石柱土家族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石柱土家族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A
．
B
．
C ．2
D ．4
2． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则
216
3
n n S a ++的最小值为（ ）
A ．4
B ．3 C
．2 D ．
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【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 3． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则2
1
z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．
54 C ．i - D ．i 5
4 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
4． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
5． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A
． B ．18 C
． D
．
6． 在ABC ∆
中，b =3c =，30B =，则等于（ ）
A
B
． C
D ．2 7． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（2，﹣4）
C ．（4，﹣2）
D ．（4，2）
8． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9． 已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}x
B x =<，则A
B =（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．[3,1]--
B ．(,3][1,0)-∞--
C ．(,3)(1,0]-∞--
D ．(,0)-∞
10．（2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A ．
πR 3
B ．
πR 3
C ．
πR 3
D ．
πR 3
12．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范
围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，+∞）
C ．（﹣1，0）
D ．（﹣∞，﹣1）
二、填空题
13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ． 14．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 15．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值． 其中正确的是 ．
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．
17．已知过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若
1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）
A ．5-
B
C ．6- D
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 18．
的展开式中
的系数为 （用数字作答)．
三、解答题
19．设函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值与最小值．
20．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）
（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）求函数f （x ）的极值．
21．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式
（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．
22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2
P 是椭圆上
1122|,||PF F F PF 成等差数列．
（1）求椭圆C 的标准方程；、
（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得7
16
QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．
（1）求证：AB ⊥AC ；
（2
）求向量．
24．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点
E 与点C 、D 不重合，E
F AC ⊥，EF
AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥
平面ABFED ．
Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；
Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且
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3
V V =，
求此时线段PO 的长．
P
A
B
C
D
O
E
F F
E
O D
C
B
A
石柱土家族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．（﹣∞，3]．
-∞+∞
14．(,0)(4,)
15．③．
16．﹣3．
17．B
18．20
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。