重庆九十五中学初2021级初三

重庆九十五中学初2021级初三（下）三诊模拟测试 （全卷共五个大题，时间：120分钟，满分150分）
参考公式：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪
⎝⎭
，，对称轴公式为2b
x a = 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．在1
4
，1-，0，2这四个数中，属于负数的是（ ） A ．
14
B ．1-
C ．0
D ． 3.2-
2．计算()382a a ÷-的结果是（ ）
A ．4a
B ．4a -
C ．24a
D ．24a -
3．下列事件，必然事件是（ ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起
C ．打开电视，正在播放新闻
D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
4．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
D
C B A
5
x 的取值范围是（ ）
A ．2x =
B ．2x ≠
C ．2x ≤
D ．2x ≥
6．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ）
第6题图
F
E
D
C
B
A
A ．45︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．75︒
7．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是
1
10
，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D ．若甲组数据的方差20.01s =，乙组数据的方差0.1s =，则乙组数据比甲组数据稳定
8．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，
则这个人工湖的直径AD 为（ ）
第8题图
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，425DEF ABF S S =△△∶∶，则DE EC =∶（ ）
第9题图
F
E
C
B A
D
A ．25∶
B ．23∶
C ．35∶
D ．32∶ 10．打开某洗农机开关。

在洗涤衣服时（洗衣机内无水）．洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．观察下面一组数：1-，2，3-，4，5-，6，7-，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ） A ．90- B ．90 C ．91- D ．91
12．如图，直线l 与反比例函数k
y x
=
在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若2AB BC =，OAB △的面积为8，则k 的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡
．．．（卷）中对应的横线上．
13．计算：()(
)3
020151 2π11
2-
⎛⎫
-+-⨯-=
⎪
⎝⎭
__________；
15．已知线段10cm
AB=，C是AB的黄金分割点，且AC CB
>，则AC=__________cm．
16．如图，AB是圆O的直径，弦2
AC=，30
ABC
∠=︒，则图中阴影部分的面积是__________．
A
16题图
17．从1-，0，1，3，4五个数中，随机抽取一个数记为a，那么使一次函数3
y x a
=-+不经过第三
象限，且使关于x的分式方程11
2
22
ax
x x
-
+=
--
有整数解的概率是__________．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6
BC=，将该矩形沿对角线BD翻折，使DBG
△与DBC
△在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于点E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将PAF
△沿射线BD方向平移，当P到达点D时停止平移．当平移结束后（即点P到达点D时），将PAF
△绕点P顺时针旋转一个角度a（0180
a
<<︒），A的对应点A＇，F的对应点F＇，直线PF＇与直线BG的交点为M，直线F A
＇＇与直线BG的交点为N，在旋转过程中，当
F MN
△＇是直角三角形，且90
MNF
∠=︒
＇时，则F N
＇的长度为__________．
B(P)G
F E
D
C
A
18题图
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程
或推理步骤，请将解答过程书写在答题（卷）中对应的位置上． 19．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，
19题图
F
C F B
D
A
B CF =，AB DE ∥，AB DE =．求证A
C DF ∥．
20．重庆市“创建文明城市”活动如火如茶的展开．我校为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（59A ∶分及以下；B ∶6069-分；C ∶7079-分；D ∶8089-分；90100E -∶分），其中C 占总人数30%，D 占总人数的35%．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整；
（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E ，学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．
（第20题图）
40035030025020015010050
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．先化简，再求值：21245111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中a 是方程2
210x x --=的解．
22．为了弘扬九十五中办学理念，我校将“立已立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼
的顶部（如秋所示）．小华在教学楼前空地上的点D 处，用1米高的测角仪CD ，从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为37︒，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F 处，又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰解为45︒．若教学楼19BM =米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求旗帜AB 的高度（参考数据：sin 30.60︒≈7，cos370.81︒≈，tan 370.75︒≈）．
E M
22题图
F
D
C B
A 23．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海
比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运得时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时间少用16小时．
（2）专家建议：从安全的解度考虑，实际运行时速要比设计时速减少%m ，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
1
10
m 小时，求m 的值． 24．（10分）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()00A a a >，，()23B ，，()03C ，．过原点O 作直线l ，使它经过第一，三象限，直线l 与y 轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC 的直角OCB ∠沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为[]FZ a θ，．
【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程记为FZ [__________，__________]；（直接写出答案） 【尝试】（1）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ： （2）经过[]45FZ a ︒，操作，点B 落在点E 处．若点E 在四边形OABC 的边AB 上，求出a 的值：若点
E 落在四边形OABC 的外部，直接写出a 的取值范围．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．如图，已知平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，AB BC ≠，将ABC △沿AC 翻折至AB C △＇，连接B D ＇．
发现与证明：如图1：求证①AGC △是等腰三角形：②B D AC ＇∥．（只选一个证明哟，4分） 应用与解答：如图2
：如果AB =1BC =，AB ＇与CD 相交于点E ，求AEC △的面积（4分）
拓展与探索：如果AB =BC 长为多少时，AB D △＇是直角三角形？（4分）
B'
B
E
D
C
A
B'
G
D
C
B
A
图1
图2
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax b a =+-≠与x 轴交于点()20A -，，()40B ，两点，与x 轴交于点C ．
26题图
（1）求抛物线的解析式：
（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当PBQ △存在时，求运动多少秒使PBQ △的面积最大，最多面积是多少？
（3）当PBQ △的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使52CBK PBQ S S △△∶∶，求K 点坐标．。