专题05 三角函数与解三角形-领军高考数学(文)十年真题(2010-2019)(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题05三角函数与解三角形
历年考题细目表
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1文科07】tan255°＝（）
A．﹣2B．﹣2C．2D．2
2．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，
cos A，则（）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．【2018年新课标1文科08】已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
4．【2018年新课标1文科11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a），B（2，b），且cos2α，则|a﹣b|＝（）
A．B．C．D．1
5．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C﹣cos C）＝0，a＝2，c，则C＝（）
A．B．C．D．
6．【2016年新课标1文科04】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a，c＝2，cos A，则b＝（）
A．B．C．2 D．3
7．【2016年新课标1文科06】将函数y＝2sin（2x）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A．y＝2sin（2x）B．y＝2sin（2x）
C．y＝2sin（2x）D．y＝2sin（2x）
8．【2015年新课标1文科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间
为（）
A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈z
C．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z
9．【2014年新课标1文科02】若tanα＞0，则（）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
10．【2014年新课标1文科07】在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x），④y＝tan（2x）中，最小正周期为π的所有函数为（）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
11．【2013年新课标1文科10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）
A．10 B．9 C．8 D．5
12．【2012年新课标1文科09】已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x和x是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）
A．B．C．D．
13．【2011年新课标1文科07】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x 上，则cos2θ＝（）
A．B．C．D．
14．【2011年新课标1文科11】设函数，则f（x）＝sin（2x）+cos（2x），则（）
A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称
B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称
C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称
D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称
15．【2010年新课标1文科10】若cos α，α是第三象限的角，则sin（α）＝（）A．B．C． D．
16．【2019年新课标1文科15】函数f（x）＝sin（2x）﹣3cos x的最小值为．
17．【2018年新课标1文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin C+c sin B＝4a sin B sin C，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为．
18．【2017年新课标1文科15】已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α）＝．
19．【2016年新课标1文科14】已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝．20．【2014年新课标1文科16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝m．
21．【2013年新课标1文科16】设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．22．【2011年新课标1文科15】△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．
23．【2010年新课标1文科16】在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ，∠ADB ＝135°．若
AC
AB ，则BD ＝ ．
24．【2015年新课标1文科17】已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2
B ＝2sin A sin
C ． （Ⅰ）若a ＝b ，求cos B ； （Ⅱ）设B ＝90°，且a
，求△ABC 的面积．
25．【2012年新课标1文科17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c a sin C ﹣c cos A ．
（1）求A ；
（2）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c ．
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．,6
3
k k π
π
ππ轾
犏
-+
犏臌
，k z ∈
B ．,3
3k k π
πππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦，k z ∈
C ．,36k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦，k z ∈
D ．,6
6k k π
πππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
，k z ∈
2．将函数()2sin(2)3
f x x π
=+
的图像先向右平移
12
π
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的
图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( )
A ．
49
12
π B ．
356π C ．256π
D ．17
4
π 3．将函数222()2cos 4
x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )
A ．23
-
π B ．3
π
-
C ．6
π-
D ．2
π-
4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点(0,(,0)24
A B π
， ()f x 在(0,)4π内
有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ） A ．sin 34x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
B ．3sin 54
x π⎛⎫+
⎪⎝
⎭
C ．sin 74x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
D ．3sin 94
x π⎛⎫+
⎪⎝
⎭
5．已知函数()cos f x x x =，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称；②将()f x 的图象向右平移
3
π
个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()
2
2sin 40a a B B -+=，b =则ABC △的面积为
A ．
B C ．D
7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）
A ．(0,4)
B ．(2,
C ．
D ．4)
8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin c o s 7sin2C A A =，53a b =，则C =（ ）
． A ．
3
π B ．
23
π C ．
34
π D ．
56
π
9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02
π
ϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，
则(1)f -=_______.
10．若实数,x y 满足()()()22
21122cos 11
x y xy
x y x y ++--+-=
-+.则xy 的最小值为____________
11．设函数()sin(2)3
f x x π
=+
，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．
12．已知角α为第一象限角，
sin cos a α
α
-=，则实数a 的取值范围为__________．
13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___． 14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______
15．在锐角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．且
c o s c o s A B a b +=，b =则a c +的取值范围为_____．
16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1
tan B
成等差数列，则AB 的长为________.
17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos 3
A B ︒==
（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求
DC
BD
的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积.
18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数
()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称. （1）当0,
2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，求()f x 的值域；
（2）若7a =且sin sin 14
B C +=
，求ABC ∆的面积.
19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10
B =，4
C π=.
（1）求BC 的长； （2）求sin(2)3
A π
+
的值.
20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知AD =
BD =．
（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；
（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．
21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2
3
4cos 2sin 22
A b b a
B =+. （1）求cos A ；
（2）若a =5c =，求b .
22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．。