九年级数学上册 第三章证明三单元测验试题 试题

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A
B
C
D
E G
H
第5题
证明三测试卷
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共8小题,每一小题3分,满分是24分〕 1、〔2021年〕以下命题中,真命题是 〔 〕
A .两条对角线垂直的四边形是菱形
B .对角线垂直且相等的四边形是正方形
C .两条对角线相等的四边形是矩形
D .两条对角线相等的平行四边形是矩形
2、〔2021〕如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD=AD ,AC ,BD 相交于O 点,∠BCD=60°,那么以下说法不正确的选项是〔 〕
A .梯形ABCD 是轴对称图形
B .BC=2AD
C .梯形ABC
D 是中心对称图形 D .AC 平分∠DCB
3、〔2021〕如图,将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,
BC '交AD 于E ,假设22.5DBC ∠=°,那么在不添加任何辅助线的情况下,图中45°
的角〔虚线也视为角的边〕有〔 〕A .6个 B .5个
C .4个
D .3个
4、〔2021年〕如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE,
那么以下结论不正确的选项是.......〔 〕 A .2AFD
EFB S S =△△ B .1
2
BF DF =
C .四边形AEC
D 是等腰梯形 D .AEB ADC ∠=∠
5、〔2021〕如图,矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,∠BEG =60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,那么与∠BEG 相等的解的个数为
〔 〕 A .4 B .3 C .2 D .1
6、〔2021〕四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,给出以下四组条件:①AB ∥CD ,AD ∥BC ;②AB=CD ,AD=BC ;③AO=CO ,BO=DO ;④AB ∥CD ,AD=BC .其中一定能断定这个四边形是平行四
边形的条件有
A .1组
B .2组
C .3组
D .4组
7.〔2021〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A .对角线互相垂直
B .对角线相等
C .对角线互相平分
D .对角互补
8、〔2021〕如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,方案拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正
方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C
二、填空题〔本大题8小题,每一小题3分,满分是24分〕
9、〔2021〕在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,假如四边形EFGH 为菱形,那么四边形ABCD 是 〔只要写出一种即可〕.
10、〔2021年〕如图5,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ⊥CD ,AB=1cm ,AD=6cm ,CD=9cm ,那么
BC= cm .
11、〔2021〕如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O 1 ,O 2是其中两个正方形的中心,那么
阴影局部的面积是 .
A
B
E C '
D
C
22.5
〔第3题〕
A
D C
B
〔第4题〕
E
F
A
B
C
F
E
'
A 第12题图
〔'B 〕
D O 2
O 1
E
D
C
B
A
〔第8题图〕
12、〔2021〕把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF .假
设AB = 3 cm ,BC = 5 cm ,那么重叠局部△DEF 的面积是 2
. 13、〔2021〕正方形ABCD ,以CD 为边作等边△CDE ,那么∠AED 的度数是 .
14、〔2021年〕如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm ,假设墙上钉子间的间隔
16cm AB BC ==,那么1=∠ 度.
15、〔2021年〕将完全一样的平行四边形和完全一样的菱形镶嵌成如下图的图案.设菱形中较小角为x 度,平行四边形中较大角为y 度,那么y 与x 的关系式是 .
16、〔20213〕如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,
PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F ,连接EF 给出以下五个结论:①AP =EF ;②AP ⊥EF ;③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP ;⑤PD= 2EC .其中正确结论的序号是 .
三、〔本大题3小题,每一小题6分,一共18分〕
17、〔2021凉山〕如图,E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线上的点,CE=AF . 请你猜测:BE 与DF 有怎样的位置..关系和数量..关系?并对你的猜测加以证明. 猜测:
证明:
18、〔2021〕如图,四边形ABCD 是等腰梯形,AD∥BC,点E,F 在BC 上,且BE=CF,连接DE,AF. 求证:DE=AF.
1
〔第14题〕
A B C
x
y
第15题
P
F
D
C
B
A A
B
C
D
E F
F
E
D
C
B A
19、〔2021年〕如图:在平面直角坐标系中,有A 〔0,1〕,B 〔1-,0〕,C 〔1,0〕三点坐标. 〔1〕假设点D 与A B C ,,三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D 的坐标; 〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ,求直线BD 的解析式.
四、〔本大题一一共3小题,每一小题8分,一共16分〕
20、〔10分〕四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出以下四个论断
① OA =OC ② AB =CD ③∠BAD =∠DCB ④ AD ∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形〞作为结论,完成以下各题: ①构造一个真命题...,画图并给出证明; ②构造一个假命题...,举反例加以说明.
21、〔2021年〕如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边AD 上的点B '处,点A 落在
点A '处;
〔1〕求证:B E BF '=;
〔2〕设AE a AB b BF c ===,,,试猜测a b c ,,之间的一种关系,并给予证明.
五、〔本大题一一共两小题、每一小题9分,一共18分〕
22、〔2021年〕如图,在梯形纸片ABCD 中,AD ∥BC ,AD > CD ,将纸片沿过点D 的直线折叠,使
点C 落在AD 上的点C ′处,折痕DE 交BC 于点E ,连结C ’E
〔1〕求证:四边形CDC ’E 是菱形;
〔2〕假设BC = CD + AD ,试判断四边形ABED 的形状,并加以证明.
x
A
B
C
D
F
A '
B '
E
C'
E D
C
B
A
23、〔2021)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A
重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.
〔1〕求证:EF=EG;
〔2〕如图2,挪动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变.〔1〕中的结论是否仍然成立?假设成立,情给予证明;假设不成立,请说明理由;六、〔本大题两小题,每一小题10分、一共20分〕
24. 〔2021〕在□ ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.
〔1〕如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
〔2〕如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;
〔3〕如图③,在〔2〕的条件下,假设AC=BD,四边形EGFH的形状是;
〔4〕如图④,在〔3〕的条件下,假设AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
H
G
F
E
O
D
C
B
A
图①
H
G
F
E
O
D
C
B
A
图②
A
B C
D
O
E
F
G
H
图③
A
B C
D
O
E
F
G H
图④
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写;出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

25、〔荆洲〕将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边长为3.
〔1〕四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由。

〔2〕如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗?
说出你的结论和理由。

〔3〕在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的挪动间隔为多少时四边形ABC1D1为矩形?
当点B的挪动间隔为多少时,四边形ABC1D1为菱形?。

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