18届长郡高三10次(二模)答案·文数

# " " # " ! " 解析% 函数'! " 的导数' ' -!$ "" 0 3 4"1 ! "' $ )! "" 0 1 ( ( " (
& # 在"0 " ( ( 故选 -$ 5函数'! "" "处的切线的倾斜角为 ( 6 " 0! " 6 " 1 0! " 6 (0! " $ )! ' ' ( ! " 解析% 因为 ( ( ( ( .!$ 0 & 0 # 与 的夹角为" # $ 7 # # # # " 所以 ( 0! & 0 8 9 : " # $ 7 0 & ; # ; ! # # # # # # # 因为! 所以! ( 解得 *0 ( 故选 .$ 1* " ( 1* " 0 1* 0 & ! & *0 $ & (
为" ( 文科数学参考答案! 长郡版" !# !
# # & # # 双曲线" ! ( " 的渐近线与圆! " " (' $ / $ "!槡 # 1 0 "相切( ' & #! #0 ( /
可得
# / 槡 # #( ( 可得( 故答案为槡 0 " 0 / 8 0槡 # (( 6 : 0槡 #$ #$ # # / 1 ( 槡
" + "!" ) # " 故选 解得! " "$ ( , $ ! # " ! " # $ $ ( * $ & , ! # # "$ # $
文科数学参考答案! 长郡版" !" !
! " 解析% 因为 所以 " " /!$ 1(1 2( 1(1 3( 1(平面 2 1 3* # 1 直线 -4 与平面2 1 3 所成角--41(所以= > 4 0 0 #槡 #* --410 14 " ; #槡 # ' 四面体 -!1 2 3 的外接球直径为以1 -( 1 2( 1 3 为长宽高的长方体对角线长(
!
"
&
由
&
"! " 0 $ &!
" & ( 可得 7! ( " ( 当"0 " ( # " %0 "! # &0! # 时( & 取最大值 # $ # "1 # ! ' 0 $ &
# # ! " 解析% 由题意可知双曲线的渐近线方程之一为) ( 圆! " ( 半径 " ' / "1 ( $ "!槡 #" 1 0 " 的圆心 ! $ #!$ #( 槡 槡 &0 &
#
.
"( #
所以错误的是 /$ ! " 解析% 取椭圆的左焦点3 连接 则" # , 3 7 3 7 与3 3" 互相平分( !$ "( "( "( 6四边形 3 7 3 63 7 3( 5313 # (( " 是平行四边形 ( "0 "0 6317 30 # (( 5 ,/7 30 " & 槡 ( 37 3 : 2 4" # $ 7 0 3 7 30'槡 &( 637 30" ) # '
( : 2 47 ( 分 ! 由正弦定理得 ( 0 / 得/0 0 ( + " : 2 4- : 2 47 : 2 4" " (槡 * 6/7 9 的面积,0 ( / : 2 490 $ " #分 ' # ! " $ 解析% ! 证明) 如图( 取连1 " % 7 的中点1( 9( 1 <( " 因为/所以 7 9 是边长为#的正三角形( 7(1 9( 1 90槡 &( #分 又四边形 ( 所以 /< 所以 7 < 2 是菱形( 7 -0) $ 7 7 是正三角形( 7( -<
# # 6 8 9 : 90 8 9 : # -0 8 9 : -! : 2 4 -0
"( #分 %பைடு நூலகம்
&槡 *( 分 # 6 : 2 490 槡 " ! 8 9 : & 90 % 又5-171 ( + , ! ( '分 90 : 2 470 : 2 4 !! -1 9" 0 : 2 4 -1 9" (槡 * 分 ! 6 : 2 470 : 2 4 -1 9" 0 : 2 48 9 : 91 8 9 :: 2 490 $ ) " )
" # & 得 ,/7 & #! 槡 槡 9 <0 # #
) ' $ ! " 设球心为 1( 半径为 5( " ( 1 到底面的距离为;( ! 解析% & 侧面 ! 且有侧面 ! 5四棱锥 !!7 9 < 的底面是矩形( < 是等边三角形( <(底面 7 9 <( 底面矩形外接圆半径为槡 6四棱锥的高为槡 &( (( ) & 槡 # # # # " ( 6 ( 1 ; 0! ;" 1 ' 6 ;0 ( 65 0 ( 1 ; 0 ( &! 槡 & & ' " ) ) ' ( 故答案为) 6四棱锥 !!7 9 < 的外接球表面积为' ; 0 $ & & & ! " 解析% 由题得( ( " ) #( # ( ( ( ( ( ( ' !$ = 1 &1 = 1 "0 = 1 #1 =00 &1 "0 6 ( ' ! ( ' !! ' ! ( 0 ( =0 = 1 #0 = 1 '" = 1 '( 是周期为'的数列( 且( ( ( ( 6& ( " ( # ( & ( # $ =' "0 #0 &0 '0 6 " ( # ( & ( ' ( ( ( ( $ ( " ( # ( & ( ' ( ( ( ) ( * ( % ( ( $ ( " "1 #1 &1 '1 (1 1 ( $0 "1 #1 &1 '1 "1 #1 &1 '1 1 #0 ! " ! " ! " ! " " 1 ( 1 + 11 ' + 1 # # 1 ) 1 " $ 11 ( $ 1 & & 1 * 1 " " 11 ' * 1 # ' 1 % 1 " # 11 ' % 0 #( # ( $ 三# 解答题 & * 槡 ! " $ 解析% ! " * 5 由8 9 :-0 得: 2 4-0 ( "分 " ' '
! " 解析% ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( ' ( ' ( 则 !&#0& ( ' 故 " , !0& "" " "$ " $ 0& " # & ' ( ) * % + " $ #0& "" ! # "% & " # $ !$ # $ # % 选, $ " ! "( ! 2 ! & ! 2 # ! 2 ! ( 2 ! " 解析% 由% ! " ( 得%0& ( # -!$ # 1 2 0 & ! 2 0 0 0 " ! 2 " ! " # 1 2 ! # 1 2 # ! 2 ( 则复数% 在复平面内对应的点的坐标为) ! ( " ( 位于第四象限$ 故选 -$ " ! " ( &( ! " 解析% 设小明到达时间为&( 当& 在 % ) ) 小明等车时间不超过 " 故 !0" 故 & , " (至 % & $ 时( ( 分钟( 0 !$ ' $ % 选, $
1 <( 1 <0槡 &( '分
而1 所以 所以 <&1 901( 7(平面 < 1 9( 7( 9 <$ (分 ! 取1 连结 9 由! 知1 所以 9 < 的中点 4 ( 4( 90 9 <( 4(1 <( " " 所以平面 < 7(平面 < 1 9( 1 9(平面 7 <( 而平面 < 1 9 与平面7 < 的交线为1 <$ 所以 9 即点 4 是9 在平面4(平面 7 <( 7 < 内的正投影( %分 设点 4 到平面7 则点 1 到平面7 9 < 的距离为+( 9 < 的距离为# +( 因为在/7 ( 9 < 中( 7 907 <0 # 9 <0槡 &( 文科数学参考答案! 长郡版" !& !
( ( 5 # (0317 3) #槡 % 6 () ' 37 30 ) $ 7 # # # 又由焦点三角形的面积公式得/ 解得/ ( 于是8 = > 4 0'槡 &( 0" # 0 #
# # # ( ( 故选 , ( ! / 0 ( ! " # ' 6 8 # 6 # 8 ' $ $ ) ) )
炎德 英才大联考 长郡中学 # 二" $ " % 届高考模拟卷 !
数学 ! 文科 " 参考答案
一# 选择题 题!号 答!案 ! " " , ! " # ! " & , ! " ' ! " ( . ! " ) / ! " * ! " % . ! " ! " ! " ! " + " $ " " " # . , / ,
# # # # 即# 50 槡 # 0槡 )( 6外接球表面积为' 5 0 ) $ 1 " 1 "
取则异面直线 14 和3 中点 6 ( 2 所成角为 -
( 1 槡 # ! 槡 ( 槡 ! " !# " !# " # 146( 6 8 9 : 1460 ( 槡 # 槡 # ; ; # #
#
#
二# 填空题
"! " $ $ &! + & $ ! " 解析 % 满足约束条件 的可行域如下图所示) " & ! "1 $ &) * # , "1 # ' $ $ &!
由图可知( 由
&
"! " 0 $ "1 $ &! &0 " ( 可得 9 " ( 由 ( 可得 -! ( " ( ! ' ' ! # # "1 $ "1 # ' 0 $ &0 &!
# #" ! # #" ! " 解析% 化简可得) ! ( 即# ( ) /!$ ( ( ( $ +! ( ( 1 # +! ( ( 0 $ )1 '" *1 (" )! ' 1( *! ( 0 ( ( 6 ( ( $ 6 , $ 6选 /$ (1 )0 " $0
! "
! " 解析% 由函数的图象可得 -0( ( 周期 .0# " ( 所以 0 $ 再由五点法作图可得 * -!$ 0" "! ! !" 0" # ) #$ " % ! " 故 ! ( 所 以 0 ( 故 函 数 '! ! " 10$ "" 0( : 2 4 $ ' #$ " %" 0( : 2 4 0 "1 1 ) ) ) ) ) ) #$ " + & 故选 -$ ( : 2 4 0 ( : 2 4 0 ( $ ) ) " " " " ! " 解析% 由(' ( ( 得$ ( 且$ ( 则"' ( ( % .!$ / $ (1 / 0 " / (% " ( / " " # (% ( ' % % ( % % % ' # # ( / / / 6 "0 " ( ( ( 故选 .$ $ 3 9 /0! " $ 0 3 9 %0 3 9 3 9 " 6 %% "$ ' ' <( <" < (' < /0! &0 &% ! ("
" ( / " / " / " /
!
"
!
"
/
! " 解析% 起始阶段有 *0 ( ( 第一次循环后( ! " ( * 第二次循环后( + .!$ # (! & 0 0 " *0 # # (! & ! & 0 ' (! + 0 0 # *0 ! " ( * 第三次循环后( ! " ( * 接着计算 *0# ! " ' (! + ! & 0 % (! # " 0 0 & *0# % (!# " !& 0" ) (!' ( 0 0' " ) (!' ( # ( 跳出循环( 输出 *0 ( 令& ( 得(0 ( 选 .$ ! & 0 & # (! + & & # (! + & # (! + & 0 & ( ' ! " 解析% 是定义在+ ( , 上的偶函数( " " ( 即! ( ( 则函数的 " $ , 5 "" ! # / " 1 / 6! ! # / 1! " 1 / 0 $ / 1 " 0 $ / 0 " !$ '! 定义域为+ ( , ( ( , 上为增函数( " ( 即 '! " ( 于是 ! # # 5 函数在 + !# $ "!" # "" "!" # " $'! # # $'! # #" '!