山西省忻州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

山西省忻州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·成都开学考) 下列事件是必然事件的是（）
A . 明天太阳从西边升起
B . 掷出一枚硬币，正面朝上
C . 打开电视机，正在播放“新闻联播”
D . 任意画一个三角形，它的内角和等于180°
2. （2分） (2019八下·丹东期中) 下图中是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019九上·官渡期末) 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列命题中是假命题的是（）
A . △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形
B . △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
C . △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
D . △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形
5. （2分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A . 25(1＋x)2＝64
B . 25(1＋x2)＝64
C . 64(1－x)2＝25
D . 64(1－x2)＝25
6. （2分）(2016·黔南) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）
A . 没有实数根
B . 有一个实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 有两个相等的实数根
7. （2分）下列对二次函数y=2（x+4）2的增减性描述正确的是（）
A . 当x＞0时，y随x的增大而增大
B . 当x＜0时，y随x的增大而增大
C . 当x＞﹣4时，y随x的增大而减少
D . 当x＜﹣4时，y随x的增大而减少
8. （2分）(2020·定安模拟) 如图，在矩形中，，，，则内切圆的半径是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C
恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）
A . 12°
B . 14°
C . 24°
D . 30°
10. （2分） (2017九上·杭州月考) 如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＜y2 时，x 的取值范围是（）
A . 0＜x＜2
B . x＜0 或 x＞2
C . x＜0 或 x＞4
D . 0＜x＜4
二、填空题 (共7题；共9分)
11. （1分） (2018七上·襄城期末) 若，，则的值为________．
12. （1分） (2019九下·盐城期中) 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，小明向网格内投掷飞镖一次，则飞镖落在黑色小方格内的概率是________.
13. （1分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为________ m．
14. （1分） (2019九上·余杭期中) 已知⊙O的半径OA＝r ，弦AB ， AC的长分别是 r ， r ，则∠BAC的度数为________．
15. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米 .
16. （3分）圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ，锥
角为________，高为________ cm.
17. （1分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．
三、解答题 (共9题；共72分)
18. （5分） (2017九上·西城期中) 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．
19. （12分）(2018·安顺) 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.
20. （5分） (2019九上·上海开学考) 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.
21. （10分） (2019九上·北京期中) 如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点A旋转，摆动臂可绕点D旋转，， .
（1）在旋转过程中：
①当三点在同一直线上时，求的长；
②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.
22. （5分）某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得
分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：
由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：
（1）九（2）班学生共有多少人？
（2）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？
23. （15分） (2019九上·汉滨月考) 已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4.
（1）在直角坐标系中画出图形；
（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求P点的坐标.
24. （5分） (2019七下·定边期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数.
25. （10分）(2019·舟山) 某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；
当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率满足函数关系，部分数据如下：生长率0.20.250.30.35
提前上市的天数（天）051015
求：①求关于的函数表达式；
②请用含的代数式表示
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。

（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）
26. （5分） (2016九下·长兴开学考) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA 和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN 的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共72分)
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、25-1、
25-2、。