数学(文科) (2)

⭢ ⭢ ⭢ b =(-cos ( π -x),cosx),且 a 8. 设向量a =(cosx,-sinx), ⭢ = tb ,t≠0,则 sin2x 的值等于( 2 A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 从 这五个数字中任取两个不同的数 则其和为偶数的概率为 9. 1,2,3,4,5 , ( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 10. 下列四个结论:①若 x>0,则 x>sinx 恒成立; ②命题“若 x-sinx=0,则 x=0”的逆否命题为“若 x≠0,则 x-sinx≠0”; ③“命题 p ∧q 为真”是“命题 p ∨q 为真”的充分不必要条件; ④命题“ x∈R,x-lnx>0”的否定是“ x0∈R,x0-lnx0≤0”. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著 (参考数据: √ 3 ≈1.732, sin15°≈0.2588, sin7.5°≈0.1305) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2 12. 若直线 ax-y=0(a≠0)与函数 f(x)= 2cos x+1 图象相交于不同 ln 2+x 2-x 的两点 A,B,且点 C(6,0),若点 D(m,n)满足 DA + DB = CD , 则 m+n=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. a 名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则 输出 n 的值为 ( )
请考生在第 22、23 两题中选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一 个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程] x=-3t+2 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数), 在以 O 为极点 ,x 轴的正半 y=4t+1 轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,曲线 C2: ρ=2sinθ. (1)求 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (2)M、N 分别是曲线 C1 和曲线 C2 上的动点,求|MN|的最小值.
2 2 正视图 2 俯视图 侧视图
)
D. -cos 1
2 7. 设数列 { an } 满足 a1=a,an+1= an -2 (n∈N+),若数列 { an } 是常数列,则 a=( an+1 A. -2 B. -1 C. 0
D. 6+2 √ 3
D. (-1)n
)
数学(文科)试卷
第 1 页(共 4 页)
凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测
数 学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分 . 第Ⅰ卷(选择题),第Ⅱ卷(非选择题),共 4 页 ,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名 、座位号 、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后,将答题卡收回.
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
6.635
0.01
K2=
n(a · d-b · c) (a+b )(c+d)(a+c )(b+d)
2
数学(文科)试卷
第 3 页(共 4 页)
19. (12 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD//BC,CE//BG,且∠BCD=∠BCE= π , 2 平面 ABCD⊥平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (1)证明:AG//平面 BDE; (2)求三棱锥 G—BDE 的体积.
3. 在△ABC 中, A=60°, B=45°, b= √ 6 , 则 a=( )
A. √ 2 B. √ 3 C. 2 √ 2 D. 3 2 2 4. 已知双曲线 x -y =1, 点 F1,F2 为其两个焦点 , 点 P 为双曲线上一点 . 若 |PF1 |=1, 则 |PF2 |=( A. 3 B. 2 √ 2 C. 4 5. 函数 f(x)=mlnx-cosx 在 x=1 处取到极值,则 m 的值为( ) A. sin1 B. -sin1 6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( A. 4 3 B. 8 3 C. 4 ) D. 2 C. cos 1
⎧ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⎨ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⎩
. . .
15. 设数列 { an } 是首项为 1 公比为 2 的等比数列前 n 项 Sn ,若 log4(Sk+1)=4,则 k=
16. 已知函数 f (x) = 2x+1 , 则 f ( 1 ) +f ( 2 ) + … +f ( 2016 ) = 2x-1 2017 2017 2017 数学(文科)试卷 第 2 页(共 4 页)
{
23. (10 分)[选修 4-5:不等式选讲] 已知函数 f(x)= |x+1| - |x|+a. (1)若不等式 f(x)≥0 的解集为空集,求实数 a 的取值范围; (2)若方程 f(x)=x 有三个不同的解,求实数 a 的页(共 4 页)
分值区间 频数 [50, 60) 20 [60, 70) 40 [70, 80) 80 [80, 90) 50 [90, 100) 10
男性用户:
分值区间 频数
[50, 60) 45
[60, 70) 75
[70, 80) 90
[80, 90) 60
[90, 100) 30
(1)如果评分不低于 70 分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列 2×2 列联 表,并回答是否有 95%的把握认为性别对手机的“认可”有关;
2 2 20. (12 分)设椭圆 E: x2 + y2 =1(a>b >0)的离心率为 1 ,E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1. a b 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)过点(0, 2)且倾斜角为 60°的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,求△AOB 的面积.
21. (12 分)设 k ∈R,函数 f(x)=lnx-kx. (1)若 k=2,求曲线 y=f(x)在点 P(1, -2)处的切线方程; (2)若 f(x)无零点,求实数 k 的取值范围.
)
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分)
x≥2
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
.
13. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中, 异面直线 A′D 与 AB′所成角的大小是 14. 若 x,y 满足不等式组 x+y≤6 ,则 z = x-y 的取值范围是 x-2y≤0
目要求的.) 1. 已知集合 A={ x| 1< x <5},B={ x|x2-3x +2<0},则 CAB=( ) A. { x|2< x <5 } B. { x| 2≤x <5 } C. { x| 2≤x ≤5 } 2. 复数 2+i 的虚部是( ) 1-2i A. i B. -i C. 1 D. Æ D. -1
三、解答题 (共 7 个小题,共 70 分)
17. (12 分)(1)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前 n 项和为 Sn,S10=120,求 an ; (2)已知函数 f(x)=2 √ 3 sinx · cosx+2cos 2x-1,- π ≤x≤ π ,求 f(x)的值域. 6 3
18. (12 分) 华为推出一款 6 吋大屏手机,现对 500 名该手机使用者 (200 名女性 ,300 名男性 )进行 调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户:
女性用户 “不认可”手机 合计 “认可”手机 男性用户 合计
附:
P(K2≥k ) k
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,在这 20 名用户中,从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 2 名用户,求这 2 名用户中至少一名用户评分不低于 90 分的概率.
3.841
0.05