江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 圆的对称性-市赛

圆的对称性（1）
一、教学目标
1、经历探索圆的中心对称性、旋转不变性及有关性质的过程；
2、理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理；
3、能运用所学知识进行证明相关问题，会用所学知识对图形、数量条件进转化。

二、教学重点
圆心角、弧、弦之间关系定理．
三、教学难点
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解．
四、教学过程
（一）预习交流:
学生预习p 111-p 112 内容，完成下列基础练习
1.什么样的图形是中心对称图形
2. 圆是中相对称图形吗______________，它的对称中心是________________．
3. 已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦， 根据本节内容填空：
（1）如果AB ＝CD ，那么____ ，__________； （3）如果 = ，那么_____ ，______ ，______ ；
（4）如果∠AOB ＝∠COD ，那么______ ，______ ，______ ．
4. 90°的圆心角所对的弧的度数为______ ．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____ （二）互动探究
1． 你是如何说明“在同圆或等圆中如果两条弧，两条弦，两个圆心角中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

”这个结论的正确性
2．为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件
3．课本上如何定义1°的弧
4．圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 5度数相等的弧是等弧吗谈谈你的认识。

6． 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗为什么
（三）精讲点拨
【例1】如图，在⊙O 中，弦AB=AC ，AD 是⊙O 的直径。

试判断弦BD 与CD 是否相等，并说明理由。

O D
C
B
A
D
二次备课
【方法点拨】由于在同圆或等圆中，“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组里相等，其余各组量也分别相等，因此要判断BD 与CD 是否相等，可以考虑两条途径：一是看这两条弦所对应的两条弧⌒BD 与⌒
CD 是否相等；二是看这两条弦所对应的圆心角BOD ∠与COD ∠是否相等。

【例2】如图，在ΔABC 中，∠C =90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求弧AD 、弧DE 的度数。

【方法点拨】求弧的度数问题往往都转化为求其所对圆心角的度数问题来解决。

（四）提升认识
1．回顾这节课所学内容，你在知识和方法上有哪些收获 2你还有哪些想法请你记下来！
五、巩固案
1.如图,在⊙O 中, AC BD =,∠AOC=30°,则∠BOD=__________
2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

3. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂
60度数AC ，则∠BOD=______。

4．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角为 度 5．如图，在⊙O 中AO 是半径，AB,AC 是弦，且B AC A = 求证：点O 在∠BAC 的平分线上
6.如图, ⊙O 的弦AB 与半径OE 、OF 相交与C 、D,且AC=BD,
求证:OC=OD, AE BF =
六、教学反思
C
E
D
B
A
O
C
B
A。