中考数学一模试卷(含解析)451

2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣2的相反数等于（）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列图形，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨．数据15万用科学记数法表示为（）
A．1.5×104B．1.5×105C．15×104D．15×105
4．已知2a=﹣5b，则的值为（）
A． B．﹣C． D．﹣
5．下列多边形一定相似的是（）
A．两个平行四边形B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
6．⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）
A． B． C． D．
8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆，则该圆锥的底面半径为（）
A．2.5 B．5 C．2.5πD．5π
9．一个函数的图象如图所示，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③当x＜0时，函数y随x的增大而增大；④存在0＜a＜1，当x=a时，函数值为0．其中正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
10．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．当a=2时，代数式2a﹣1的值是______．
12．因式分解：4m3﹣m=______．
13．在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为______．
14．据PM2.5监测网数据：嘉兴市实时空气质量指数（AQI）显示，嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图，则其中位数是______．
15．已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是______．
16．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM=______时，△OMN与△BCO相似．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）
17．计算：
（1）2sin45°+（3.14﹣π）0+；
（2）÷．
18．解不等式组：．
19．小芳想测树高．她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图3）；测得∠ABC=60°，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？
20．“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
21．如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形．
（2）若AB=6，AD=9，则当AE为何值时，四边形BFDE为菱形．
22．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
23．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．
（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣2的相反数等于（）
A．﹣2 B．2 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选：B．
2．下列图形，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．
3．钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨．数据15万用科学记数法表示为（）
A．1.5×104B．1.5×105C．15×104D．15×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15万=1.5×105，
故选：B．
4．已知2a=﹣5b，则的值为（）
A． B．﹣C． D．﹣
【考点】分式的值．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积，即可得到的值．
【解答】解：∵2a=﹣5b，
∴=﹣．
故选：D．
5．下列多边形一定相似的是（）
A．两个平行四边形B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
【考点】相似多边形的性质．
【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
【解答】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；
而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．
故选D
6．⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】先根据垂径定理求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．
【解答】解：如图
∵AE=AB=4cm
∴OA===5cm．
故选：A．
7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则ta nB′的值为（）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．
【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB==，
∴tanB′=tanB=．
故选B．
8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆，则该圆锥的底面半径为（）
A．2.5 B．5 C．2.5πD．5π
【考点】圆锥的计算．
【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到
•2πr•5=•π•52，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，
根据题意得•2πr•5=•π•52，解得r=2.5，
即该圆锥的底面半径为2.5cm．
故选C．
9．一个函数的图象如图所示，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③当x＜0时，函数y随x的增大而增大；④存在0＜a＜1，当x=a时，函数值为0．其中正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【考点】函数的图象．
【分析】看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜1时，函数的y随x的增大而减小，故②错误；当x＜0时，函数y随x的增大而增大，如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．
【解答】解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．
②当0＜x＜1时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故②错误．
当x＜0时，函数y随x的增大而增大，③正确；
存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．
故选C．
10．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A． B． C． D．
【考点】圆的综合题．
【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．
【解答】解：连接AC，AG，
∵GO⊥AB，
∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，
∵G（0，1），即OG=1，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，
∴AB=2AO=2，
又CO=CG+GO=2+1=3，
∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，
在Rt△ACO中，tan∠ACO==，
∴∠ACO=30°，
∴度数为60°，
∵直径AC=2，
∴的长为=π，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．
故选B
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．当a=2时，代数式2a﹣1的值是 3 ．
【考点】代数式求值．
【分析】把a=2代入代数式2a﹣1，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：a=2时，
2a﹣1
=2×2﹣1
=4﹣1
=3
故答案为：3．
12．因式分解：4m3﹣m= m（2m+1）（2m﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：原式=m（4m2﹣1）=m（2m+1）（2m﹣1），
故答案为m（2m+1）（2m﹣1）．
13．在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为 6 ．
【考点】概率公式．
【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，
得=，
解得x=6．
故答案为6．
14．据PM2.5监测网数据：嘉兴市实时空气质量指数（AQI）显示，嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图，则其中位数是77 ．
【考点】中位数；折线统计图．
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：把嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据从小到大排列为：43，45，54，77，98，99，121，
中间的一个数为77，所以中位数是77，
故答案为77．
15．已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是cm ．
【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的重心．
【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半求出斜边的中线CD，由重心定理即可得出GD的长．
【解答】解：如图所示：连接CD，
∵∠ACB=90°，
∴斜边AB==13（cm），
∴斜边AB的中线CD=×13=cm，
∵D为Rt△ABC的外心，G是重心，
∴由重心定理得：GD=CD=×=cm．
故答案为： cm．
16．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM= 或时，△OMN与△BCO相似．
【考点】相似三角形的判定；旋转的性质．
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出OC=AB=OA=OB=5，由勾股定理求出AC=8，由全等三角形的性质得出∠B=∠MON．△OMN与△BCO相似，分两种情况：①当OM=MN时，作OD ⊥AC于D，CE⊥AB于E，则AD=CD=AC=4，由勾股定理求出OD，由三角形的面积求出CE，由相似三角形的性质得出比例式求出OM=MN=，由勾股定理求出DM，得出CM=CD﹣DM=4﹣=；②当ON=MN时，由△OMN∽△BCO，得出==，求出OM，与勾股定理求出DM，即可得出CM的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，
∴OC=AB=OA=OB=5，AC==8，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠MON．
若△OMN与△BCO相似，分两种情况：
①当OM=MN时，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，如图所示：
则AD=CD=AC=4，△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，
∴OD===3，CE==，
∵△OMN∽△BOC，
∴==，
即，
∴OM=MN=，
∴DM==，
∴CM=CD﹣DM=4﹣=；
②当ON=MN时，
∵△OMN∽△BCO，
∴===，
即，
解得：OM=，
∴DM==，
∴CM=CD﹣DM=4﹣=；
综上所述：当CM=或时，△OMN与△BCO相似．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）
17．计算：
（1）2sin45°+（3.14﹣π）0+；
（2）÷．
【考点】分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2×+1+=+1+=2+1；
（2）原式=•=．
18．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≥0，由②得，x＜3，
所以原不等式组的解为：0≤x＜3．
19．小芳想测树高．她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图3）；测得∠ABC=60°，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】根据题意，可以利用特殊角的三角函数求出BC的长，又因为点C到地面的距离是1.5米，从而可以求得树的高度．
【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，AC=5米，tan∠ABC=，
∴BC===，
∵点C到地面的距离是1.5米，
∴树高是：（+1.5）米．
20．“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；
（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是×100%=20%，
A类所占的百分比是×100%=30%．
（3）8000×40%=3200（人）．
21．如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形．
（2）若AB=6，AD=9，则当AE为何值时，四边形BFDE为菱形．
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】（1）由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证．（2）结合菱形的四条边相等来求AE的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，
由ED∥BF且ED=BF，
∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
（2）∵四边形BEDF为平行四边形
∴当BE=DE时，四边形BEDF为菱形
设AE=x，则BE=DE=9﹣x，在直角△ABE中：
x2+62=（9﹣x）2，
则x=2.5．
∴当AE=2.5时，四边形BEDF为菱形．
22．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；
（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；
（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．
【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；
（2）△A1B2C2就是所求的图形；
（3）B到B1的路径长是： =2，
B1到B2的路径长是： =π．
则路径总长是：2+π．
23．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．
（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】（1）因为水平距离间隔80米，说明最低点的横坐标为40，代入，求出高度，加上6即可；
（2）以点A为原点建立坐标系，设抛物线的顶点为M，作MF⊥CD，交DE于点G，交CD于点F，首先根据题意，设出抛物线的解析式为y=x2+bx，把B（50，10）代入，可求出抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标M（15，﹣2.25），求得MF，根据坡度1：5，可求得GF的长，即可求出MG的长，即下垂的电缆与地面的最近距离；
【解答】解：（1）y=×402=16，
16+6=22米；
固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度．
（2）如图，①以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系．
设此时抛物线解析式为y= x2+bx+c
易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得b=﹣310，c=20．
∴y= x2﹣310x+20
易求得斜坡所在直线的解析式为：y=15x
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G．
则：MG=m2﹣310m+20﹣15m=1100 （m﹣25）2+13.75
∴当m=25时，MN的最小值为13.75
即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；
（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；
（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；
②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标．
【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），
将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），
即y=x2﹣x﹣2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得，x=，
即OP=；
（3）①∵△CHM∽△AOC，
∴∠MCH=∠CAO，
（i）如图1，当H在点C下方时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°
∴∠OCM=90°=∠AOC
∴CM∥x轴
∴y M=﹣2，
∴x2﹣x﹣2=﹣2，
解得x1=0（舍去），x2=1，
∴M（1，﹣2），
（ii）如图1，当H在点C上方时，
∵∠MCH=∠CAO，
∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，
设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，
把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，
解得k=，
∴y=x﹣2，
由x﹣2=x2﹣x﹣2，
解得x1=0（舍去），x2=，
此时y=×﹣2=，
∴M′（，），
②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，
∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，
∴△AED∽△AOC，
∴=，
即=，
解得AD=2，
∴D（1，0）或D（﹣3，0）．
过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）
则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，
当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，
当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，
∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。