双闭环调速系统ASR和ACR结构及全参数设计

目录
一．基本思想 (1)
二．双闭环调速系统的实际动态结构框图 (1)
三．电流调节器的设计 (2)
3.1 电流环结构框图的化简 (2)
3.2 电流调节器结构的选择 (3)
3.3 电流调节器的参数计算 (4)
3.4 校验 (5)
3.5计算调节器电阻和电容 (5)
四．转速调节器的设计 (6)
4.1 电流环的等效闭环传递函数 (6)
4.2 转速环结构的化简和转速调节器结构的选择 (7)
4.3 转速调节器的参数的计算 (10)
4.4 校验 (10)
4.5 计算调节器电阻和电容 (10)
4.6 校核转速超调量 (11)
五．转速调节器退饱和时转速超调量的计算 (12)
六．总结 (14)
双闭环调速系统ASR 和ACR 结构及参数设计
一．基本思想
本文应用工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。

按照设计多环控制系统先内环后外环的一般原则，从内环开始，逐步向外扩展。

在双闭环系统中，应该首先设计电流调节器，然后把整个电流环看作是转速系统中的一个环节，再设计转速调节器。

首先考虑应把电流环校正成哪一类典型系统。

从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，所以采用Ⅰ型系统就够了。

再从动态上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用下时有太大的超调，以保证电流在动态过程不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要的因素。

因而电流环应以跟随性能为主，即应选择典型Ⅰ型系统。

对于转速环，由于要求满足系统抗干扰性能好、转速无静差，并且系统结构决定将转速环校正成典型Ⅱ系统。

二．双闭环调速系统的实际动态结构框图
图2-1 双闭环调速系统的动态结构框图
双闭环调速系统的实际动态结构框图如图2-1。

由于电流检测信号中常含有交流分量，为了不使它影响到调节器的输入，需要加低通滤波。

这样的滤波环节传递函数可用一阶惯性环节来表示，其滤波时间常数oi T 按需要选定，以滤平电流检测信号为准。

然而，在抑制交流分量的同时，滤波环节也延迟了反馈信号的作用，为了平衡这个延迟作用，在给定信号通道上加入一个同等时间常数的惯性环节，称作给定滤波环节。

其意义是让给定信号和反馈信号经过相同的延时，使得二者在时间上恰好的配合。

由测速发电机得到的转速反馈电压含有换向纹波，因此也需要滤波，滤波时间常数用on T 表示。

根据和电流环一样的道理，在转速给定通道上也加入时间常数on T 的给定滤波环节。

三．电流调节器的设计
3.1 电流环结构框图的化简
在图2-1点划线框的电流环中，反电动势与电流反馈的作用相互交叉，这将给设计工作带来麻烦。

实际上，反电动势与转速成正比，它代表转速对电流环的影响。

在一般情况下，系统的电磁时间常数l T 远小于机电时间常数m T ，因此，转速的变化往往比电流变化慢得多，对电流环来说，反电动势是一个变化较慢的扰动，在电流的瞬变过程中，可以认为反电动势基本不变，即0≈∆E ，这样，在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，得到的电流环的近似结构框图如图3-1。

图3-1 忽略反电动势的动态影响
如果把给定滤波和反馈滤波两个环节都等效地移到环内，同时把给定信号改成β/)(s U i *，则电流环便等效成单位负反馈系统，如图3-2。

*
图3-2 等效成单位负反馈系统
按表3-1，可知三相桥式电路的平均失控时间s T s 0017.0=，由题意可知s T oi 001
.0=，s T l 015.0=。

s T 和oi T 比l T 小得多，可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节，其时间常数为：
oi s i T T T +=∑ （3-1）
则电流环结构框图最终简化成图3-3。

表3-1 各种整流电路的失控时间)50(HZ f =
*
图3-3 小惯性环节近似处理
3.2 电流调节器结构的选择
图3-3表明，电流环的控制对象是双惯性的，要校正成典型Ⅰ型系统，显然应采用PI 型的调节器，其传递函数可以写成
s
s K s W i i
i ACR ττ)
1()(+= （3-2） 式中 i K --------电流调节器的比例系数 i τ --------电流调节器的超前时间常数
为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择
l i T =τ （
3-3）
则电流环的动态结构框图便成为图3-4所以的典型形式，其中
R K K K i s i I τβ
= （3-4）
*
图3-4 校正成典型Ⅰ型系统电流环动态结构框图
图3-5绘出了校正后电流环的开环对数幅频特性.
dB
L /O
1
-
图3-5 校正成典型Ⅰ型系统电流环开环对数幅频特性
3.3 电流调节器的参数计算
i i i 系数i K ，可根据所需的动态性能指标选取。

设计要求电流超调量%5≤i σ，由表3-2，可选707.0=ξ，5.0=∑i I T K ，且已知oi s i T T T +=∑=s 0027.0001.00017.0=+，因此
电流环开环增益： 12.1850027
.05
.05.0-∑===s T K i I
双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时。

各变量之间的关系：
0n n U U n n αα===* dm d i i I I U U ββ===*
已知两个调节器的输入和输出最大值都是V 10，额定转速min /200r n N =，额定电流A I N 7.3=，过载倍数2=λ，则
转速反馈系数： r V n U N n min/05.0200
10
⋅===*α
电流反馈系数： A V I U N i /351.17
.3210
=⨯==*λβ
由式（3-3）和（3-4），且已知s T l 015.0=，Ω=5.6R ，8.4=s K ，则
电流调节器的比例系数：784.20027
.0351.18.425
.6015.02=⨯⨯⨯⨯==∑i s l i T K R T K β
3.4 校验
1）检查对电源电压的抗扰性能：556.50027
.0015.0==∑i l T T ，参照表3-3的典型Ⅰ型系统动态抗扰性能都是可以接受的。

电流截止频率：2.185==s K I ci 2）晶闸管整流装置传递函数的近似条件
ci s s T ω>=⨯=-11.1960017
.03131 满足近似条件。

3）忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件，已知s T m 2.0=
177.54015
.02.01313
-=⨯⨯=s T T l m ci ω< 满足近似条件。

4）电流环小时间常数近似处理条件
ci oi s s T T ω>=⨯⨯=-17.255001
.00017.01
31131
满足近似条件。

3.5计算调节器电阻和电容
含给定滤波和反馈滤波的模拟式PI 型电流调节器原理图如图3-6，图中*i U 为电流给定电压，d I β-为电流反馈电压，调节器的输出就是电力电子变换器的控制电压c U 。

根据运算放大器的电路原理，且已知Ω=k R 400,可以容易地导出：
Ω=⨯==⇒=k R K R R R
K i i i i 36.11140784.2 00
，取111Ωk
F F R T R C R i l i i i i i i μττ1351.010351.110111015.0C 7
3
=⨯=⨯===⇒=-，取F μ1350.0
F F R T C C R T oi oi oi oi μ1.010110
40001
.044 417300=⨯=⨯⨯==⇒=
-，取F μ1.0
*
i U -
图3-6 含给定滤波与反馈滤波的PI 型电流调节器
按照上述参数：Ω=k R i 111，F C i μ1350.0=，F C oi μ1.0=，电流环可以达到的动态
跟随性能指标为%5%3.4<=i σ（见表3-2），满足以上要求。

四．转速调节器的设计
4.1 电流环的等效闭环传递函数
电流环经化简后可视作转速环中的一个环节，为此需要求出它的闭环传递函数)(s W c l i ，由图3-4可知：
111)1(1)
1(/)()()(2++=+++==∑∑∑*s K s K T s T s K s T s K s U s I s W I
I i i I i I
i d cli β （4-1）
忽略高此项，)(s W cli 可降阶近似为：
11
1)(+≈
s K s W I
cli （4-2）
接入转速环内，电流环等效环节的输入量应为)(s U i *，因此电流环在转速环中应等效为：
1
1
)()()(+≈=*s K s W s U s I I
cli i d β
β （4-3） 这样，原来是双惯性环节的电流环控制对象，经闭环控制后，可以近似地等效成只有较小时间常数I K 1的一阶惯性环节。

这表明，电流的闭环控制改造了控制对象，加快了电流的跟随作用。

4.2 转速环结构的化简和转速调节器结构的选择 用电流环的等效环节代替图2-1中的电流环后，整个转速控制系统的动态结构框图如图4-1所示。

图4-1 用等效环节代替电流环
和电流环中一样，把转速给定滤波和反馈滤波环节移到环内，同时将给定信号改成α/)(s U n *
，
再把时间常数I K /1和on T 的两个小惯性环节合并起来，近似成一个时间常数为n T ∑的惯性环节，其中on I
n T K T +=
∑1
，则转速环结构框图可化简成图4-2。

图4-2 等效成单位负反馈和小惯性的近似处理
为了实现转速无静差，在负载扰动作用点前必须有一个积分环节，它应该包含在转速调节器中。

现在扰动作用点后面已经有了一个积分环节，因此转速环开环传递函数应共有两个积分环节，所以应该设计成典型Ⅱ系统，这样的系统同时也能满足动态抗扰性能好的要求。

至于其阶跃响应超调量较大，那么线性系统的计算数据，实际系统中转速调节器的饱和非线性性质会使超调量大大降低。

由此可见ASR 也应该采用PI 调节器，其传递函数为：
s
s K s W n n
n ASR ττ)
1()(+= （4-4） 式中 n K --------转速调节器的比例系数
n τ--------转速调节器的超前时间常数
*
图4-3 校正后成为典型Ⅱ系统
这样，调速系统的开环传递函数为：
)
1()
1()1(/)1()(2++=
++=∑∑s T s T C s R K s T s T C R s s K s W n m e n n n n m e n n n n βτταβαττ 令转速环开环增益N K 为：
m
e n n N T C R
K K βτα= （4-5）
则 )
1()
1()(2++=∑s T s s K s W n n N n τ （4-6）
在典型Ⅱ系统的开环传递函数中，时间常数T 是控制对象固定的，待定的参数有K 和τ。

为 了分析方便，引入一个新的变量h ，令
1
2
ωωτ
=
=
T
h （4-7）
dB
L /O
1
-
图4-4 典型Ⅱ系统的开环对数幅频特性和中频宽
由图可见，h 是斜率为dec dB /20-的中频段的宽度，称作中频宽。

由于中频段的状态对控制系统的动态品质器决定性的作用，因此h 是一个很重要的参数。

在一般情况下，1=ω点处在dec dB /40-特性段，由图4-4可以看出
c c K ωωωωω111lg 20)lg (lg 20)1lg (lg 40lg 20=-+-=
因此 c K ωω1= （4-8） 在工程设计中，如果两个参数都任意选择，工作量显然很大，为此采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值r M 最小准则，可以找到h 和c ω两个参数之间的一种最佳配合。

这一准则表明，对于一定的h 值，只有一个确定的c ω可以得到最小的闭环幅频特性峰值min r M ，这时c ω和1ω，2ω之间的关系是
122+=
h h
c ωω （4-9） 2
1
1+=
h c ωω （4-10） 以上两式称作min r M 准则的“最佳频比”，因而有 c c
c h h h ωωωωω2121221=+++=+
)1
1(21)(2121T
c +=+=τωωω （4-11）
确定h 之后根据式（4-7）和式（4-11）即可分别求得τ和c ω。

根据（4-8）和（4-11）可得
22221121
21)1(21T
h h h hT h K c +=+=+==ωωω （4-12）
由式（4-12）可知转速环开环增益N K 为
2
221
n
N T h h K ∑+=
（4-13） 因此
n
m
e n RT h T C h K ∑+=
αβ2)1( （4-14）
4.3 转速调节器的参数的计算
已知5.0=∑i I T K ，s T i 0027.0=∑，则
电流环等效时间常数： s T K i I
0054.00027.0221
=⨯==∑
已知s T on 005.0=，则
小时间常数近似处理的时间常数为：s T K T on I
n 0104.0005.00054.01
=+=+=∑
按跟随和抗扰性能都较好的原则，取5=h ，则
ASR 的超前时间常数为： s hT n n 052.00104.05=⨯==∑τ
由式（4-13）可知
转速环开环增益为： 12
22211090104
.0521
521-∑=⨯⨯+=+=
s T h h K n N
由（4-14）可知
ASR 的比例系数为： 756.50104
.05.605.0522
.012.0351.162)1(=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=
∑n m e n RT h T C h K αβ
4.4 校验
由式（4-12）可知
转速环的截止频率为： 11
67.57052.01109-=⨯===
s K K n N N
cn τωω
1）电流环传递函数化简条件
cn i I s T K ω>=⨯=-∑13.870027.02
.1853131 满足简化要求。

2）转速环小时间常数近似处理条件
cn on I s T K ω>=⨯=-115.64005.02
.1853131 满足近似条件。

4.5 计算调节器电阻和电容
*n
U
图4-5 含给定滤波与反馈滤波的PI 型转速调节器
根据图4-5，已知Ω=k R 400，则
Ω=⨯==⇒=k R K R R R
K n n n n 24.23040756.5 00
，取Ω=k R n 230
F F R C C R n n n n n n μττ2261.010261.210
230052.0 7
3
=⨯=⨯==⇒=-，F C n μ2260.0= F F R T C C R T on on on on μ5.010********.044 417
3
00=⨯=⨯⨯==⇒=-，取F C on μ5.0=
4.6 校核转速超调量
表4-1 典型Ⅱ系统阶跃输入跟随性能指标（按
准则确定参数关系）
性系统计算的，而突加阶跃给定时，ASR 饱和，不符合线性系统的前提，应该按ASR 退饱和的情况重新计算超调量。

五．转速调节器退饱和时转速超调量的计算
计算退饱和超调量时，起动过程可按分段线性化的方法来处理。

当ASR 饱和时，相
当于转速环开环，电流环输入恒定电压*
im U ，如果忽略电流环短暂的跟随过程，其输出量也基本上是恒定值dm I ，因而电动机基本上按恒加速度起动，其加速度为
m e dL dm T C R
I I dt dn )
(-≈ （5-1） 这个加速过程一直延续到2t 时刻*=n n 时为止。

取式（5-1）的积分，得
R
I I n T C t dL dm m e )(2-≈
*
（5-2）
考虑到n
m e n RT h T C h K ∑+=
αβ2)1(和**=n U n α，dm im I U β=*
，则
n dL
im n n T I U U K h h
t ∑**
-+≈β)12(2 （5-3）
ASR 退饱和后，转速环恢复到线性范围内运行，系统的结构框图见图4-1。

描述系统的微分方程和前面分析线性系统的跟随性能时相同，只是初始条件不同了。

分析线性系统跟随性时，初始条件为
0)0(=n ，0)0(=d I
讨论退饱和超调时，饱和阶段的终了状态就是退饱和阶段的初始状态，只是把时间坐标零点从0=t 移到2t t =时刻即可。

因此，退饱和的初始条件是
*=n n )0(，dm d I I =)0(
由于初始条件发生了变化，尽管两种情况的动态结构框图和微分方程完全一样，过渡过程还是不同的。

因此，退饱和超调量并不等于典型Ⅱ系统跟随性能指标中的超调量。

当ASR 选用PI 调节器时，图4-1所示的调速系统结构框图可以绘成图5-1。

由于感兴趣
的是在稳态转速*n 以上的超调部分，即只考虑*-=∆n n n ，可以把初始条件转化为*=n n )0(，dm d I I =)0(。

由于图5-2的给定信号为零，可以不画，而把n ∆的反馈作用反馈到主通道第一个环节的输出量上，得到图5-3。

为了保持图5-3和图5-2各量间的加减关系不变，图5-3中的d I 和dL I 的+、-号相应的变化。

图5-1 调速系统的等效动态结构框图以转速为输出量
图5-2 调速系统的等效动态结构框图以转速超调值n ∆为输出量
图5-3 调速系统的等效动态结构框图图5-2的等效变化
可以把退饱和超调看作是在dm d I I =的负载下以*=n n 稳定运行，在2t t =时刻负载由dm I 减小到dL I ，转速产生一个动态速升与恢复的过程。

可利用表5-1给出的典型Ⅱ系统抗扰性能指标来计算退饱和超调量，只要注意n ∆的基准值即可。

T FK C b 22= （5-4）
可知 m
e T C R
K =2，n T T ∑=，dL dm I I F -=
所以n ∆的基准应是
m
e dL dm n b T C I I RT n )
(2-=
∆∑ (5-5) 令λ表示电机允许的过载倍数，即dN dm I I λ=，z 表示负载系数，dN dL zI I =，N n ∆为调速
系统开环机械的额定稳态速降，e
dN N C R
I n =∆，代入（5-5），可得
m n
N b T T
n z n ∑∆-=∆)(2λ （5-6）
作为转速的超调量n σ，其基准值应该是*n ，因此退饱和超调量可以由表5-1列出的
b C C /max ∆数据经基准值换算后求得，即
m
n N b b b n T T
n n z C C n n C C ∑**∆-∆=∆∆=))((2)(max max λσ （5-7）
设理想空载起动时0=z ，已知电机允许的过载倍数2=λ，5.6=R ，7.3=dN I A ，min /200r n N =，r V C e min/12.0⋅=，s T m 2.0=，s T n 0104.0=∑。

当5=h ，由表5-1查得
b C C /max ∆=81.2%，将数据代入式（5-7）
，可得 %9.162
.00104
.020012.05
.67.32%2.812=⨯⨯⨯⨯⨯=n σ
能满足超调量的要求。

根据式（5-3）可以求得2t
s T I U U K h h t n dL im n n 09977.00104.07
.30351.11010
756.5)1552()12(2=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯=-+≈∑**
β
s t 会比2t 的值略大一点。

在系统设计过程中系统等有一定的误差范围，所以s t s 1.0≤，可以满足设计要求
六．总结
通过本次设计理解了典型Ⅰ型系统和典型Ⅱ系统的两个动态性能指标，跟随性能指标和抗扰性能指标，与系统参数的关系。

典型Ⅰ型系统可以在跟随性能上做到超调量小，但抗扰性能稍差；典型Ⅱ系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。

根据这一依据，实际控制系统对于各种动态指标的要求各不相同选用的系统类型也不同。

如调速系统的动态特性以抗扰性能为主，则应首先典型Ⅱ系统；而随动系统的动态性能指标以跟随性
能为主，可按典型Ⅰ型系统设计。

完成整个设计之后，对双闭环调速系统的结构有一定的理解，掌握了电流调节器和转速调节器结构和参数的设计方法与步骤，所学的知识得到了进一步的巩固。