河北省灵寿中学2012届高三第三次月考试题(数学文)

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I A B C
河北省灵寿中学2012届高三第三次月考试题（数学文)
1. （2011·山东省实验中学模拟)如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集,则阴影部分
所表示的集合是
( )
A ．（ A ∩
B ）∩
C B ．（ B ∪A ）∩C
C ．（A ∩B ）∩ C
D ．（A ∩ B )∩C
2．命题“20
,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是
A ．20
,10x
R x ax ∃∈++>使
B ．20
,10x
R x ax ∃∈++≥使
C ．2
,10x R x
ax ∀∈++>成立 D ．2
,10x R x
ax ∀∈++≥成立
3．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos )66
ππ，则角α的最小正值为
A ．116
π B ．56
π C ．3
π D ．6
π
4．设函数22,3()2,
3x x x x f x x ⎧-+≥⎪
=⎨<⎪⎩,若()4,f a =则a 的值等于
A ．3
B ．2
C ．—1
D ．—2 5．函数1()()
cos [0,5]2
x
f x x x =-∈在上的零点个数为(
） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
6．“y x
lg lg
>”是“y x 1010>”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是( ）
A ．（0，+∞）
B ．[0，+∞）
C ．（-∞，+∞）
D ．(—∞,0）
I
8、在同一坐标系中，函数1+=ax y 与1
-=x a y （a 〉0且a ≠1)的图象可能
是（ )
（B) (A ）
（
C)
（D ）
9、若定义在R 上的函数f (x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1+x 2）=f (x 1）+f （x 2）+1,,则下列说法一定正确的是（ ) (A)f （x ）为奇函数 (B ）f （x ）为偶函数 (C) f (x ）+1为奇函数 （D ）f （x ）+1为偶函数
10．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a
的图象过定点
（ ）
A ．（0,3
2)
B ．（0，1）
C ．(1,0）
D ．（3
2，0）
11。

已知非零向量a ，b 满足|a + b ｜ =｜a –b ｜=233
｜a |,则a + b 与a –b 的夹角为( )
A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
12、设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时,x x f =)(则
]0,2[-∈x 时)(x f 的解析式为
（ )
A ．|1|2)(++=x x f
B ．|1|3)(+-=x x f
C ．x x f -=2)(
D ．4)(+=x x f
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数()sin()
f x x ωϕ=+（0ω>)为偶函数,则ϕ的最小正值
是 。

14.已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6,且|a |＝1,｜b ｜＝
2，则a 与b 的夹角为________．
15．=+4
log 35.02
16．若函数13)(3
+-=x x x f 在闭区间［－3，0]上的最大值，最小值
分别为M,m,则M+m=
三、解答题
17.（本小题满分10分)
已知向量a ＝(sin θ，1）,b ＝（1，cos θ），－2
2π
θπ<<． （1) 若a ⊥b ，求θ； (2) 求|a ＋b ｜的最大值．
18． (本小题满分12分）
一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38︒方向，距小岛3海里的B 处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22︒方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇
需用多大的速度朝什么方向行驶,恰好用0。

5小时在C 处截住该
走私船?
（参考数据：5
333
sin 38,sin 22.1414
︒=︒=） 19．(本小题满分12分） 设函数2
2()(sin cos )
2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为
23
π
．
（Ⅰ）求ω的最小正值．
(Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2
π个单位长度得
到，求()y g x =的单调增区间．
20。

(本小题满分12分)
已知在ABC ∆中，a=32，b=6,A=︒
30，解三角形
21。

(本小题满分12分） 已知函数3
223()39f x x
ax a x a =--+.
（1）设1a =，求函数()f x 的极值； （2）若14
a >，且当[]1,4x a ∈时,
)('x f ≤12a 恒成立,试确定a 的取值范围.
22． （本小题满分12分)
32211
f(x)=x ax +(a 13)x+1(1,4)32
(6,+)(1)a a=2,f(x)=c c ∞若函数－－在区间内为减函数，在区
间上为增函数。

试求实数的取值范围。

⑵若求有三个不同实根时，的取值范围。

（说明：第二问能用f(x ）表达即可,不必算出最结果。

)
参考答案(数文）
一、选择题：共12小题,每小题5分，共计60分
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
选 D D C B B A D C C C B B
项
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，满分16分．
13． 2
π 14． 错误!. 15. 2
16． －14 三、解答题:
17. 解：（1）若b a ⊥，则0cos sin =+θθ
即1tan -=θ 而)2,2(ππθ-∈，所以4
πθ-=
(2)
)4
sin(223)cos (sin 23π
θθθ+
+=
++=+b a
当4πθ=时，b
a +的最大值为
12+
18．略
19．解:（Ⅰ）
2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos2f x x x x x x x x
ωωωωωωω=++=++++
sin 2cos 22)24
x x x π
ωωω=++=++
依题意得2223
π
πω
=
,故ω
（Ⅱ）依题意得:
5
()3()2)2244g x x x πππ⎡
⎤=-++=-+⎢⎥⎣
⎦
由5232()2
4
2
k x k k Z πππ
ππ--+∈≤≤
解得227()3
4
3
12
k x k k Z ππ
ππ++∈≤≤\
故()y g x =的单调增区间为：
21．解：(Ⅰ）当a=1时，对函数()f x 求导数,得 '2()369.f x x x =--
令
'12()0,1, 3.f x x x ==-=解得
列表讨论'
(),()f x f x 的变化情况:
所以，()f x 的极大值是(1)6f -=,极小值是(3)26.f =- 7分 （Ⅱ）'
2
2()369f x x
ax a =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x =a 对
称.
若'
11,()4
a f
x <≤则在[1,4a]上是增函数，从而 '()f x 在[1,4a]上的最小值是'2(1)369,f a a =--最大值是'2(4)15.f a a =
由'
2
2|()|12,1236912,f x a a x
ax a a ≤-≤--≤得于是有
'2'2(1)36912,(4)1512.f a a a f a a a =--≥-=≤且
由'
'14
(1)121,(4)120.35
f
a a f a a a ≥--≤≤≤≤≤得由得
所以11414(,1][,1][0,],(,].43545
a a ∈-∈即
若a 〉1，则'2
'|()|1212.[1,4]|()|12f a a
a x a f x a =>∈≤故当时不恒成立.
所以使'
|()|12([1,4])f x a x a ≤∈恒成立的a 的取值范围是14(,].
45
222222
2222. f '(x)=x ax+a 13
f(x)(1,4)(6,+)f '(x)=x ax+a 130(1,4) f '(x)=x ax+a 130(6,) f '(x)=x ax+a 13∞⎧≤⎪⎨≥∞⎪⎩解：⑴－－∵的区间内为减函数，在区间上为增函数，
－－在区间上恒成立∴－－在区间＋上恒成立由－－开口向上
2223222f '(1)=1a+a 1303a 4f '(4)=164a+a 130 1a 3 a [1,3]
a R f '(6)=366a+a 130
a [1,3].1
a=2,f(x)=x x 9x+1
3
f '(x)=x 2x 9
f '(x)=x 2x 90 x 110x 1+10
f(x)(⎧≤≤≤⎧⎪⎪
≤≤≤∈⎨⎨⎪⎪∈≤⎩⎩≥≤≥∞－－－∴只需－－∴∴－－∴的取值范围为⑵∵∴－－∴－－令－－即－或∴的增区间为－,110),(1+10,+)(110,1+10)
∞－，减区间为－
X (,110)∞－－ 110－ (110,1+10)－ 1+10 (1+10,+)∞
y' +
0 －
0 ＋
y
极大值
201026
3
－
极小值
201026
3
＋－
f(x)∴的大致图象如图所示：
201026201026y=c c 33⎛⎫
∈ ⎪ ⎪⎝⎭
＋－令，则由图可知，当－，。