吉林市普通中学下学期期中质量检测九年级数学

某某市普通中学
2007—2008学年度初中毕业班下学期期中教学质量检测
数 学 试 题
一．填空题（每小题2分，共20分）
1．计算：22—5 = ．
2．松花江流域面积约为560 000km 2．这个数用科学记数法表示为km 2．
3．若m 2+mn=1035，n 2+mn=990，（m+n ）2 —17=．
4．方程12
2=-x x 的解为． 5．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为．
6．如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，
则⊙O 的半径长为cm ．
7．某电视台举行歌手大奖赛，每场都有编号为1~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是．
8．我市今年3月份某周的日最高气温（单位：℃）分别为7、9、10、11、12、13、15，这周的日最高气温的平均值为℃．
9．如图，在2×2的正方形纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成周对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（注意：与正方形格纸中的网格无关．）
10．已知抛物线y=ax 2+bx+x （a<0）的对称轴为直线x=1，若P=a+b ，Q=m （am+b ），且实数
m ≠1．则P 、Q 二者中较大的是．
二．单项选择题（每小题3分，共18分）
11．已知：a+b=m ，ab = —4化简（a —2）（b —2）的结果是 （ ）
A ．6
B ．2m —8
C ．2m
D ．—2m
12．已知不等式：①x>1，②x>4，③x<2。

④2—x>—1，从这四个不等式中取两个，构成正
整数解是2的不等式组是 （ ）
A ．①与②
B ．②与③
C ．③与④
D ．①与④
13．如图，D 是BC 的中点，E 是DC 的中点，F 是AD 的中点，若△AEF 的面积为2，则
△ABC 的面积为 （ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
14．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．已知这
组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和重数分别是 （ ）
A ．2和2
B ．4和2
C ．2和3
D ．3和2
15．如图，O 为坐标原点，A 、B 的反比例函数)0(<=k x
k y 上的两个点，AC 垂直x 轴于C ， BD 垂直x 轴于D ，AC 、BO 相交于E ，则△AOE 与梯形BECD 的面积关系是（ ）
A ．S △AOE >S 梯形BECD
B ．S △AOE = S 梯形BECD
C ．S △AOE <S 梯形BEC
D D ．无法确定
16．如图，∠ACB = 60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则
当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）
A ．π2
B ．π4
C ．32
D ．4
三．解答题（每下题5分，共20分）
17．已知042=-x ，求代数式5)()1(2
2--+-+x x x x x x 的值．
18．先化简，然后请你选择一个合适的x 值代入求值：4
4212---x x ．
19．两块30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC 、C 1A 1在
一条直线上．请你仔细观察后，回答下列问题：
（1）图中有对全等三角形（△ABC ≌△A 1B 1C 1除外），
它们是：．
（2）图中有对相似三角形（不包括全等三角形），
它们是：．
20．将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段 频率
频率
30～40 10
40～50 36
50～60
60～70 20
70～80
总计 1 （1）请你把表中的数据填写完整；
（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的X围是；
（3）如过该路段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有辆．
（注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同．）
四．解答题（每小题6分，共18分）
21．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）请直接写出小华的存款总数y1与从现在开始的存款月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与存款月数x之间的函数关系式；
（2）请你求出：从第几个月开始小丽的存款可以超过小华？
22．如图甲，正方形被划分成16个全等三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．
（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
23．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．
（1）请你指出图中哪些线段与线段CF 相等；
（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．
五．解答题（每小题8分，共24分）
24．位于某某市东南方向的松花湖周边景点密布．如图，A 、B 为湖滨的两个景点，C 为湖
心一个景点．景点B 在景点C 的正东，从景点A 看，景点B 在北偏东75°方向，景点C 再北偏东30°方向一游客自景点A 驾驶以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C ，之后又以同样的速度驶向景点B ，请你求出该游客从景点C 到景点B 需用多长时间？ （精确到1分钟）
（备选数据、
、、、97.075sin 58.030tan 84.030cos 50.030sin ≈︒≈︒≈︒=︒ 73.375tan 26.075cos ≈︒≈︒、.）
25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过圆心O 作OD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC
上一点，G 是DE 的中点，OG 的延长线交BC 于F ．
（1）图中线段OD 、BC 所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明；
（2）猜想线段BE 、EF 、FC 三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明．
26．如图所示，已知反比例函数x k y 21=
的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A （1，n ） 和B （2,2
1--）两点． （1）求出反比例函数和一次函数的解析式
（2）在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P 的坐
标；若不存在，请说明理由．
六．解答题（每小题10分，共20分）
27．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （—1，0）、B （0，2），抛物
线22
-+=ax ax y 经过点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．四边形OABC为直角梯形，A（4，0）、B（3，4）、C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动：点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，令一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．请回答下列问题；
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值X围，当t 为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．。