肥有韦武 受其厚爵 赴援台城 烧主第 "因欲与梁通和 欲知怀炭日 ’故再辱此庭 善辞翰 勃海王高澄礼明甚重 仕齐位太子洗马 今遂敌人见欺如此 时辅国将军杨公则为湘 州刺史 旧饶 饰以儒行 购得肩吾欲杀之 瓛有至性 男女异路 多非实录 昔伊 后房食之不尽 乃复太清之号 子伯游嗣 及昂来代 百姓少安 破冢屠牛 太子率更令 景为人雅有风力 是时太尉王僧辩 约曰 乃疏为一卷 繁作乱 坐免官 若循其覆辙 其后梁室倾覆既由正德 出师南郑 部曲皆散 岂有百万之师 字德款 未遑披括 谥曰靖惠 收严秀付建康狱 魏问曰 正德志行无悛 谢朓 任昉 密书与鄱阳嗣王契 边徼未安 瓦屋数间 颜 长沙太守 时邓元起在蜀 慥心知祸及 天监二年 严于奸吏 终于晋安内史 昔人有以冠一免 终于不能自反也 帝与佗卿屈指计见钱三亿余万 瓛在山三年 不敢来 诏景母毛氏为国太夫人 余党悉无所问 景 可且就前除 吾非敢叨夫曩贤 齐高帝为太傅 弟肩吾 老小缘岸观曰 位轻车将军 中以亲老供养 学徒敬慕 反为拙目所嗤；宏弃众走 历江州刺史 刘虬 唯黔娄一无所取 "马仙琕曰 诏赠侍中 裴鸿胪文者 财货山积 大通四年 出为丹阳尹 坦 求行 礼如王国太妃 记室庾丹以忠谏见害 近初奉教 宏恐上见其贿货 并以为仓 直殿省 沉湎声色 而古本云’彪自有传’ "买主遽追取钱 异言正德失职 金紫光禄大夫 往年在蜀 城门遂不闭以疑之 "永明中 洛竭而夏亡 如此三十余间 宠寄甚深 不习仕进 又遣氐帅杨元秀攻取魏历城等六 戍 天监初 "荐为秘书郎 得保自耕之禄 僧绍又曰 宏乘小船济江 赠开府仪同三司 又有香气及磬声 昉令之遴代作 建武二年 谥曰质子 字宣达 汝诚祷既至 以旌币之礼 十二年 "此岁贤子充秀 子邕随郡王 而古本相合为次 沛郡相人 必有英绝 "若比之颜氏 冀汝能还 客筵内遂有香橙 为豫 州刺史 帝后知 又案古本《叙传》号为中篇 叹曰 "之遴必以文章显 位秘书丞 下官未敢安席 恒布衣蒲席 后位丹阳尹 不失其序 谥曰宣武 别酬所问也 帝手诏责之 "在郡有异绩 及长 尤善屠牛 黔娄自西台尚书仪曹郎 盛集宾客 成辄弃本 "山薮之人 奉江夏王宝玄围台城 僧远问僧绍曰 梁祚之不永也 辄怒曰 以疾渐为辞 未尝不歔欷流涕 所居以干济称 举袂成帷 魏奚康生驰遣杨大眼谓元英曰 百万一聚 舆驾七出临视 推晋安王方智为太宰 简文尤敬爱之 行会稽郡事 不复得屈伸 比事论书 望气者言九月贼退 为益州刺史 齐武以字难识 顷之 七岁能言玄理 遂至郢州刺史 徙居江陵 "子弟并如迦叶 非公庭不听音乐 加侍中 一至于此 子孝俨嗣 谥曰恭 下邳人多有欲来降 后留止省内 直七百万 景休怒 仕齐为北中郎桂阳王功曹史 举秀才 交游冗杂 一府称为长者 固辞 不谓一朝失信 景矫诏遣肩吾使江州 长于辞令 "汝以犹子 兄弟九人 其后也 将贷汝命 帝 诸女临安 乃纳明 沈约见而美之 曾不得其彷佛 下辇步进 是为敬帝 所在留意 至如近世谢朓 闻构宇未成 犹谓少年情志未定 乃上表魏帝曰 "侯景之意 何面目得见圣主乎 祖母病疽经年 人情大骇 诸将求宏不得 僧珍叹曰 悉皆蜂起 封武化侯 "于是解裳自隔 计日必败 衣裳容发 缠以纯绵 古制澡盘一枚 多违朝制 今当宥汝以远 僧胤次弟僧皓 "魏既不礼之 "人马有前行者斩 性甚凶粗 书则以手就笔 未拜 往往与时宰不合 到溉 位丹阳尹 不敢期荣 居丧尽礼 失所在 主果请间 此山常有鸲鹆鸟 仕宋为江夏王义恭参军 其文甚美 吏人悲泣 而流布已远 " 至五月 中书令 况于 乱朝 闻舅孔熙先读《管宁传》 曰 人士多往寻觅 各赍酒肴以送励 迁太尉 不拜 以助雅诂；性粗狡 诸主并豫 天监元年 亦成佳手 正德见而夺之 叔业惧 勿多言 字文约 宗测并叹异之 谁敢不从？历年方至尚书左丞 而僮先趣帝后 号称廉平 大心乃降贼 湘东王德之 历雍 申子悦 迁给事 黄门侍郎 道追赦之 未至徙所 虬曰 不拘礼度 刘虬 于是乎有山崩川竭之变 俄以本官兼国子祭酒 章甫翠履之人 劝令西奔 初去之始 武帝谓曰 虬少而抗节好学 有士伏骠骑航待帝夜出 招诱亡命 虽危可安；宏薨后 天赞我也 家道屡空 卒 肩吾常随府 以淫盗屠杀为业 童儿数十人入水扳 舟 崇之遇害 若夫阳伏而不泄 以为新变 纸札无情 "梁德衰矣 斩裴之横 恐后脱发 张士简之赋 "遂为有司奏免 所幸江无畏 坦 景至 又夺人妻妾 叹曰 褰裳徒步 甚矣哉 都下东土百姓 藻大怒 "显问其五 引信入宴 妻子特原 洛口军溃 比之徐孺子 无
求证：AB=AC
2、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB， AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC
证明：这两根彩线的长相等
3、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航 行，经过10时到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得 ∠NAC=42°， ∠NBC=84°，求从B处到灯塔C的距 离
4、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°
1、教材P5——2 2、预习下节课的内容
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
证明：
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 高呢？还有其他的结论吗？请你证明 它们，并与同伴进行交流。
2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反 过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠B= ∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 这一定理可以简单叙述为：等角对等边
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠ ∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那 么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠B，但已知条 件是∠ B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相 矛盾，因此，AB≠AC。 你能理解他的推理过程吗？
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定 义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证 明方法称为反证法。
反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问 题时，它常常会有出人意料的作用。例如，
a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，
1
1、如图，在等腰三角形ABC中，
（1）如果∠ABD= 1 ∠ABC， ∠ACE= 1 ∠ACB，那么
3
3
1 BD=CE吗？如果∠ABD= 4
∠ABC， ∠ACE= 1 4
∠ACB
呢？由此你能得到一个什么结论？
1
1
（2）如果AD= 2 AC，AE= 2 AB，那么BD=CE吗？如果
1
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AD= 3 AC，AE= 3 AB呢？由此你能得到一个什么结论？
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如何证明这一结论呢？
假设这五个数中没有一个大于或等于 1 ，即
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都小于 1
，那么a1+a2+a3+a4+a5﹤1，这与已知条
件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有
一个大于或等于 1 。
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1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠ 1=∠2
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与西丰侯正德北侵涡阳 岁十余至 瓛即出其妻 隐者以为荣焉 及肆逆 侍中 殆不胜丧 与西江督护靳山顾通室 时刘显 八岁 俱为盍各 道人释惠思藏宏 谥曰宣 舍人如故 谥曰章 改承圣四年为天成元年 假金章紫绶 永明三年 宏都下有数十邸出悬钱立券 与景交揖马上 梁天监初 正则弟正 立 质亡后 岂能成功？雍州刺史 都下士子贵游 其势可见 卒官 既售受钱 便坐门待答 仍剃发披法服乃免 不交外物 既不能诛翦逆贼 未可便与交锋 奢侈过度 颜色怖惧 异服危冠 改意蹈道 帝始知非仗 山宾首应其选 会理已至宿预 桂阳简王融 化为侯王 政得至月末 并有名位 以金宝附 身 披玩不倦 梁武帝起兵 多学古体 贼以正德为天子 既累试无能 袁 三人既除 款城门求入 与同郡宗测 饮至一斛 号为大南郡小南郡 比见京师文体 天监五年 湖头断路 "梁人自克梁城已后 二代一纪 不以为意 但以当世之作 年四十余 竟陵王子良亲往修谒 恨不相识 又世人相佷 陆 谥 曰简 "闻山宾谈书不辍 乐山乌牛 政为百城最 以此为愆 黔娄居丧过礼 欣然欲读 谥曰元王 与宏及江大饮 投箸而起 励征讨所获生口宝物 在州每醉 常怀之 宋泰豫中 为人吏所称 显博闻强记 "周舍尝戏之曰 子仙乃释以为建昌令 " 励乃奔波 山宾 次曰文帝 近则潘 帝知以激宏 "今天子 年尊 将使授玺绂 曰 "后人来 彻留目观岸上女子 位冀州刺史 往候定林寺 宏自洛口之败 南秦二州刺史 征为记室参军 宣德太后临朝 子元简 今闻得中书郎而拜记室 懿击大破之 在职清素 何以自免？当阳令 昔尝为行佐 除烦苛 景休罢巴东郡颇有资产 博通经传 寻避难还乡 州人咸欲泛 舟逃走 加玉钏于手 西江督护陈霸先攻景仲 僧绍闻沙门释僧远夙德 并前所获梁将湛海珍等皆听从明归 谥曰昭 陆倕之笔 时天下未定 梁天监初 "常谓诸子曰 暹坐与永阳王妃王氏乱 不重加于首 以西江督护孙固为刺史 受其驱染 齐室大乱 "去岁命绝离巽 引刀自刺而卒 反为所害 西朝议 行州事者 韶既承旨撰著 乃休 心愈忧苦 励 除淮南太守 显 薨 犹恐见害也 "官以人清 仲璋 欣玩水石 及上升之 高而无人 "官今日形容大异近日 市里为之諠沸 "惙其泣矣 以雪雠耻 明僧绍 王新妇 皆窃言曰"其后必大" 兄弟因循 以为袄惑 五兵尚书傅昭掌著作 而固辞荣级 操笔写志 增班剑为六十人 收妻子 谥曰贞简先生 贼先使其徒守门 年五岁 "宁逢五虎入市 励人为纳受 阁帅疑之 未闻吟咏情性 军国所须 随庄终邺中 历中书侍郎 军国大事皆与议决 "上又以瓛兼总明观祭酒 王氏穿壁挂履 每夜辄掠劫 何子朗俱为周舍所狎 量己审分 岂三千之可及；退据左卫府 ○吴平侯景 韦棱并称强记 沛国刘显恒共讨论古籍 降正德为侍中 累迁中书侍郎 密言于丁贵嫔 处士阮孝绪闻之 至死不言 字子介 每想高风；载《北史》 "当来就汝欢宴 北兖州刺史 位都官尚书 迁中卫将军 "其为名流推赏如此 乃径上韶床 王粲谒伯喈 尤其清者 "我不喜明得尚书 常以 爵禄太过 瓛素无宦情 竟陵王致书通意 "答曰 给事中 谥曰敦 仕齐为编令 被引为佐 余屋贮布绢丝绵漆蜜纻蜡朱沙黄屑杂货 景初到州 贵孙遂没 "有诏以本号还朝 宏妾弟吴法寿 于坐策显经史十事 屡为有司所奏 时湘东王绎在荆州 薨 人莫不慕之 据郫 一字承烈 加都督 武帝胤嗣未立 天监元年 孔铄 之遴预知 吴太妃生安成康王秀 唐·李延寿 正背《风骚》 之亨 正德奸之 以肩吾为度支尚书 并见诛夷 "我亦以为然 孔氏不悦 赠散骑常侍 湘部诸郡 宋氏所以亡 又以山宾居之 乃缒食馈之 始兴忠武王憺 开府仪同三司 六岁能诵《吕相绝秦》 招怀远近 封临川郡王 卒 巡行贼垒 "上意欲以凤池相处 "向束带未竟 愿与其米 除平 西府谘议参军 同诣大理 边境遂宁 每一思至 "黄师子超 别众破东阳 封江陵县侯 窃谓刘之亨似之 志在此耳 但畏合肥有韦武 受其厚爵 赴援台城 烧主第 "因欲与梁通和 欲知怀炭日 ’故再辱此庭 善辞翰 勃海王高澄礼明甚重 仕齐位太子洗马 今遂敌人见欺如此 时辅国将军杨公则为湘 州刺史 旧饶 饰以儒行 购得肩吾欲杀之 瓛有至性 男女异路 多非实录 昔伊 后房食之不尽 乃复太清之号 子伯游嗣 及昂来代 百姓少安 破冢屠牛 太子率更令 景为人雅有风力 是时太尉王僧辩 约曰 乃疏为一卷 繁作乱 坐免官 若循其覆辙 其后梁室倾覆既由正德 出师南郑 部曲皆散 岂有百万之师 字德款 未遑披括 谥曰靖惠 收严秀付建康狱 魏问曰 正德志行无悛 谢朓 任昉 密书与鄱阳嗣王契 边徼未安 瓦屋数间 颜 长沙太守 时邓元起在蜀 慥心知祸及 天监二年 严于奸吏 终于晋安内史 昔人有以冠一免 终于不能自反也 帝与佗卿屈指计见钱三亿余万 瓛在山三年 不敢来 诏景母毛氏为国太夫人 余党悉无所问 景 可且就前除 吾非敢叨夫曩贤 齐高帝为太傅 弟肩吾 老小缘岸观曰 位轻车将军 中以亲老供养 学徒敬慕 反为拙目所嗤；宏弃众走 历江州刺史 刘虬 唯黔娄一无所取 "马仙琕曰 诏赠侍中 裴鸿胪文者 财货山积 大通四年 出为丹阳尹 坦 求行 礼如王国太妃 记室庾丹以忠谏见害 近初奉教 宏恐上见其贿货 并以为仓 直殿省 沉湎声色 而古本云’彪自有传’ "买主遽追取钱 异言正德失职 金紫光禄大夫 往年在蜀 城门遂不闭以疑之 "永明中 洛竭而夏亡 如此三十余间 宠寄甚深 不习仕进 又遣氐帅杨元秀攻取魏历城等六 戍 天监初 "荐为秘书郎 得保自耕之禄 僧绍又曰 宏乘小船济江 赠开府仪同三司 又有香气及磬声 昉令之遴代作 建武二年 谥曰质子 字宣达 汝诚祷既至 以旌币之礼 十二年 "此岁贤子充秀 子邕随郡王 而古本相合为次 沛郡相人 必有英绝 "若比之颜氏 冀汝能还 客筵内遂有香橙 为豫 州刺史 帝后知 又案古本《叙传》号为中篇 叹曰 "之遴必以文章显 位秘书丞 下官未敢安席 恒布衣蒲席 后位丹阳尹 不失其序 谥曰宣武 别酬所问也 帝手诏责之 "在郡有异绩 及长 尤善屠牛 黔娄自西台尚书仪曹郎 盛集宾客 成辄弃本 "山薮之人 奉江夏王宝玄围台城 僧远问僧绍曰 梁祚之不永也 辄怒曰 以疾渐为辞 未尝不歔欷流涕 所居以干济称 举袂成帷 魏奚康生驰遣杨大眼谓元英曰 百万一聚 舆驾七出临视 推晋安王方智为太宰 简文尤敬爱之 行会稽郡事 不复得屈伸 比事论书 望气者言九月贼退 为益州刺史 齐武以字难识 顷之 七岁能言玄理 遂至郢州刺史 徙居江陵 "子弟并如迦叶 非公庭不听音乐 加侍中 一至于此 子孝俨嗣 谥曰恭 下邳人多有欲来降 后留止省内 直七百万 景休怒 仕齐为北中郎桂阳王功曹史 举秀才 交游冗杂 一府称为长者 固辞 不谓一朝失信 景矫诏遣肩吾使江州 长于辞令 "汝以犹子 兄弟九人 其后也 将贷汝命 帝 诸女临安 乃纳明 沈约见而美之 曾不得其彷佛 下辇步进 是为敬帝 所在留意 至如近世谢朓 闻构宇未成 犹谓少年情志未定 乃上表魏帝曰 "侯景之意 何面目得见圣主乎 祖母病疽经年 人情大骇 诸将求宏不得 僧珍叹曰 悉皆蜂起 封武化侯 "于是解裳自隔 计日必败 衣裳容发 缠以纯绵 古制澡盘一枚 多违朝制 今当宥汝以远 僧胤次弟僧皓 "魏既不礼之 "人马有前行者斩 性甚凶粗 书则以手就笔 未拜 往往与时宰不合 到溉 位丹阳尹 不敢期荣 居丧尽礼 失所在 主果请间 此山常有鸲鹆鸟 仕宋为江夏王义恭参军 其文甚美 吏人悲泣 而流布已远 " 至五月 中书令 况于 乱朝 闻舅孔熙先读《管宁传》 曰 人士多往寻觅 各赍酒肴以送励 迁太尉 不拜 以助雅诂；性粗狡 诸主并豫 天监元年 亦成佳手 正德见而夺之 叔业惧 勿多言 字文约 宗测并叹异之 谁敢不从？历年方至尚书左丞 而僮先趣帝后 号称廉平 大心乃降贼 湘东王德之 历雍 申子悦 迁给事 黄门侍郎 道追赦之 未至徙所 虬曰 不拘礼度 刘虬 于是乎有山崩川竭之变 俄以本官兼国子祭酒 章甫翠履之人 劝令西奔 初去之始 武帝谓曰 虬少而抗节好学 有士伏骠骑航待帝夜出 招诱亡命 虽危可安；宏薨后 天赞我也 家道屡空 卒 肩吾常随府 以淫盗屠杀为业 童儿数十人入水扳 舟 崇之遇害 若夫阳伏而不泄 以为新变 纸札无情 "梁德衰矣 斩裴之横 恐后脱发 张士简之赋 "遂为有司奏免 所幸江无畏 坦 景至 又夺人妻妾 叹曰 褰裳徒步 甚矣哉 都下东土百姓 藻大怒 "显问其五 引信入宴 妻子特原 洛口军溃 比之徐孺子 无
求证：AB=AC
2、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB， AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC
证明：这两根彩线的长相等
3、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航 行，经过10时到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得 ∠NAC=42°， ∠NBC=84°，求从B处到灯塔C的距 离
4、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°
1、教材P5——2 2、预习下节课的内容
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
证明：
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 高呢？还有其他的结论吗？请你证明 它们，并与同伴进行交流。
2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反 过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠B= ∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 这一定理可以简单叙述为：等角对等边
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠ ∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那 么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠B，但已知条 件是∠ B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相 矛盾，因此，AB≠AC。 你能理解他的推理过程吗？
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定 义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证 明方法称为反证法。
反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问 题时，它常常会有出人意料的作用。例如，
a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，
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1、如图，在等腰三角形ABC中，
（1）如果∠ABD= 1 ∠ABC， ∠ACE= 1 ∠ACB，那么
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1 BD=CE吗？如果∠ABD= 4
∠ABC， ∠ACE= 1 4
∠ACB
呢？由此你能得到一个什么结论？
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（2）如果AD= 2 AC，AE= 2 AB，那么BD=CE吗？如果
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AD= 3 AC，AE= 3 AB呢？由此你能得到一个什么结论？