2021年高中物理第七章机械能守恒定律12追寻守恒量--能量功学案 人教版必修2

追寻守恒量——能量2功知识点一追寻守恒量1．伽利略斜面实验探究一个事实：让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，h A＝h B，如图所示．2．能量概念的建立始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量．3．动能、势能及转化(1)动能：物体由于运动而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．(3)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能可相互转化．如图所示，试分析运动员能量是如何转化的．提示：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和竿的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能．知识点二功1．功的概念和公式力F1对物体做了20J的功，力F2对物体做了－100J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小，所以F2对物体做的功多．2．正功和负功力F与位移l方向的夹角为α，则根据功的公式W＝Fl cosα可知：π(1)当α＝时，cosα＝0，W＝0.表示力F的方向跟位移l的方向垂直时，力F不做2功．π(2)当α< 时，cosα>0，W>0.表示力F对物体做正功．2π(3)当<α≤π时，cosα<0，W<0.表示力F对物体做负功，也可以说物体克服力F做2功．3．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和．如图所示，用F＝20 N的水平恒力通过一轻质滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了l＝1 m的距离，求此过程中力F对物体所做的功．(不计轻质滑轮摩擦及滑轮的重力)提示：物体前进的位移为l＝1 m，则力F的作用点沿力的方向移动的位移为l′＝2 m，故W＝Fl′＝20×2 J＝40 J.考点一功的计算1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．做功的条件：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．3．功的计算(1)公式W＝Fl cosα的推导：当物体受力的方向与运动方向成一夹角α时，可根据力F 的作用效果把F沿两个方向分解即跟位移方向一致的分力F1，和跟位移方向垂直的分力F2，如图所示，则F1＝F cosα，F2＝F sinα.根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1l，而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零．所以，力F所做的功W＝F1l＝Fl cosα.(2)计算公式：W＝Fl cosα，其中α指力F与位移l的夹角．这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．(3)对公式W＝Fl cosα的理解①只适用于恒力做功的计算．②计算做功时一定要明确是哪个力对物体做功．③力对物体做功的多少只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．④当力的方向与位移的方向相同时：W＝Fl cos0°＝Fl.4．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m.5．功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．6．物体受到多个外力作用时，计算总功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合l cosα计算．(2)由W＝Fl cosα计算各个力对物体做的功W1、W2、……W n，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋W n.【例1】一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F＝10 N的作用，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和．解答本题应先分析物体的受力情况，然后利用W＝Fl cosα计算各个力对物体所做的功．【解析】(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为W F＝Fs cos37°＝10×2×0.8 J＝16 JW f＝fs cos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 JW G＝0W N＝0(2)物体所受的合外力为F合＝F cos37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N故合外力所做的功为W合＝F合s cos0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝W F＋W f＋W G＋W N＝16 J＋(－8.4) J＋0＋0＝7.6 J.【答案】(1)拉力做功16 J，摩擦力做功－8.4 J重力、支持力不做功(2)7.6 J (3)7.6 J总结提能对于总功的计算，常见的求解方法有两种：(1)先对物体进行受力分析，根据功的计算式求出各个力所做的功，然后求它们的代数和．(2)先对物体进行受力分析，求出物体所受的合力，然后根据功的计算式求出合力所做的功．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的恒力F1和F2作用，从静止开始运动(沿图中虚线)，在物体发生一段位移的过程中，F1对物体做功4 J，F2对物体做功3 J，则F1和F2的合力对物体所做的功为(B)A．5 J B．7 JC．1 J D．3.5 J解析：因物体沿图中虚线运动，故F1和F2与位移的夹角都小于90°，说明两力均对物体做正功．根据合力对物体所做的功等于各个力对物体做功的代数和可知，合力对物体做的功为W 合＝W1＋W2＝7 J，故B正确．考点二正功和负功(1)功是标量，没有方向，但有正功和负功之分．(2)力对物体做正功还是负功，由F与l方向的夹角α大小来决定．π①当0≤α< 时，cosα>0，此时W＝Fl cosα>0，力对物体做正功．2π②当α＝时，cosα＝0，此时W＝Fl cosα＝0，力对物体不做功．2π③当<α≤π时，cosα<0，此时W＝Fl cosα<0，力对物体做负功．2(3)正功、负功的物理意义意义动力学角度能量角度力对物体做正功，这个力是动力，对物体力对物体做正功，向物体提供了能量，使正功起推动作用物体的能量增加物体克服外力做功，对外输出能量(以消力对物体做负功，这个力是阻力，对物体负功耗自身的能量为代价)，物体自身的能量的运动起阻碍作用减少(4)对负功的理解①不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．②一个力对物体做负功，可以说成物体克服这个力做了功(正值)．如：一个力对物体做了－6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功．【例2】如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、f AB、f BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是()A．F做正功，f AB做负功，f BA做正功，F拉不做功B．F和f BA做正功，F拉和f AB做负功C．F做正功，f AB做负功，f BA和F拉不做功D．F做正功，其他力不做功判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，可根据力与位移之间的夹角α进行判πππ断：当0≤α< 时力做正功；当α＝时力不做功；当<α≤π时力做负功．2 2 2【解析】由W＝Fl cosα结合题意知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点的位移和f BA的作用点的位移都为零，故F拉与f BA都不做功；f AB的作用点的位移不为零，且与f AB方向相反，故f AB做负功．选项C正确．【答案】 C总结提能力做正功还是负功的关键是看力与位移的夹角．若夹角是锐角则做正功；若夹角为钝角则做负功；若夹角为直角则不做功．(多选)质量为m的物体在粗糙的水平面上运动，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是(ACD)A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功解析：物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功．当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．考点三摩擦力做功情况分析1．滑动摩擦力与静摩擦力都可以对物体不做功．如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在被固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．手握瓶子使其水平运动，如图乙所示，此时瓶所受静摩擦力的方向与位移方向垂直，静摩擦力对瓶子不做功．2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．如图甲所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功．如图丙所示，在一与水平方向有一夹角的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，此时静摩擦力对物体A做负功．3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向夹角为0°，此时滑动摩擦力对平板车做正功．如图丙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向的夹角为0°，此时静摩擦力对物体A做正功．4．摩擦力做功的特点(1)摩擦力方向与运动方向垂直或无路程，则摩擦力不做功．(2)摩擦力方向与运动方向成锐角，则摩擦力做正功．(3)摩擦力方向与运动方向成钝角，则摩擦力做负功．(4)摩擦力做功的多少与位移无关，只与路程有关．①物体做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝Fl(l指位移，F指摩擦力)．②物体做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝Fs(s指路程，F指摩擦力)．【例3】如图所示的水平传送装置，A、B的间距为l，传送带以速度v匀速转动．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求零件从A运动到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．要求摩擦力对零件所做的功，关键是确定零件在摩擦力方向上的位移是多少．由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．【解析】零件与传送带之间的摩擦力大小为f＝μmg.分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A运动到B的过程中一直受摩擦力作用，且摩擦力做正功，则摩擦力对零件所做的功为W＝fl＝μmgl.(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只在速度达到v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，不受摩擦力作用(既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在)，则摩擦力对零件所做的功为v2 1W′＝fl′＝μmg＝mv2.2μg 21【答案】μmgl或mv22总结提能本题中隐含着两种运动情况，如果不进行细致的运动过程分析，就有可能漏掉其中一种情况．物体在运动的过程中，不一定始终都受某个力的作用，在计算该力所做的功时，要注意力和位移的同时性．如图所示，水平传送带以v＝6 m/s的速度顺时针运转，两转动轮M、N之间的距离L＝10 m，在M轮的正上方，将一质量m＝3 kg的物体轻放在传送带上．(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(2)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？(取g＝10 m/s2)解析：(1)物体在传送带上的加速度F f μmga＝＝＝μg＝0.3×10 m/s2＝3 m/s2，m m设一段时间后物体的速度增大到v＝6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再v 6有相对滑动，滑动摩擦力随之消失．滑动摩擦力的作用时间t＝＝s＝2 s，a 3在这2 s内物体水平向右运动的位移1 1l＝at2＝×3×22 m＝6 m<L，2 2所以滑动摩擦力对物体做的功EarlybirdF f′μ′mga′＝＝＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，m m物体速度增大到v＝6 m/s时的位移v2 62l′＝＝m＝18 m>L，2a′ 2 × 1故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功W′＝F f′L＝μ′mgL＝0.1×3×10×10 J＝30 J.答案：(1)54 J(2)30 J1．(多选)下列关于功的说法正确的是(CD)A．物体只要受力且运动，该力就一定做功B．若物体受力，但力对物体不做功，说明该物体一定没有位移C．力做功总是在某个过程中完成的，所以功是一个过程量D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积解析：物体受力并且在力的方向上有位移，力才对物体做功，选项A错误；力对物体不做功可能是物体位移为零，也可能是力的方向与物体位移方向垂直，选项B错误；功是过程量，选项C正确；根据功的计算公式W＝Fl cosα，选项D正确．2．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中(C)A．人只受到重力和踏板的支持力作用B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反C．支持力对人做正功D．支持力对人做功为零解析：人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态，支持力大于重力，故选项A，B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，支持力对人做正功，选项C正确，D错误．3．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是(B)EarlybirdA．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功解析：由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，所以选项C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．4．(多选)一个质量是5kg的物体被人用手匀加速向上托高1m，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(CD)A．手对物体做功50 JB．合力对物体做功0 JC．物体克服重力做功50 JD．手对物体做正功，且大于50 J解析：物体向上做匀加速运动，手对物体的作用力F>mg＝50N且为恒力，故手对物体做的功W1＝Fh>mgh＝50 J．合力做功W合＝(F－mg)h>0，选项A，B错误，D正确；重力做功W2＝－mgh＝－50 J，选项C正确．5.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s过程中(g取10 m/s2)，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功．解析：物体处于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，物体处于受力平衡状态，物体受到的所有的力都要做功，因此先Earlybird由平衡状态求出F f、F N，由位移公式求出x，然后由功的公式求各力所做的功．受力分析如图所示．由平衡条件得F f cosθ－F N sinθ＝0，F f sinθ＋F N cosθ－G＝0，代入数据得F f＝10 N，F N＝10 3 N.由功的公式得：(1)斜面对物体支持力所做的功W N＝F N x cosθ＝F N vt cosθ＝10 3×5×4×cos30°J＝300 J.(2)斜面对物体的摩擦力所做的功W f＝F f x sinθ＝10×5×4×sin30°J＝100 J.(3)物体重力做的功W G＝Gx cos180°＝－20×5×4 J＝－400 J.(4)合外力对物体做的功方法1：W合＝W N＋W f＋W G＝0.方法2：W合＝F合x cosα＝0.答案：(1)300 J(2)100 J(3)－400 J(4)0学科素养培优精品微课堂,——思想方法系列十一求解变力做功的几种方法[方法解读]功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Fl cosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等．Earlybird1．用公式W＝Fl cosα求变力做功F1＋F2 如果物体受到的力是随位移均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F＝2 来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．2．用图象法求变力做功在F－l图象中，图线与l轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负．【例1】一物体所受的力F随位移l发生如图所示的变化，求这一过程中，力F对物体做的功为多少？[解析]力F对物体做的功等于l轴上方的正功(梯形“面积”)与l轴下方的负功(三角形“面积”)的代数和．1S梯形＝×(4＋3)×2 J＝7 J21S三角形＝－×(5－4)×2 J2＝－1 J所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J.[答案] 6 J3．用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【例2】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．Earlybird[解析]质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3…Δl n，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.[答案]2πRF4．用等效法求变力做功若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则就可以应用公式W＝Fl cosα来求．这样，变力做功问题可转化为恒力做功问题．【例3】如图所示，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动．开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h.求绳子的拉力F′对物体做的功．(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)[解析]在物体向右运动的过程中，绳子的拉力是一个变力(F′方向改变)，但拉力F′的作用效果与恒力F的作用效果相同，因此绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功．由题图可知，力F的作用点移动的位移大小为h h 1 1l＝－＝h( －)sinαsinβsinαsinβ1 1则W F′＝W F＝Fl＝Fh( －)．sinαsinβ1 1[答案]Fh( －)sinαsinβEarlybird总结提能除了前面介绍的几种方法，今后学习了动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律后，还可以利用这些定理(或定律)，从功能关系的角度求解变力做功的问题．[变式训练]如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g 取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力mg做的功；(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．︵解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2…l n，拉力在每小段上做的功为W1、W2…W n，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，W n＝Fl n cos37°，所以W F＝W1＋W2＋…＋W n＝F cos37°(l1＋l2＋…＋l n)＝πF cos37°·R≈20πJ≈62.8J.3(2)重力mg做的功W G＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以W N＝0.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0Earlybird。